08 đề thi thử+lời giải chi tiết THPTQG năm 2018 môn toán đề sưu tập lớp offline file word có lời giải chi tiết

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   NHĨM TÀI LIỆU OFF ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018 Nhóm soạn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: [1D1-1] Hàm số  y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào?       k 2 ;  k 2  , k      3    k 2 ;  k 2  , k      2  A   B  C    k 2 ; k 2  , k    D  k 2 ;   k 2  , k    Câu 2: [1D1-1] Hỏi  x = p  là một nghiệm của phương trình nào sau đây?  A.  cot x =   B.  cos x =   C.  tan x =   D.  sin x = ổ pữ ổ pử ỗỗ0; ữ? = Cõu 3: [1D1-2]Phngtrỡnh sin ỗỗ3x + ữ cúbaonhiờunghimthuckhong ữ ứữ ốỗ ữ ứ ốỗ A.   B   C.    Câu 4: [1D1-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  D.     2cos x  1 sin x  cos x    trên  sin x    0;   là  T  bằng bao nhiêu?  A.  T  2   B T     C.  T     D.  T     Câu 5: [1D1-3] Với giá trị nào của  m  thì phương trình  (m + 2)sin x + m cos2 x = m - + m sin2 x   có nghiệm?  A.  - < m <     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội ém > B ê   êm < - ë 090 C.  - £ m £   328   8866 ém ³ D ê   êm £ - ë ★http://hoc12.vn Câu 6: [1D1-4] Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình  sin 2x + cos x - sin x - t an x + =  trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?   A.    B.    C.    D.      Câu 7: [1D2-1] Nếu  P( A).P( B)  P( A  B)  thì  A, B là 2 biến cố như thế nào?  A. độc lập.  B. đối nhau.  C. xung khắc.  D. tuỳ ý.  Câu 8: [1D2-2] Tìm số các chỉnh hợp chập  k  của một tập hợp gồm  n  phần tử  (1  k  n)    A Ank  Cnk  n  k !   B Ank  Cnk k !   C Ank  Câu 9: [1D2-2] Tính tổng các hệ số trong khai triển  1  x  A   B 1   2018 k!    k  n ! D Ank  k ! n  k ! n!      C 2018   D 2018   Câu 10: [1D2-3] Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2  quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả  cầu thì có khơng q 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?  A   B .  C.    15 D.    15 Câu 11: [1D2-4] Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để  được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?  1 A     6 5 B   6 1     6 5 1 C       6 6 D Khác.  Câu 12: [1D3-1] Dãy số sau tăng? A Dãy số (u n ) với u n     n n   C Dãy số (u n ) với u n  1 2n   B Dãy số (u n ) với u n  n 1 D Dãy số (u n ) với u n  2n    n 2 Câu 13: [1D3-2] Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây ?  Trang | LTTN C   Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn    u1  B.     C.  u  n1   u n  u1  A.     u  u n  n 1 u  1; u2  D.     un 1  un 1.un un  n      Câu 14: [1D3-2] Cho dãy số   un   :  ;  ;  ;  ; 2 2  Khẳng định nào sau đây sai?   A (un) là một cấp số cộng.  B cấp số cộng có d  1   C Số hạng  u20  19,5     D Tổng của  20  số hạng đầu tiên là  180   Câu 15: [1D3-3] Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc  lớn nhất là  A 950   B 1000   C 1050   D 1100   Câu 16: [1D3-3] Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người  đó  đặt  cược 20.000  đồng,  mỗi  lần sau  đặt  cược gấp đơi  lần đặt  trước, nếu thua cược  người đó mất số tiền  đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó  thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao  nhiêu tiền?  A. Hòa vốn.  B.Thua 20.000 đồng C.Thắng 20.000đ.  Câu 17: [1D4-1] Giới hạn  lim x 2 A    D. Thua 40.000 đồng.   x  4x  có giá trị là bao nhiêu?  x2  B    6 C .      D .  Câu 18: [1D4-1] Cho  k  là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?  