Đề thi thử thpt 2018

Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Cho phương trình x  x1   Khi đặt t  x ta phương trình đây? A 2t   B t  t   D t  2t   C 4t   Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos 3x A  cos3xdx  3sin 3x  C C  cos 3xdx  B  sin 3x C  cos 3xdx  sin x C D  cos 3xdx  sin 3x  C Câu 3: Số phức số ảo ? A z  2  3i B z  3i C z  2 D z   i Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 5:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 6: Cho a số thực dương khác Tính I  log A I  a a C I  2 B I  D I  Câu 7: Cho hai số phức z1   7i z   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z  2  5i D z   10i Câu 8: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Điểm thuộc ( P ) ? A Q(2; 1;5) B P (0; 0; 5) C N (5; 0; 0) D M (1;1;6) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxyz ) ?     A i  (1;0; 0) B k  (0; 0;1) C j  (0;1; 0) D m  (1;1;1) Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h  A V  128 C V  32 B V  64 2 Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B Câu 13: Hàm số y  D V  32 2 x  3x  x  16 C D nghịch biến khoảng ? x 1 A (0; + ∞) B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) D (− ∞; 0) Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V    Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B V  (  1) C V  (  1) 090 328 8866 D V    ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 15: Với a , b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  log a b3  loga2 b6 Mệnh đề ? A P  log a b B P  27 log a b Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  log C P  15log a b D P  log a b x 3 x2 A D  R \ 2 B D  (; 2)  3;   C D  (2;3) D D  (; 2)  (3; ) Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x   A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16] D S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình mặt phẳng x 1 y  z  qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng  : ?   2 A 3x  y  z  12  C x  y  z  12  B 3x  y  z   D x  y  3z   Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   ?  x   3t  A  y  3t z  1 t  x  1 t  B  y  3t z  1 t  x  1 t  C  y   3t z  1 t   x   3t  D  y  3t z  1 t  Câu 21: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a B V  2a C V  14 a 14 a D V  Câu 22: Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm ? A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ hàm số y  x  x  11x  đoạn [0; 2] A m  11 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B m  C m  2 090 328 8866 D m  ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y  ( x  1) A D  (;1) B D  (1; ) Câu 25: Cho C D  R D D  R \ 1 C I  D I   f ( x)dx  12 tính I   f (3 x) dx A I  B I  36 Câu 26: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  3a B R  a C R  2a D R  3a Câu 27: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x)   5sin x f (0)  10 Mệnh đề ? A f ( x)  x  5cos x  B f ( x)  x  5cos x  C f ( x )  x  cos x  D f ( x)  x  5cos x  15 Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b cx  c với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y '  0, x  R B y '  0, x  R C y '  0, x  D y '  0, x  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x  1)  y  z  13 B ( x  1)  y  z  13 D ( x  1)  y  z  17 C ( x  1)  y  z  13 Câu 30: Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; 2) D P(2;1) Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V   a3 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B V  2 a C V  090 328 8866  a3 D V  2 a ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 32: Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e x ' 2x dx   x  x  C ' 2x dx  x2  x  C  f ( x )e C  f ( x)e A Câu 33: Cho hàm số y  A m  1 2x '  f ( x)e dx   x  x  C D  f ( x)e dx  2 x  x  C B 2x ' xm ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? x 1  2;4 B  m  C m  D  m  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1;1;3) hai đường thẳng x 1 y  z 1 ' x  y z Phương trình phương trình đường thẳng :   , :   1 2 qua M vng góc với  '  x  1  t  A  y   t  z   3t   x  t  B  y   t z   t   x  1  t  C  y   t z   t   x  1  t  D  y   t z   t  Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 36: Cho số phức z  a  bi, (a, b  R ) thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 C S  D S    x   3t  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t z   x 1 y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  3z  Phương trình phương trình mặt 1 phẳng qua giao điểm d1 ( P ) , đồng thời vng góc với d ? d2 : A x  y  z  22  C x  y  z  13  B x  y  z  13  D x  y  z  22  Câu 38: Cho hàm số y   x  mx  (4 m  9) x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ? Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội A B C D Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  m log x  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  C m  81 D m  44 Câu 40: Đồ thị hàm số y  x  x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P(1;0) B M (0; 1) C N (1; 10) D Q(1;10) Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  23, 25( km) C s  15,50(km) B s  21,58(km) D s  13,83(km) Câu 42: Cho log a x  3, log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V  6a 3 B V  2a 3 C V  2a 3 D V  2a Câu 44: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  2a 216 B V  11 2a 216 C V  13 2a 216 2a 18 D V  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M, thuộc ( P ) cắt (S ) hai điểm A, B  cho AB nhỏ Biết  có vecto phương u (1; a; b ) , tính T  a  b A T  2 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B T  C T  1 090 328 8866 D T  ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B Vô số z số ảo ? z4 C Câu 47: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log D  xy  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  2y P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 21 D Pmin  11  3 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB  BC A m  (;0]  [4; ) B m R   C m    ;     D m  (2; ) Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f '( x) hình bên Đặt h( x)  f ( x )  x Mệnh đề ? A h(4)  h(2)  h(2) B h(4)  h(2)  h(2) C h(2)  h(4)  h(2) D h(2)  h(2)  h(4) Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d  3a B d  a C d  5a D d  2a HẾT - Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B 21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B 31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C 41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương trình cho tương đương với: Đặt x 2   2.2 x   t  2x , t  Phương trình cho trở thành: t  2t   Câu 2: Đáp án B Áp dụng cơng thức tính ngun hàm:   cos 3xdx   cosudu = u ' sin u + C sin 3x C Câu 3: Đáp án B Số ảo z  a  bi gọi số ảo a  b  Do z  3i số ảo Câu 4: Đáp án C Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại - Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu Do đó, mệnh đề sai C Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 5: Đáp án B Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, hàm số bậc nên loại A C Mà ta có: lim  x  x  1    phù hợp với đồ thị x  Câu 6: Đáp án D I  log a a  log a  2.log a a  a2 Câu 7: Đáp án A z  z1  z2   4i Câu 8: Đáp án C Ta có: y '  x   y '  0, x  R nên hàm số đồng biến R Câu 9: Đáp án D Tọa độ điểm M (1;1;6) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên M thuộc (P) Câu 10: Đáp án B  Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến (Oxy) Câu 11: Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao =  r 2h = 64 2 Câu 12: Đáp án C Rút gọn: y x  3x  x   x  16 x4 Ta có: lim  x ( 4) x 1   , x  4 tiệm cận đứng hàm số x4 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Vậy hàm số có tiệm cận đứng Câu 13: Đáp án A Hàm số nghịch biến y’ y'   0, dấu “=” xảy số hữu hạn điểm 4 x 0 x0 ( x  1) Do hàm số cho nghịch biến (0; ) Câu 14: Đáp án C b AD cơng thức tính thể tích: V =   ( g ( x)) dx a  Thể tích khối tròn xoay là: V =    (2  cos x)dx   (2 x  sinx) 02   (  1) Câu 15: Đáp án D Biến đổi logarit: P  log a b3  log a2 b6  3log a b  6log a b  6log a b Câu 16: Đáp án D Hàm số log a b xác định a>0, b>0, a  Áp dụng: hàm số cho xác định  x  2  x  2  x  2      x  2    x 3 x   x    x   Vậy tập xác định là: D  (; 2)  (3; ) Câu 17: Đáp án C Điều kiện: x  Đặt t  log x log x   x  16 t    Bất phương trình cho trở thành: t  5t     t  x  log x  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn C  u1  10d   u1  30 u11  u1  30 d   Tự luận: Ta có:    11  S11  176 u1    2u1  10d   176 2 Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong tìm cơng bội