đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2018 môn toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 102 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x 2  y    y  Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 C yCĐ  2 yCT  B yCĐ  yCT  D yCĐ  yCT  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  x   ln x   C C  x   5ln x   C dx 5x  dx B  x    ln(5 x  2)  C D  x   ln 5x   C dx Câu Hàm số sau đồng biến khoảng (; ) x 1 x 1 A y  B y  x3  x C y  x2 x3 Câu Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? A z4   i B z2   2i C z3  2  t D z1   2t D y   x  x y O 2 x y Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y  x  x  B y   x  x  O C y   x  x  D y  x  3x  Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A log a x  log a x  log a y y Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B loga 090 328 8866 x  log a x  log a y y ★http://hoc12.vn x Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn C log a x  log a ( x  y ) y D log a x loga x  y log a y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  11 B z   6i C z  1  10i D z  3  6i Câu Tìm nghiệm phương trình log (1  x)  A x  4 B x  3 C x  D x  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y  B x  C y  z  D z  Câu 11 Cho hàm số y  x3  x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2;  ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Câu 12 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A I  e B I  e ln x Tính F (e)  F (1) x C I  D I  Câu 13 Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a, b, c ố thực Mệnh đề ? y A Phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y '  có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y '  vô nghiệm tập số thực x O D Phương trình y '  có nghiệm thực Câu 15 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  5x  x2  A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 3 14 B P  C P  D P  3 3 Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V  a B V  C V  D V  Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  B V  4 C V  16 D V  12 A P  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V  2(  1) Câu 21 Cho B V  2 (  1) C V  2 2 D V  2  f ( x)dx   g ( x)dx  1 Tính I    x  f ( x)  3g ( x) dx 1 1 1 17 11 B I  C I  D I  2 2 Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A I  3R 3R C a  R D a  3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B (1; 0;1) , C (1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A  y  1  t B x  y  z  z   t  A a  3R C B a  x y 1 z    2 1 D x 1 y z 1   2 1 Câu 24 Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn [0; 3] B M  A M  C M  D M  Câu 25 Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0;1) B (2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 27 Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y   x  1 ln C y  2x  D y  2x  Câu 29 Cho log a b  log a c  Tính P  log a (b c ) A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x  1)  log ( x  1)   A S    Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội  B S   5;  090 328 8866  ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   13  D S      C S  3 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  (;1) B m  (0; ) C m  (0;1] D m  (0;1) Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  A m  B m  1 x  mx  (m2  4) x  đạt cực đại C m  D m  7 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)2  x  y z 1 x y z 1   hai đường thẳng d : , :   Phương trình phương trình 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d  ? A x  z   B x  y   C y  z   D x  z   Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) (Q) ?  x  1  t x   x   2t x  1 t     A  y  B  y  2 C  y  2 D  y  2  z  3  t  z   2t  z   2t z   t     Câu 35 Cho hàm số y  ? A m  xm 16 (m tham số thực) thoả mãn y  max y  Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 B m  C  m  D  m  Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  3a3 C V  a D V  3a  log12 x  log12 y log12  x  y  D M  v Câu 37 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  A M  B M  C M  Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26, 75 (km) C s  24, 75 (km) D s  25, 25 (km) O 23 Câu 39 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn t Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn A S  B S  C S  2 D S  4 Câu 40 Cho F ( x)  ( x  1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e x 2 x x e C A  f ( x)e x dx  (4  x)e x  C B  f ( x)e2 x dx  C  f ( x)e x dx  (2  x)e x  C D  f ( x)e x dx  ( x  2)e x  C Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y 1       y  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A C B D Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A S xq  6 a B S xq  3 a C S xq  12 a D S xq  3 a Câu 44 Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z  1)2 số ảo A B C D Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x3  x  m  ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC A m  (;3) B m  (; 1) C m  (; ) D m  (1; ) Câu 46 Xét số thực dương a , b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ ab Pmin P  a  2b 10  2 10   10  2 10   A Pmin  B Pmin  C Pmin D Pmin Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2) B(2;  2; 0) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn A R  B R  C R  D R  y Câu 48 Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình bên Đặt g ( x)  f ( x )  ( x  1) Mệnh đề ? A B C D g ( 3)  g (3)  g (1) g (1)  g ( 3)  g (3) g (3)  g ( 3)  g (1) g (1)  g (3)  g ( 3) 3 O x Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x  D x  Câu 50 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính V tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 16 V2 V2 16 V2 -HẾT - Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn ĐÁP ÁN 1D 11A 21C 31D 41C 2A 12C 22D 32C 42C 3B 13C 23C 33A 43B 4C 14A 24D 34D 44C 5D 15D 25B 35B 45A 6A 16D 26A 36C 46A 7A 17B 27D 37D 47A 8D 18D 28B 38C 48D 9B 19B 29B 39D 49C 10B 20C 30A 40C 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Câu2 Chọn đáp án A Câu3 Chọn đáp án B ta có y '  x   0x  hàm số đồng biến R Câu Ta có M  2;1  Z  2  i Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án A  x log a    log a x  log a y  y Câu Chọn đáp án A  A   2, 2,1  0A   1  Câu Chọn đáp án A Z1  Z  11 Câu Chọn đáp án B log 1  x     x   x  3 Câu 10 Chọn đáp án B  yz  mặt phẳng x=0 Câu 11 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Chọn đáp án A x  y '  3x  x    x  x  + y' 0 -  +  y -4  Câu 12 Chọn đáp án C ln  x  dx   ln  x  d ln  x   ln( x) x  F( e )  F(1)  Câu 13 Chọn đáp án C Câu 14 Chọn đáp án A Câu 15 Chọn đáp án D  x   x  1  x   hs có tiệm cận y  x  1 x  1 x  Câu 16 Chọn đáp án D 2 pt   x  1   y  1   z    m   F x     6m  0 m  Câu 17 Chọn đáp án B 11 11 z1   i, z2   i 6 6  z1  z2  Câu 18 Chọn đáp án D S ABC  a 2 a3  Vlt  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 19 Chọn đáp án B 1 V  h.S d   r h  4 3 Câu 20 Chọn đáp án B  V      s inx  dx    x  cos x    2   1 Câu 21 Chọn đáp án C 2 x2 17 I   f  x  dx   g  x  dx      1 1 2 1 Câu22 Chọn đáp án D ' Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O dựng đường thẳng vng góc với  ABCD  Cắt trung trực AA' H  H tâm đường tròn ngoại tiế r  AH  AC '  a 2 Câu 23 Chọn đáp án C  Veto phương BC  2,1,1 Đi qua A  0, 1,3 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: x y 1 z    2 1 Câu 24 Chọn đáp án D  x   0;   y '  x3  x    x   0;   x  1 f  0      f 1  f    6(max) Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 25 Chọn đáp án B C A B C’ A’ B’ Câu 26 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm AB  M 1;1;    Vecto pháp tuyến AB  6; 2;   n  3;1;1 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: 3( x  1)  1( y  1)  1( z  2)   3x  y  z  Câu 27 Chọn đáp án D z   2i Câu 28 Chọn đáp án B Câu 29 Chọn đáp án B log a (b c )  log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Câu 30 Chọn đáp n A log  x  1  log  x  1   log  x  1 x 1 1  x    x2  x      x   5(tm) Câu 31 Chọn đáp án D Đặt x  t ta có t  2t  m    t  1   m (*) Để pt choc so nghiệm thực phân biệt pt (*) có nghiệm dương phân biệt   1 m    m 1 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 32 y '  x  2mx  m  4; y ''  x  2m m   y '' 3  4   CD  y ' 3  m  6m     m   y ''3   Câu 33    Pt pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n   d ,   1; 0;1 Pt có dạng: x  z  D  Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp  D 1 Pt có dạng : x  z   Câu 34    Pt đường thẳng d có vecto phương u   nP nQ   1;0; 1 Dt qua A(1;-2;3) Chọn đáp án D Câu 35 1 m Hàm số có y '   x  1  hàm đồng biến nghịch biến (1;2)  m  ymin  ymax  y1  y 2   m  m 16   3 S m54 Câu 36  BC  AB  BC   SAB   SB  BC   BC  SA Mà AB  BC A  SBA  60  SA  3a V  a D B C Câu 37 Chọm (tmx, y  1)  log12  log12 1 M    log12    3  Câu 38 V phụ thuộc vào t ct: v  at  bt  c x 4 y  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn v    c  v 2   4a  2b   v '   4a  b  3  a   ; b   v  t  3t  4  3   S    t  3t  dx  0 Câu 39 a   a  b   b  1 i    a   a  b   a     b     b  1   S  4 Câu 40 ( x  1)e x  '  f ( x).e x  f ( x)  xe x  f '(x)  ( x  1)e x   ( x  1)e x e x dx  (2  x)e x  c Câu41 Gọi số năm cần tìm n 115 Sau năm cty phải trả 100 115 115 Sau nă, cty phải trả 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên n năm n  115    2n5  100  Năm 2021 Câu42 Chọn đáp án B A Câu 43 DM  3a  S xq   rl   3a 3a r  OD  C D M Câu 44 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn z  a  bi  a   (b  1) i  2 2   a     b  1  8(*) Có  z  1 sơ ảo  a 1  b   a  1  b     a   b Thay vào (*)   b  32   b  12   2  b  3   b  1   giải ta có nghiệm Câu 45  ( x  1)  x  x  x  m    x   B 1;  m    x    m  A(1   m ;  m  m  m )  (m  3)  ( x  1)   m   x    m  C (1   m ;  m  m  m )   B phải nằm A C  B trung điểm AC Suy ∈ ( − ∞; 3) Câu 46 log 2(1  ab)  2(1  ab)  log (a  b)  a  b   ab  a  b  a  P 1 b b 1 1 b  2b b 1 Khảo sát hàm số  Pmin  10  Câu 47 Gọi O hình chiếu A lên mp(P) x   t  ptA0 :  y   t Ta có z  t   t  4  O  0; 2; 2  HB  AO; HB  HA  HB  ( AHO )  HB  HO Ta có B;O cố định Suy H nằm đường tròng đường kính OB cố định  r  OB  Có Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Câu 48 y g '( x)  f '( x)  x   g '( x)dx  g (3)  g (1) 3 có  g '( x)dx   (2 f '(x)  x  2)dx 1 xét hàm số y  f '(x)  x  dựa vào ct tính thể tích 3 S1   (2 f '(x)  x  2)dx  O x  g (3)  g (1) Tương tự ta có g (1)  g (3)  g (3) Câu49 Gọi M trung điểm CD CD  AM ; CD  AM  CD   ABM  có   ABM    BCD  A từ A dựng AO  BM  AO   BCD  MAB    cos   x x2  sin    x2  OA  h  AB.sin   x  x Xét hàm sô y  x  với x   0;   ymax x  Câu 50 O B D M C V2   43 r2   2    V1  4.   V1  V2 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ... 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán v    c  v 2   4a  2b   v '   4a  b  3... Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin... 090 328 8866  ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn   13  D S      C S  3 Câu 31 Tìm tất