A lim x k     x  B lim x     xk C lim x     xk D lim x k     x   x2   Câu 19: [1D4-2] Tính giới hạn  lim  x sin  ta có kết quả là bao nhiêu?  x 0 x     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn A   B   C    D.Không tồn tại.   x2  m  n , x   Câu 20: [1D4-2] Cho hàm số  f  x    x  x   Tìm  m, n  để hàm số có giới hạn  nx  m2  5, x   tại  x     A m  2; n    B m  2; n  1   C m  2; n    Câu 21: [1D4-3] Chọn giá trị  f (0)  để các hàm số  f ( x)  A f      B f      D m  2; n  1   2x   liên tục tại điểm  x    x( x  1) C.  f    .  D.  f    .  Câu 22 : [1D5-1] Đạo hàm của hàm số  y = (x - 5) x  bằng biểu thức nào sau đây ?  A 5 x   2 x B 3x - x   D.  x   2 x C.  3x   x Câu 23 : [1D5-2]  Cho  hàm  số  y = x + x +   có  đồ  thị  (C ).  Tìm  tiếp  tuyến  của  (C )  tại  các  giao  điểm của  (C ) với trục  Ox A.  y = x - y = - x + 12   B.  y = x + y = - x - 12   C.  y = x -  hoặc  y = - x +   D.  y = x +  hoặc  y = - x -   Câu 24 :[1D5-3] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  S   = t + 3t - t + 27 , trong đó  t  tính bằng giây  (s)  và  S  được tính bằng mét  (m ). Gia tốc của chuyển động tại thời  điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?  A.  0m/ s2   B.  6m/ s2   C.  24m/ s2   Câu 25: [1D5-3] Cho hàm số  f (x )= a sin x + b cos x +  Để  f / (0)= D 12m/ s2   ỉ pư v f ỗỗỗ- ữữữ= thỡgiỏtrca a, b è 4ø bằng bao nhiêu?  A.  a = b =   B.  a = 2 ;b =   2 1 C.  a = ; b = -   2 D a = b =   Câu 26: [2D1-1] Cho hàm số  y = x4 - 2x2  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ; - 2)      B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 1)   Trang | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ; 1)     D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ¥ )   Câu 27: [2D1-1] Cho hàm số  y = f ( x)  có bảng biến thiên sau      Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A. Hàm số có đúng hai cực trị.  B Hàm số đạt cực tiểu tại  x =     C. Hàm số đạt cực đại tại  x =   D. Hàm số khơng có cực đại.  Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số  y = 2x -  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?  x+ A Đường thẳng  x   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     B Đường thẳng  y  1  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .  C Đường thẳng  y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.     D Đường thẳng  y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   Câu 29: [2D1-1] Cho hàm số  y = ( x + 3)( x2 - 1)  có đồ thị   C   Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  A.  (C ) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt.     B (C ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  C.  (C ) cắt trục hoành tại một điểm.    D.  (C ) khơng cắt trục hồnh.  Câu 30: [2D1-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?   A y   x  x      Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội   090 328   8866 ★http://hoc12.vn B.  y   x  x    C y   x      D y  x  x    Câu 31: [2D1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? A.  y  x  x    B y   x  x    C.  y  x3  x    D.  y   x  x    Câu 32: [2D1-3] Gọi  x1, x2  là các nghiệm của phương trình:  12 x  6mx  m   12 m2  1  Tìm  m sao cho  x13  x23  đạt giá trị lớn nhất.  A.  m  2   B m    Câu 33: [2D1-3] Tìm  m  để hàm số  y  A.  m   14   C m    D. Không tồn tại  m   mx  x  nghịch biến trên  [1; ).    x2   B m    C.  m  3   D.  m  .  Câu 34: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị thực  m để đồ thị của hàm số  y = x - (3m + 1)x + (5m + 4)x -   cắt trục hồnh tại  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số nhân.  