cấp số nhân (nếu được) A Là ba số hạng liên tiếp q  1 B Là ba số hạng liên tiếp q   1 C Không D Là ba số hạng liên tiếp q  1  Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: + Gọi a , b , c ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a cạnh huyền giả sử a  b  c + a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân khi: b2  ac Gọi q công bội cấp số nhân, ta có c  aq  q       + Theo định lý Pitago: a  b2  c  a2  ac  c  a  a aq  aq  q2   q4  q2   1  1  q 2 Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty lãnh lương khởi điểm 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân lãnh tổng tất tiền? A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Số tiền người lãnh sau năm đầu là: T1  36.1,  36.u1 Số tiền người lãnh sau năm là: T2  36  1,  0,   36  u1  d   36u2 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn …… Số tiền người lãnh sau năm cuối là: T5  36  u1  4d   36u5 Ta thấy u1 ; u2 ; ; u5 cấp số cộng với công sai d  0, 4; u1  1, Số tiền người lãnh sau 15 năm là: T  T1  T2   T5  36.S5  36  2.1,  4.0,   360 (triệu) Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A  lim A Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: A  lim  n ? n B C D x 1 ? x B L  C L  D L  C L  D L  Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L  lim x 1 A L  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: x 1 11 L  lim  2 x 1 x x2  3x  ? x 1 x  x  B L  Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L  lim A L  Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: x  3x  ( x  1)( x  2) x2 L  lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1 ( x  1)( x  3) x 1 x  Trắc nghiệm: x2  3x  B1: Nhập x  4x  B2: Ấn CALC x   0,0000000001 x   0,0000000001 B2: Kết nên chọn B  x  16   Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f ( x)   x3 a  liên tục là? 3 1 A   B   5 5 ( x  3) Tập hợp giá trị a để hàm số ( x  3) 2 C   5 D 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: x  16  x2  x3 3  lim  lim  a x3 x3 ( x  3)( x  16  5) x 3 x  16  5 L  lim x3 Trắc nghiệm: x  16  x3 B2: Ấn CALC x   0,0000000001 x   0, 0000000001 B2: Kết nên chọn A B1: Nhập (1  mx)n  (1  nx)m Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V  lim (với n, m  * ) ta thu kết x 0 x2 a a V  mn(n  m)  c với phân số tối giản, c  * Tính T  a2  b2  c ? b b A 11 B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: m2 n(n  1)x (1  mx)n   mnx   m3 x A 2 n m( m  1)x (1  nx)m   mnx   n3 x B Do đó:  m n(n  1)  n2 m( m  1)  V  lim   x( m3 A  n3 B)  x 0   2 m n(n  1)  n m( m  1) mn(n  m)   2  a  , c   a2  b2  c  b Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm số y  A 4x  x   3x  B  4x x   3x  x C   3x  4x  x  3x  D  4x x  3x  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn '  x  3x   x  3x   x      4x  Ta có y '     4 x  3x  x2  3x  x2  3x            Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  A y  3x B y  3x  3x   x điểm x  x3 D y   x  2 C y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  có dạng y  f '  1 x  1  f  1 Ta có f '  x   14  x  3  x  f '  1   3x   x  f  1  3 x3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  y  3  x  1  Hay y  3x f ( x)  Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 qua A  1;  ? A m  B m  C m   D m   Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: y '  x2  6mx  m  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '  1   5m Khi x0  1   suy phương trình tiếp tuyến là:  y0  m   : y    5m  x  1  m  Do A  1;        5m   1  m   m  ax  2bx  x  x  Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f  x    Hàm số có đạo hàm x  x   x  x  a  3b A B 15 C 5 D 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: +) Trước hết hàm số liên tục x  nên có lim f  x   lim f  x   f  1 x 1 x 1 Ta có   lim f  x   lim ax  2bx  x   a  2b  x 1 x 1   lim f  x   lim x2  x   x 1 x 1 f  1  Suy có a  2b    a  2b   1 +) Có lim x 1 f  x   f  1 x 1  lim x 1 f  x   f  1 x2  2x    lim  x    x 1 x 1 ax  2bx  x    x 1 x 1 x  x  +) Có ( Do có  1 ) ax   a   x  x  lim  lim ax  x   a  x 1 x 1 x 1 lim  lim  Hàm số có đạo hàm x  nên lim  f  x   f  1 x 1 x 1  lim f  x   f  1 x 1 x 1  a    a  5 Thay a  5 vào  1 ta b  5 Vây a  3b  Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Tập