A.  m = -   B m =   C.  m =   D. khơng có  m   Câu 35: [2D1-4] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là  400  km   Vận tốc  dòng  nước  là  10  km/h    Nếu  vận  tốc  bơi  của  cá  khi  nước  đứng  yên  là  v  km/h    thì  năng lượng tiêu hao của cá trong  t  giờ được cho bởi cơng thức  E  v   cv 3t ,  trong đó  c   là một hằng số,  E  được tính bằng jun  Tìm vận tốc của cá khi nước đứng n để năng  lượng tiêu hao là ít nhất.  A.  12 (km / h).  Trang | LTTN C B 15 (km / h).  C.  18 (km / h).  D.  20 (km / h)    Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Câu 36: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?  A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k      B.  Phép  đồng  dạng  biến  đường  thẳng  thành  đường  thẳng  song  song  hoặc  trùng  với  nó.    C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số  k     D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc.  Câu 37: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A.   3;4    B  4; 8    C.   4; 8    D.   4;8    Câu 38: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho đường tròn   C   có phương  2 trình:   x  1   y     và điểm  I  2; 3   Gọi   C    là ảnh của   C   qua phép vị tự  V   tâm  I tỉ số  k  2  Tìm phương trình của   C     2 B  x     y    16   2 D.   x     y    16 .  A  x     y  19   16   C.   x     y  19   16 .    Câu 39: [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho hai đường thẳng    và    lần  lượt có phương trình:  x  y    và  x  y   , điểm  I  2;1  Phép vị tự tâm  I  tỉ  số  k  biến đường thẳng    thành    Tìm  k   A.    B   C.    D   Câu 40: [1H2-1] Cho tứ diện  ABCD   G  là trọng tâm tam giác  BCD  Tìm giao tuyến của hai mặt  phẳng   ACD   và   GAB    A.  AM ,  M  là trung điểm  AB   B AN ,  N  là trung điểm  CD   C.  AH ,  H  là hình chiếu của  B  trên  CD   D.  AK ,  K  là hình chiếu của  C  trên  BD     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866   ★http://hoc12.vn Câu 41: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm OC Mặt phẳng   qua M   song song với SA BD Thiết diện hình chóp S ABCD mp   hình gì? A. hình tam giác.  B hình bình hành.  C. hình chữ nhật.  D. hình ngũ giác.  Câu 42: [1H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi G, G  trọng tâm tam giác ABC ABC  , O trung điểm GG  Thiết diện tạo mặt phẳng  ABO  với lăng trụ hình thang Tính tỉ số k đáy lớn đáy bé thiết diện A.  k    B.  k    C.  k    D.  k    Câu 43: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm A Hình chóp có mặt tam giác vuông? A. 2.  C 4.  B 3.  D 1.  Câu 44: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD , tứ giác ABCD đáy hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  2CD  AD Mệnh đề sau sai? A  SAD    SBC    B  SBC    SAC    C.   SAD    SAB    D.   SCD    SAD    Câu 45: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ba đường thẳng SA, SB, SC đơi vng góc Gọi M trung điểm SB Tìm cơsin góc  tạo hai đường thẳng AM BC A.  cos   10   10 B.  cos   10   C.  cos     10 D.  cos     Câu 46: [1H3-4] Cho  hình  chóp  S.ABC  có  đáy  ABC  là  tam  giác  vuông  tại  A.  Cạnh  AC  =  a,  BC  a  Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K  điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách  d  giữa hai đường thẳng AC  và BK theo a.  A.  d  21a   17 B d  21a   17 C d  21a   2a D.  d    17 Câu 47: [2H1-1] Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?  Trang | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn     A. Hình 1.  B Hình 2.  C Hình 3.  D. Hình 4.  Cau 48: [2H1-2] Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ,  số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:  A.  C  2M   B.  M  2C   C.  M  Đ   D.  C  Đ   Câu 49:  [1H3-3] Cho  hình chóp  tứ  giác đều có  tất  cả  các  cạnh bằng  nhau, đường  cao  của  một  mặt bên là  a  Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?  A.  V  2 a   B.  V  a3   C.  V  a3   D.  V  a3      Câu 50: [2H1-4]Cho khối hộp  A B CD A ' B ' C ' D '  Gọi  M là trung điểm của cạnh  A B  Mặt  phẳng  (MB ' D ')  chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.   A   17   Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B   12 C.  090 328   8866   24 D.    17 ★http://hoc12.vn ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D1-1] Hàm số  y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào?       k 2 ;  k 2  , k      3    k 2 ;  k 2  , k      2  A   B  C    k 2 ; k 2  , k    D  k 2 ;   k 2  , k    Hướng dẫn giải:Chọn A  Tự luận  (Tính chất hàm số y  sin x ) Trắc nghiệm:  Câu 2: [1D1-1] Hỏi  x = p  là một nghiệm của phương trình nào sau đây?  Trang 10 | LTTN C   Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   Vận tốc triệt tiêu khi  v (t)= Û 3t + 6t - = , suy ra  t =   Do đó  a (1)= 6.1 + = 12m/ s2 Trắc nghiệm:  Câu 25: [1D5-3] Cho hàm số  f (x )= a sin x + b cos x +  Để  f / (0)= ổ pử v f ỗỗỗ- ữữữ=  thì giá trị của  a, b   è 4ø bằng bao nhiêu?  A.  a = b =   B.  a = 2 ;b =   2 1 C.  a = ; b = -   2 D a = b =   Hướng dẫn giảiChọn D Tự luận:   Ta có:  f / (x)= a cos x - b sin x   ìï ïï ï Do  ïí ïï ïï ỵï ìï ïï a = ï Û ïí Û ïï p÷ 2 ÷= ïï a+ b+ 1= ứ 4ữ ợù f / (0)= ổ f ỗỗỗố ỡù ùù b = ï í ïï ïa= ïỵï 2    Trắc nghiệm:  Câu 26: [2D1-1] Cho hàm số  y = x4 - 2x2  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ; - 2)      B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 1)   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ; 1)     D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ¥ )   Hướng dẫn giải: Chọn D   Tự luận:   TXĐ  D    Ta có  y = x - 2x2 ị yÂ= x3 - x x = 0; x = ±    Bảng biến thiên     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn   Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng  (1; + ¥ )    Trắc nghiệm:  Câu 27: [2D1-1] Cho hàm số  y = f ( x)  có bảng biến thiên sau      Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A. Hàm số có đúng hai cực trị.  B Hàm số đạt cực tiểu tại  x =     C. Hàm số đạt cực đại tại  x =   D. Hàm số khơng có cực đại.  Hướng dẫn giải: Chọn A   Tự luận:   Dựa vào bảng biến thiên ta có:  Hàm số đạt cực đại tại x = - , giá trị cực đại là  y =   Hàm số đạt cực tiểu tại x = , giá trị cực tiểu là  y =   Trắc nghiệm:  Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số  y = 2x -  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?  x+ A Đường thẳng  x   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     B Đường thẳng  y  1  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .  C Đường thẳng  y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.     D Đường thẳng  y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   Trang 22 | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Hướng dẫn giải: Chọn C   Tự luận:   ax + b a  là  y = =  .     c cx + d Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = Trắc nghiệm:  Câu 29: [2D1-1] Cho hàm số  y = ( x + 3)( x2 - 1)  có đồ thị   C   Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  A.  (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.     