xác định hàm số D  Ta có y '  10  2x   \2  0, x  D Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 27: [2D1.1] Biết phát cực trị hàm số -Nhận biết Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x –1  f ' x – f  x Ta có bảng biến thiên sau: + –  –  –1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu  B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số y  f  x  có cực trị D Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 28: [2D1.1] Biết phát đường tiệm cận- Nhận biết Cho hàm số y  4x  có thồ thị (C ) Khẳng định sau đúng? 3x  A (C) có tiệm cận ngang y   C (C) có tiệm đứng x  B (C) có tiệm ngang y  D (C) tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  3x2  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Hướng dẫn giải: Chọn B y '  x  x x   y 0  y'     x   y    x  f ( x)      f ( x)   yCT  y    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Câu 30: [2D1.2] Tất giá trị tham số m y  x - mx  3x  đồng biến R A 2  m  B 3  m  để hàm số C m  D m  3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y '  x  2mx  Hàm số đồng biến R  y '  x   0, x    '  0, x   m   0x   m   3;  Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  a; b  x0   a; b  khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f '  x0   f "  x0   C Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 điểm cực trị hàm số f '  x0   f "  x0   Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 32: [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm số y  x - x  mx - có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A 1 B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt   '    3m   m   x1  x2   Áp dụng định lý vi-et ta có:  m  x1 x2   Có x12  x22    2m   m  3 (nhận) Câu 33: [2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x - mx  đồng biến khoảng  ;0  A m  B m  3 C m  3 D m  3 Hướng dẫn giải: Chọn D y '  3x2  x  m Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Hàm số đồng biến khoảng  ;0   y '  0, x    ,   x  x  m  0, x    ,0   m  x  x , x    ,0  Xét hàm số g  x   x  x  ;0  có g '  x   x  x  g '( x) g( x) 1    3 Hàm số cho đồng biến  ;   m  g  x  , x   ;   m  3 Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x - 2mx2  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  B m  3 C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B y '  x - 4mx y '   x   x2  m Hàm số có điểm cực trị  m       Gọi tọa độ điểm cực trị : A 0; 2m  m ; B  m ; m4  m  2m ; C Ta thấy ABC cân A nên ABC  AB  BC   m   m  2 m ; m  m2  2m  2 m m   m  m4  4m    m  3  m    m  Câu 35: [2D1.4] Có giá trị nguyên tham số m   5,  để hàm số y  - cos x  m cos x  m  π đồng biến khoảng  0;   2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Ta có y '  2m   sin x   cos x  m  Vậy hàm số đồng biến khoảng    0;    2 m   sin x        2 m y '  0, x   0;    0, x   0;    0, x   0;  2  2  2  2  cos x  m   cos x  m      2m    m  ( Vì  sin x  0, x   0;  )  2  m   0;1 Mặt khác m   5,5 nên m  1, 2,3, Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép Quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể điểm A ' 1;  ảnh A qua phép vị tự tâm I 1;3 , k  2 A A 1;13  7 B A 1;   2 7  C A  1;   2  D A  1; 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có V I ;2  : A  A ' x  1  x  2   1     7    A 1;   2   y  2   1    y   Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   , tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Cách Nhận xét điểm I 1;   d : x  y   , suy đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  đường thẳng song song với d Xét điểm M  0;  thuộc d gọi M ' Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ảnh M qua phép đối xứng tâm I ta có M '  2;  , M '  d ' Vậy phương trình d ' x  y   Cách Giả sử M  x; y  điểm thuộc d : x  y   Ta có phép đối xứng tâm  x ' x   x  x '  I 1;  biến M thành M '    y ' y   y  y ' Vì có M  x; y   d : x  y   nên có x '  y '    x ' y '  Từ có M '  d ' : x  y   Vậy d ' : x  y   Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B, C cố định ( BC đường kính) đường tròn  O  , điểm A di động  O  , M trung điểm BC , H trực tâm tam giác ABC Khi A di chuyển đường tròn  O  H di chuyển đường tròn  O '  ảnh  O  qua phép tịnh   tiến theo u Khi u  A BC   B OB C 2OM  D 