B (C ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  C.  (C ) cắt trục hồnh tại một điểm.    D.  (C ) khơng cắt trục hồnh.  Hướng dẫn giải: Chọn A   Tự luận:   Phương trình hồnh độ giao điểm của   C   và trục  Ox là   éx = - ê ( x + 3)( x2 - 1) = Û êêx = -   êx = êë Vậy  (C )  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.    Trắc nghiệm:  Câu 30: [2D1-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?   A y   x  x      B.  y   x  x    C y   x      D y  x  x    Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương, có hệ số  a   , cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1,  hàm số có 3 cực trị nên  ab   Chọn B  Trắc nghiệm:  Câu 31: [2D1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? A.  y  x  x    B y   x  x    C.  y  x3  x    D.  y   x  x    Hướng dẫn giải: Chọn A.   Tự luận:   Hàm số đạt cực trị tại hai điểm  x   và  x   nên loại  C  và  D   Lập bảng biến và suy ra kết luận.  Trắc nghiệm:  Hàm số đạt cực trị tại hai điểm  x   và  x   nên loại  C  và  D   Nhìn vào dạng biến thiên ta loại  B   Trắc nghiệm:  Câu 32: [2D1-3] Gọi  x1, x2  là các nghiệm của phương trình:  12 x  6mx  m   12 m2  1  Tìm  m sao cho  x13  x23  đạt giá trị lớn nhất.  A.  m  2   B m    C.  m    D. Không tồn tại  m   Hướng dẫn giải: Chọn C.   Tự luận:   12 + Phương trình   1  có nghiệm khi và chỉ khi     9m2  12  m2   m     0     m2  12  m   2 3; 2    2;        Trang 24 | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   Theo định lý Vi-ét, phương trình   1  có hai nghiệm  x1, x2  thỏa   m  x1  x2  mãn:   x1 x2   m2   12  12  m2   x13  x23  x1  x2 + Xét hàm số  y         x1 x2  x1  x2   m    2m m   có:  2m TXĐ:  D   2 3; 2    2;        y    0, m  D   2 m2 Lập bảng biến thiến.   Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra  x13  x23  max  3  đạt được khi  m    Trắc nghiệm:  mx  x  Câu 33: [2D1-3] Tìm  m  để hàm số  y  nghịch biến trên  [1; ).    x2   A.  m   14   B m    C.  m  3   D.  m  .  Hướng dẫn giải: Chọn A.   Tự luận:   + TXĐ:  D  + Ta có:  y  \ 2   mx  4mx  14  x  2   Hàm số nghịch biến trên  [1;  )  y  x  1;   , đẳng thức chỉ xảy ra tại một số điểm hữu  hạn.   mx  4mx  14  x  1;    m  x  x   14 x  1;    g  x     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 14  m, x  1;    g  x   m   1;   x  4x 090 328   8866 ★http://hoc12.vn Xét hàm số  g  x   14  x   14  trên  [1;  )  có :  g   x    0, x  1;      x  4x  x2  4x    hàm số luôn đồng biến   g  x   g 1   1;  14 14  m  m     5 Trắc nghiệm:  Câu 34: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị thực  m để đồ thị của hàm số  y = x - (3m + 1)x + (5m + 4)x -   cắt trục hoành tại  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số nhân.  A.  m = -   B.  m =   C.  m =   D. khơng có  m   Hướng dẫn giải: Chọn B.   Tự luận:   a = 1, d = - Þ x2 = - d = 2  a x2 = thì có:  - (3m + 1)2 + (5m + 4)2 - = Þ m =   Với  m =  thì  x - x + 14 x - = Û ( x - 2)( x - x + 4) = Û x = 2, x = 1, x =   Vậy,  x Î {1; 2; 4} lập cấp số nhân  Trắc nghiệm:  Câu 35: [2D1-4] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là  400  km   Vận tốc  dòng  nước  là  10  km/h    Nếu  vận  tốc  bơi  của  cá  khi  nước  đứng  yên  là  v  km/h    thì  năng lượng tiêu hao của cá trong  t  giờ được cho bởi cơng thức  E  v   cv 3t ,  trong đó  c   là một hằng số,  E  được tính bằng jun  Tìm vận tốc của cá khi nước đứng n để năng  lượng tiêu hao là ít nhất.  A.  12 (km / h).  B.  15 (km / h).  C.  18 (km / h).  D.  20 (km / h)  Hướng dẫn giải: Chọn B.   