2OC Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Tia BO cắt đường tròn (O) D Ta có BCD  BAD  900 nên DC / / AH , AD / /CH Suy tứ giác ADCH hình bình hành     AH  DC  2OM    A   H Vậy A di chuyển Vì OM khơng đổi  T2 OM đường tròn (O) H di chuyển đương tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến  theo 2OM Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Sx giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn S x A B D C  AD / / BC  Có  AD   SAD  ; BC   SBC   Sx / / AD/ / BC   SAD    SBC   Sx Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M điểm tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt DB, DC N , P Khẳng định sau sai? A NP //BC B MN //AC C MP //AC D MP //  ABC  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Lời giải Đáp án A  P    DBC   NP ,  ABC    DBC   BC ,  P  //  ABC   NP //BC Đáp án C  P    DAC   MP ,  ABC    DAC   AC ,  P  //  ABC   MP //AC Đáp án D MP //AC Đáp án B sai MN , AC hai đường chéo Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD ABC D Trên ba cạnh AB , DD , C B lấy ba điểm AM DN BP   M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện hình hộp cắt AB DD BC  mặt phẳng  MNP  A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta chứng minh mp  MNP  / / mp  ABD  + Ta có F D' C' AM DN BP AM MB BA      AB DD BC  DN ND DD N A' AM MB BA   Và BP PC  C B Theo định lí Ta-lét đảo MN song song với mp   với   song song với AD , BD    song song với AB, BC Vì BD / / BD, BC  / / AD nên hai mp   mp    E D MP song song với    với B' P C K A M B song song với mp  ABD  MN MP song song với mp  ABD  Vậy mp  MNP  / / mp  ABD  Từ M vẽ ME song song với AB , Từ P vẽ PF song song với BD Từ N vẽ NK / / AD cắt AD K Thiết diện lục giác MEPFNK Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         A AC  AB  AD  AA ' B AC '  AB  AD  AA '         C AB  AB  AD  AA ' D AB '  AB  AD  AA ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng  P  đường thẳng AC Góc đường thằng AB mặt phẳng  P   Khẳng định sau đúng? A   BAC B   ABC C cos   cos ABC D cos   cos BAC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi SA=SC Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  SAD  C  SAC  B  SBD  D  SAB  Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi O tâm đáy Ta có AC  SO , AC  BD nên AC  ( SBD ) Suy ( SBD )  ( ABCD ) A: HS khơng nắm điều kiện mp vng góc B: HS khơng nắm điều kiện mp vng góc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn D: HS đốn mò Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' B ' C a a A B a C D a Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I giao điểm B ' C BC ', hạ IK vng góc với BD ' Ta chứng minh IK đoạn vng góc chung BD ' B ' C , ta có  B ' C  BC '  B ' C   ABC ' D '  B ' C  IK   B ' C  AB Vì hai tam giác BIK BD ' C ' IK BI D ' C '.BI a   IK   D ' C ' BD ' BD ' B C A I D K đồng dạng nên B' C' A' D' Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm A Hai khối đa diện tích B Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khối chóp có hai đáy hai tam giác thể tích D Hai khối đa diện tích Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a 3 A a3 B C a 3 D 2a 3 Hướng dẫn giải: Chọn B a3 Ta có V  SA.S ABC  3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S (ABCD), M trung điểm BC Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn SMH  450  SH  HM  a a3  VS ABCD  Câu 50: [2H1.4] Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: A 3a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Chọn D Kẻ SH   ABCD  H => H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC cân B AC  BD  H  BD Gọi O giao điểm AC BD Ta có: SAC  BAC ( c.c.c )  SO  OB  BD  SBD vuông S 1 1  SH.BD  SB.SD  V= SH.SABCD  SH AC.BD= SB.SD.AC  a.AC.SD 3 6 Lại có SD  BD2  SB2  BD2  a Mà AC  2OA  AB2  OB2  a  BD  4a  BD2 2 2 a  4a  BD    BD  a  a 2 2  V  a 4a  BD BD  a   6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ... luyện thi mơn Tốn KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 102 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi. .. dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Bảng biến thi n g ( y) : y 1  11 0 - g '( y )  + g ( y)  1  11  3  11 Từ bảng biến thi n ta thấy:... dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học