Tự luận:   Với vận tốc tự thân là  v  km/h  , vận tốc dòng nước là  10  km/h   thì  Trang 26 | LTTN C   Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là :  v  10 (km/h)   Thời gian để con cá hồi vượt  400  km   ngược dòng nước là :  t  400  (km)    v  10    v  10 Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là:  E  v   cv 3t  400c  v3  (jun)   v  10 2v  v  15  v3    Xét hàm số  f  v    với  v  10  ta có  f  v   v  10  v  10  Bảng biến thiên của  f  v   trên khoảng   10;     v f  v   10  15    –  0            f  15     f v  +    E  v   nhỏ nhất   f  v   nhỏ nhất   v  15   Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là  15 (km/h)  thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.  Trắc nghiệm:  Câu 36: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?  A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k      B.  Phép  đồng  dạng  biến  đường  thẳng  thành  đường  thẳng  song  song  hoặc  trùng  với  nó.    C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số  k     D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc.  Hướng dẫn giải Chọn B Tự luận:     Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn Vì  phép  quay  là  phép  đồng  dạng  mà  phép  quay  với  góc  quay    k  k     thì  khơng  biến  đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó  Trắc nghiệm:  Câu 37: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A.   3;4    B  4; 8    C.   4; 8    D.   4;8    Hướng dẫn giải Chọn C Tự luận:     M   VO ,2  M   OM   2OM  2  2;4    4; 8  M   4; 8 Trắc nghiệm:  Câu 38: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho đường tròn   C   có phương  2 trình:   x  1   y     và điểm  I  2; 3   Gọi   C    là ảnh của   C   qua phép vị tự  V   tâm  I tỉ số  k  2  Tìm phương trình của   C     2 B  x     y    16   2 D.   x     y    16 .  A  x     y  19   16   2 C.   x     y  19   16 .    Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận:   2 Đường tròn   C   có phương trình:   x  1   y     có tâm  O  1;  , R   Gọi  O  là ảnh của  tâm  O qua phép vị tự tâm  V I ,2   Khi đó, tọa độ của  O  là:      x  2.1    2   x         y   19  y   2.5            2 Và  R  k R  2.2   Vậy   C   có phương trình là:  x     y  19   16   Trắc nghiệm:  Trang 28 | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   Câu 39: [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho  hai đường thẳng    và    lần lượt có phương trình:  x  y    và  x  y   ,  điểm  I  2;1  Phép vị tự tâm  I  tỉ số  k  biến đường thẳng    thành    Tìm  k   A.    B   C.    D   Hướng dẫn giải Chọn D Tự luận:   Ta lấy điểm  A  1;1  1  Khi đó    x  kx    k  a  x  k    k   x   k A  V I ,k   A          y   y  ky    k  b  y  k    k  Mà  A    x  y     k  2.1    k     Trắc nghiệm:  Câu 40: [1H2-1] Cho tứ diện  ABCD   G  là trọng tâm tam giác  BCD  Tìm giao tuyến của hai mặt  phẳng   ACD   và   GAB    A.  AM ,  M  là trung điểm  AB   B.  AN ,  N  là trung điểm  CD   C.  AH ,  H  là hình chiếu của  B  trên  CD   D.  AK ,  K  là hình chiếu của  C  trên  BD     Hướng dẫn giải Chọn B Tự luận:   A  là điểm chung thứ nhất của   ACD   và   GAB    G   là  trọng  tâm  tam  giác  BCD ,  N   là  trung  điểm  CD   nên  N  BG  nên  N  là điểm chung thứ hai của   ACD    và   GAB    Vậy  giao  tuyến của  hai  mặt  phẳng   ACD    và   GAB   là  AN   Trắc nghiệm:    Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn Câu 41: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm OC Mặt phẳng   qua M   song song với SA BD Thiết diện hình chóp S ABCD mp   hình gì? A. hình tam giác.  B hình bình hành.  C. hình chữ nhật.  D. hình ngũ giác.  Hướng dẫn giải: Chọn A   Tự luận:   - Giao tuyến của     và   ABCD   là đường thẳng qua  M ,  song song với  BD , cắt  BC , CD  lần lượt tại  F , G    - Giao tuyến của     và   SAC   là đường thẳng qua  M ,  song song với  SA , cắt  SC  lần lượt tại  E   Thiết diện cần tìm là tam giác  EFG   Trắc nghiệm:  Câu 42: [1H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi G, G  trọng tâm tam giác ABC ABC  , O trung điểm GG  Thiết diện tạo mặt phẳng  ABO  với lăng trụ hình thang Tính tỉ số k đáy lớn đáy bé thiết diện A.  k    B.  k    C.  k    Hướng dẫn giải: Chọn B   D.  k    A B G Tự luận:   I C Gọi  I , I   lần lượt là trung điểm của  BC , BC   Đường thẳng  AO   O cắt  II , AI   lần lượt tại  K  và  H  Đường thẳng đi qua  H , song  song với  AB  lần lượt cắt  AC , BC   tại  M  và  N  Thiết diện  K B' A' tạo mặt phẳng  ABO  với lăng trụ hình thang ABNM G' I' M N H C' Xét HAA ta có HG I G  ,  suy HA GA KI  HI  KI      AA HA KI Vì NI K BIK nên NI  NI  KI  MN MN C N    Từ    CI  IB KI AB AB CB Trắc nghiệm:   Trang 30 | LTTN C   Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Có thể vẽ hình chính xác và đo để kiểm tra đáp án. (Theo quan  điểm cá nhân tơi, vì đây là bài trắc nghiệm nên có thể đo trực tiếp trên hình, xếp vào mục Vận  dụng  thấp  ở  chỗ  tìm  thiêt  diện,  nếu  là  giải  tự  luận  thì  CĨ  THỂ  xếp  vào  vận  dụng  cao  cũng  được. Mong q thầy cơ góp ý thêm).  Câu 43: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm A Hình chóp có mặt tam giác vuông? A. 2.  B 3.  C 4.  D 1.  Hướng dẫn giải: Chọn C   Tự luận:   Hai mặt  SAB, SAD  là tam giác vuông tại  A  là hiển nhiên.  Lại có  BC  SA    BC   SAB  BC  SB   BC  AB  Chứng minh tương tự ta có mặt  SC D  vng tại  D   Trắc nghiệm:  Câu 44: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD , tứ giác ABCD đáy hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  2CD  AD Mệnh đề sau sai? A  SAD    SBC    B  SBC    SAC    C.   SAD    SAB    D.   SCD    SAD    Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:   BC  SA    BC   SAC   SBC    SAC  , (B) đúng.  BC  AC  AD  SA    AD   SAB   SAD    SAB  , (C) đúng.  AD  AB  C D  SA    C D   SAD   SC D    SAD  , (D) đúng.  C D  AD  Trắc nghiệm:  Câu 45: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ba đường thẳng SA, SB, SC đơi vng góc Gọi M trung điểm SB Tìm cơsin góc  tạo hai đường thẳng AM BC   Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn A.  cos   10   10 B.  cos   10   C.  cos   Hướng dẫn giải: Chọn A   10 D.  cos     A Tự luận:   Gọi  N  là trung điểm của  SC  Góc   AM , BC    AM , MN    Tính được  MN  AM  N S BC SB    2 C M B SB   Tam giác  AMN  cân nên  AM  AN   SB AM  MN  AN MN 10 Do đó  cos AMN        AM.MN AM SB 10 2   Trắc nghiệm:  Câu 46: [1H3-4] Cho  hình  chóp  S.ABC  có  đáy  ABC  là  tam  giác  vng  tại  A.  Cạnh  AC  =  a,  BC  a  Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K  điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách  d  giữa hai đường thẳng AC  và BK theo a.  A.  d  21a   17 B d  21a   17 C d  21a   2a D.  d    17 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận:   Gọi  H  là  trung  điểm  của  AB   SH  AB   (  do tam giác SAB đều)  Do  ( SAB )  ( ABC )  SH  ( ABC )   Do  tam  giác  ABC  vuông  tại  A  nên  AB  2a  SH  a   dt ( ABC ) =  1 AB.AC  a.a  a   2   Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó  AC / / KM  suy ra AC//(BKM)  Trang 32 | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Do đó  d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM ))   Ta có  AC  AB, AC  SH  nên  AC  ( SAB )   Kẻ  AI  BM , do KM//AC nên  AI  KM  suy ra  AI  ( BKM )   Suy ra  d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM ))  d ( A, ( BKM ))  AI   Ta có  2 MA KC 2  a 3     S AMB  S SAB  (2a )2 SA SC 3 Ta lại có BM =  AB  AM  AB AM cos 60 = Do đó  AI  2a   S ABM 21a 21a  Vậy  d ( AC , BK )  AI     BM 7 Trắc nghiệm:  Câu 47: [2H1-1] Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?    A. Hình 1.  B Hình 2.  C Hình 3.  D. Hình 4.  Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:  Loại hình 1,2,4 vì các hình đó có 1 cạnh là cạnh trung của nhiều hơn 2 mặt.  Trắc nghiệm:  Cau 48: [2H1-2] Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ,  số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:  A.  C  2M   B.  M  2C   C.  M  Đ   D.  C  Đ   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:   Khối tứ diện đều , khối bát diện đều và khối 20 mặt đều có tất cả các mặt là tam giác có 3 cạnh,  mà mỗi cạnh của các khối này đều là cạnh trung của đúng hai mặt. Vậy ta có:  3M  2C       Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn Trắc nghiệm:  Câu 49:  [1H3-3] Cho  hình chóp  tứ  giác đều có  tất  cả  các  cạnh bằng  nhau, đường  cao  của  một  mặt bên là  a  Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?  A.  V  2 a   B.  V  a3   C.  V  a   D.  V  a3   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:   Gọi  hình  chóp  đã  cho  S.ABCD   có  tất  cả  các  cạnh  bằng  nhau  và  bằng  x   khi  đó  các  mặt  bên  của  hình  chóp là các tam giác đều bằng nhau.  M   là  trung  điểm  BC   thì  SM   là  đường  cao  của  mặt  bên  SBC  nên  SM  a  Tam giác  SBC  đều cạnh  x  và  đường cao  SM  a  nên  x  a  x  2a    SABCD  4a   SO  SM  MO2  SM  ( AB )  (a 3)2  a  a 2 1 Vậy VS.ABCD  SO.S ABCD  a 2.4a  a 3 Trắc nghiệm:  Câu 50: [2H1-4]Cho khối hộp  A B CD A ' B ' C ' D '  Gọi  M là trung điểm của cạnh  A B  Mặt  phẳng  (MB ' D ')  chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.   A   17 B   12 C.    24 D.    17 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:   + Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng  (MB ' D ')  Thiết diện chia  khối hộp thành hai  phần trong đó có  A MN A ' B ' D '   Trang 34 | LTTN C   Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn   Trong mp  (A B B ' A ') có  MB '  cắt  A A '  tại  K   Trong  (A DD ' A ') có  K D '  cắt  A D tại  D   => Thiết diện là  MNB ' D '  . Dễ thấy  N  là trung điểm của  A D   + Áp dụng định lý Ta lét ta có:  KA KM KN MN = = = = K A ' K B ' KD ' BD V K AMN K A.KM KN = = V K AB D K A '.K B '.K D '   7 1 Þ V A MN A ' B ' D ' = V K AB ' D ' = K A ' A ' B '.A ' D ' 8 7 = 2.AA'.A'B'.A'D' = V 48 24 A BCD.A ' B 'C ' D ' => Tỷ lệ giữa   phần đó là    17   Trắc nghiệm:    Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328   8866 ★http://hoc12.vn ... Tổng các hệ số trong khai triển là  2018 S  C2018  2.C2018  (2) C2018  (2)3.C 32018   (2) 2018 C2018   Cho  x   ta có   (1  2.1 )2018  C2018  2.1.C2018  (2.1) C2018  (2.1)3 C 32018   (2.1 )2018 C2018 2018. ..   B 1   2018    C 2018   D 2018   Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:   2x.C2018  (2x) C2018  (2x)3.C 32018   (2x) 2018 C2018 Xét khai triển  (1  2x) 2018  C2018 2018   Tổng các hệ số trong khai triển là ...  k  n ! D Ank  k ! n  k ! n!      C 2018   D 2018   Câu 10: [1D2-3] Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2  quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả