đề thi thử+lời giải chi tiết THPTQG môn Toán 2018

Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn NHĨM TÀI LIỆU OFF Nhóm soạn ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây?    A   ;   2 B  0;   C   ;     5 D  ; 4      Câu 2: [1D3.1] Tất nghiệm phương trình cos  x    2  A x    k 2 , k Î ¢ B x   C x  k , k   k 2 , k ẻ Â D x k , k ẻ Â Cõu 3: [1D1.2] Phng trỡnh lng giác tan x = tan A x  k 2  k    C x    k 2  k   x có nghiệm B x  k  k   D x    k 2  k   Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = theo thứ tự là:    2 A x   ; x  B x   ; x  18 18 C x   Câu 5:  18 ; x  D x    18 ; x  [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos x  cos x.cos x (1) Phương trình sau tương đương với phương trình (1)? A sin x = Câu 6: B cos x = C sin x = D cos x =    [1D1.4] Tìm m để phương trình sin x + m cos x = - m có nghiệm x    ;   2 A - £ m £ B.- £ m £ C £ m £ D - £ m £ Câu 7: [1D2.2] Có đường chéo hình thập giác lồi? Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn A 50 B 100 C.35 D.70 Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí Hỏi có cách? A 1380 B 13800 C 2300 D 15625 Câu 9: [1D2.3] Tổng S = C02018  C22018   C2018 2018 A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Câu 10: [1D2.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ số khác Tìm xác suất để gọi lần số đúng? A B C D 45 45 91 90 Câu 11: [1D2.4] Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm người Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ 16 292 292 A B C D 55 55 1080 34650 Câu 12: [1D3.1] Trong dãy số có số hạng tổng quát sau đây, dãy số dãy giảm? A un  n B  n  n n n 1 3 C w n    D f n    2 2 Câu 13: [1D3.2] Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? 1   u1  u1  A  B   u u n1   u n  n 1  u n u  1; u  C un  n2  D  u n 1  u n 1 u n Câu 14: [1D3.2] Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối đầu 30 Công sai d số hạng đầu u1 cấp số cộng A u1  1; d  B u1  1; d  3 C u1  1; d  D u1  1; d  Câu 15: [1D3.3] Gọi a , b , c ba cạnh tam giác vuông, a cạnh huyền Ba số a , b , c theo thứ tự lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khơng? Nếu tìm cơng bội cấp số nhân đó? A Là ba số hạng liên tiếp q  1 B Là ba số hạng liên tiếp q   1 C Không D Là ba số hạng liên tiếp q  1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty nhận lương khởi điểm 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân nhận tổng tất tiền? A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A  lim A n B C D x 1 x 1 x B L  C L  D L  C L  D L  Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L  lim A L  x2  3x  x 1 x  x  B L  Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L  lim A L   x  16   Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f ( x)   x3 a  liên tục là? 3 1 A   B   5 5 ( x  3) Tập hợp giá trị a để hàm số ( x  3) 2 C   5 D 0 (1  mx)n  (1  nx)m Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V  lim với n, m  * ? x 0 x2 mn( m  n) mn(n  m) mn(n2  m2 ) mn( m2  n2 ) A B C D 2 2 Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm số y  x2  3x   A 4x  x   3x  B  4x x   3x   C 4x  x  3x  Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  D  4x x  3x  3x   x điểm x  x3 D y   x  2 Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Với giá trị m A y  3x B y  3x  C y  x  tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hồnh độ 1 qua A  1;  ? A m  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B m  090 C m   328 8866 D m   ★http://hoc12.vn ax  2bx  x  x  Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f  x    Hàm số có đạo hàm x  x   x  x  a  3b A Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y  B 15 C 5 D 25 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Câu 27: [2D1.1] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số y  f  x  có cực trị D Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu Câu 28: [2D1.1] Cho hàm số y  4x  có đồ thị (C ) Khẳng định sau đúng? 3x  A (C) có tiệm cận ngang y   B (C) có tiệm ngang y  3 C (C) có tiệm đứng x  D (C) khơng có tiệm cận Câu 29 : [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x - 3x  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Câu 30 : [2D1.2] Tất giá trị tham số m để hàm số y  x - mx  3x  đồng biến A 2  m  B 3  m  C m  D m  3 Câu 31 : [2D1.2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  a; b  x0   a; b  khẳng định sau khẳng định đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn A Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f '  x0   f "  x0   C Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 điểm cực trị hàm số f '  x0   f "  x0   Câu 32 : [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm số y  x - x  mx - có hai đểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A 1 B C D 3 Câu 33 : [2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x - mx  đồng biến khoảng  ;  A m  B m  3 C m  3 D m  3 Câu 34:[2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x - 2mx2  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  B m  3 C m  D m  Câu 35: [2D1.4] Có giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số y  - cos x  m cos x  m  π đồng biến khoảng  0;  ?  2 A B C D Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Câu 37: [1H1.2] Tìm A để điểm A ' 1;  ảnh A qua phép vị tự tâm I 1;3 , k  2 A A 1;13  7 B A 1;   2 7  C A  1;   2  D A  1; 13 Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  A x  y   Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội B x  y   090 C x  y   328 8866 D x  y   ★http://hoc12.vn Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B, C cố định ( BC đường kính) đường tròn  O  , điểm A di động  O  , M trung điểm BC , H trực tâm tam giác ABC Khi A di chuyển đường tròn  O  H di chuyển đường tròn  O '  ảnh  O  qua phép tịnh   tiến theo u Khi u  A BC  B OB  C 2OM  D 2OC Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Sx giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M điểm tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt DB, DC N , P Khẳng định sau sai? A NP //BC B MN //AC C MP //AC D MP //  ABC  Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD ABC D Trên ba cạnh AB , DD , C B lấy ba điểm AM DN BP   M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện hình hộp cắt AB DD BC mặt phẳng  MNP  A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         A AC  AB  AD  AA ' B AC '  AB  AD  AA '         C AB  AB  AD  AA ' D AB '  AB  AD  AA ' Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng  P  đường thẳng AC Góc đường thẳng AB mặt phẳng  P   Khẳng định sau đúng? A   BAC B   ABC C cos   cos ABC D cos   cos BAC Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi SA=SC Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  SAD  C  SAC  B  SBD  D  SAB  Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' B ' C a a A B a C D a Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn A Hai khối đa diện tích B Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khối chóp có hai đáy hai tam giác thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 48: [2H1.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tính khối chóp S.ABC A 2a 3 B a 3 C a 3 D 2a 3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a 24 Câu 50: [2H1.4] Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Thể tích lớn khối chóp S.ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D 8 HẾT - Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ĐÁP ÁN A 11 A 21 B 31 A 41 B B 12 C 22 B 32 D 42 D A 13 B 23 A 33 D 43 B C C D C 14 15 16 17 C D C A 24 25 26 27 A A A B 34 35 36 37 B A C B 44 45 46 47 D B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng: B 18 B 28 B 38 B 19 D 29 B 39 10 D 20 A 30 B 40 B 48 B C 49 C A 50 D ỉ p pư A çç- ; ÷ ÷ çè 2 ÷ ø B (0; p ) C (- p ; p ) æp 5p D ỗỗ ; ữ ữ ỗố 4 ÷ ø Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có ỉ p p Hàm số y = sin x ng bin trờn mi khong ỗỗ- + k2p ; + k2p ữ ữ ỗố ữ ứ ổ pử Cõu 2: [1D3.1] Nghim phng trỡnh cos ỗỗx + ữ ữ= ỗố ứữ p p A x = + k2p , k ẻ Â B x = - + k2p , k ẻ Â 2 C x = kp , k ẻ Â D x = k2p , k ẻ Â Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có ỉ pử p p cos ỗỗx + ữ = x + = k 2p Û x = - + k p , k ẻ Â ữ ữ 2 2ứ ốỗ Cõu 3: [1D1.2] Phng trỡnh lng giác tan x = tan A x = k2p (k Î ¢ ) C x = p + k2p (k Ỵ ¢ ) x có nghiệm B x = kp (k ẻ Â ) D x = - p + k2p (k ẻ Â ) Hng dn gii: Chọn A x p + kp Û x ¹ p + k2p (k ẻ Â ) T lun: iu kin ¹ 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Tốn Ta có tan x = tan x x Û x = + kp Û x = k2p (k Ỵ ¢ ) 2 Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = theo thứ tự l: p p p 2p ; x= , kẻ Â ; x= A x = B x = , kẻ Â 18 18 C x = - p p ; x= , kẻ Â 18 D x = - p p ; x= , kẻ Â 18 Hng dn gii: Chn C sin x + cos 5x = Û cos 5x = - sin x ỉp Û cos x = cos ỗỗ + xữ ữ ỗố ø÷ é é p p ê5 x = + x + k2p êx = + k2p ê ê 2 (k ẻ Â ) p p 2p ê ê +k ê5x = - - x + k2p êx = êë 18 ëê Với nghiệm x = p 3p p + k2p ta có nghiệm âm lớn nhỏ 2 Với nghiệm x = - p 2p p p +k ta có nghiệm âm lớn nhỏ 18 18 Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề Câu 5: p p 18 [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos x = cos x.cos x (1) Phương trình sau tương đương với phương trình (1) A sin x = B cos x = C sin x = D cos x = Hướng dẫn giải: Chọn C cos x.cos x = cos x.cos x Û 1 (cos 6x + cos x)= (cos 2x + cos x) 2 ésin x = Û cos x - cos x = Û - sin x.sin 2x = Û ê Û sin x = êsin 2x = ë ( Do sin x = sin 2x cos 2x ) Câu 6: é p pù [1D1.4] Tìm m để phương trình sin x + m cos x = - m (1) có nghiệm x Ỵ ê- ; ú êë 2 úû A - £ m £ B.- £ m £ C £ m £ D - £ m £ Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Hướng dẫn giải: Chọn D (1) Û m (1 + cos x)= - Vì: sin x é p pù x Î ê- ; ú êë 2 úû nên + cos x > đó: x x - sin cos ö - sin x x 2 m = 1ổ ỗỗtan x + 1÷ m= Û m= - tan ÷ ÷ ç x + cos x 2è 2 ø cos2 2 ổ xử 2m = ỗỗ2 - tan ữ ữ - Vỡ x ẻ 2ữ ốỗ ứ ộ p pự p x p ờ- ; ú nên - £ £ êë 2 úû 4 ỉ x x xư Do - £ tan £ Û £ - tan Ê Ê ỗỗ2 - tan ữ ữ Ê - 2Ê ỗố 2 2ữ ứ ổ ỗỗ2 - tan x ữ - 3Ê ữ ữ 2ứ ốỗ Vy: - Ê 2m £ Û - £ m £ Câu 7: [1D2.1] Có đường chéo hình thập giác lồi A 50 B 100 C.35 D.70 Hướng dẫn giải: Chọn C  45 cách, cách chọn cạnh Thập giác lồi có 10 đỉnh Chọn đỉnh tùy ý có C10 đường chéo, có 10 cạnh Vậy số đường chéo 45 – 10 = 35 Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch,1 phó chủ tịch thư kí Hỏi có cách ? A 1380 B.13800 C.460 D.4600 Hướng dẫn giải: Chọn B Số cách chọn người từ 25 người để xếp vào vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A 325  13800 Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C02018  C22018   C2018 2018 A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Hướng dẫn giải: Chọn B Xét nhị thức 1  x  2018 2018   C k2018 x k , chọn x =-1 x=1 công vế ta S = 22017 k 0 Câu 10: [1D1.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ số khác nhau.Tìm xác suất để gọi lần số A B C D 45 45 91 90 Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn C  u1  10d   u1  30 u11  u1  30 d   Tự luận: Ta có:    11  S11  176 u1    2u1  10d   176 2 Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong tìm cơng bội cấp số nhân (nếu được) A Là ba số hạng liên tiếp q  1 B Là ba số hạng liên tiếp q   1 C Không D Là ba số hạng liên tiếp q  1  Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: + Gọi a , b , c ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a cạnh huyền giả sử a  b  c + a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân khi: b2  ac Gọi q công bội cấp số nhân, ta có c  aq  q       + Theo định lý Pitago: a  b2  c  a2  ac  c  a  a aq  aq  q2   q4  q2   1  1  q 2 Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty lãnh lương khởi điểm 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân lãnh tổng tất tiền? A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Số tiền người lãnh sau năm đầu là: T1  36.1,  36.u1 Số tiền người lãnh sau năm là: T2  36  1,  0,   36  u1  d   36u2 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn …… Số tiền người lãnh sau năm cuối là: T5  36  u1  4d   36u5 Ta thấy u1 ; u2 ; ; u5 cấp số cộng với công sai d  0, 4; u1  1, Số tiền người lãnh sau 15 năm là: T  T1  T2   T5  36.S5  36  2.1,  4.0,   360 (triệu) Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A  lim A Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: A  lim  n ? n B C D x 1 ? x B L  C L  D L  C L  D L  Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L  lim x 1 A L  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: x 1 11 L  lim  2 x 1 x x2  3x  ? x 1 x  x  B L  Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L  lim A L  Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: x  3x  ( x  1)( x  2) x2 L  lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1 ( x  1)( x  3) x 1 x  Trắc nghiệm: x2  3x  B1: Nhập x  4x  B2: Ấn CALC x   0,0000000001 x   0,0000000001 B2: Kết nên chọn B  x  16   Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f ( x)   x3 a  liên tục là? 3 1 A   B   5 5 ( x  3) Tập hợp giá trị a để hàm số ( x  3) 2 C   5 D 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: x  16  x2  x3 3  lim  lim  a x3 x3 ( x  3)( x  16  5) x 3 x  16  5 L  lim x3 Trắc nghiệm: x  16  x3 B2: Ấn CALC x   0,0000000001 x   0, 0000000001 B2: Kết nên chọn A B1: Nhập (1  mx)n  (1  nx)m Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V  lim (với n, m  * ) ta thu kết x 0 x2 a a V  mn(n  m)  c với phân số tối giản, c  * Tính T  a2  b2  c ? b b A 11 B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: m2 n(n  1)x (1  mx)n   mnx   m3 x A 2 n m( m  1)x (1  nx)m   mnx   n3 x B Do đó:  m n(n  1)  n2 m( m  1)  V  lim   x( m3 A  n3 B)  x 0   2 m n(n  1)  n m( m  1) mn(n  m)   2  a  , c   a2  b2  c  b Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm số y  A 4x  x   3x  B  4x x   3x  x C   3x  4x  x  3x  D  4x x  3x  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn '  x  3x   x  3x   x      4x  Ta có y '     4 x  3x  x2  3x  x2  3x            Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  A y  3x B y  3x  3x   x điểm x  x3 D y   x  2 C y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  có dạng y  f '  1 x  1  f  1 Ta có f '  x   14  x  3  x  f '  1   3x   x  f  1  3 x3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x  y  3  x  1  Hay y  3x f ( x)  Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 qua A  1;  ? A m  B m  C m   D m   Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: y '  x2  6mx  m  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '  1   5m Khi x0  1   suy phương trình tiếp tuyến là:  y0  m   : y    5m  x  1  m  Do A  1;        5m   1  m   m  ax  2bx  x  x  Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f  x    Hàm số có đạo hàm x  x   x  x  a  3b A B 15 C 5 D 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: +) Trước hết hàm số liên tục x  nên có lim f  x   lim f  x   f  1 x 1 x 1 Ta có   lim f  x   lim ax  2bx  x   a  2b  x 1 x 1   lim f  x   lim x2  x   x 1 x 1 f  1  Suy có a  2b    a  2b   1 +) Có lim x 1 f  x   f  1 x 1  lim x 1 f  x   f  1 x2  2x    lim  x    x 1 x 1 ax  2bx  x    x 1 x 1 x  x  +) Có ( Do có  1 ) ax   a   x  x  lim  lim ax  x   a  x 1 x 1 x 1 lim  lim  Hàm số có đạo hàm x  nên lim  f  x   f  1 x 1 x 1  lim f  x   f  1 x 1 x 1  a    a  5 Thay a  5 vào  1 ta b  5 Vây a  3b  Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Tập xác định hàm số D  Ta có y '  10  2x   \2  0, x  D Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 27: [2D1.1] Biết phát cực trị hàm số -Nhận biết Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x –1  f ' x – f  x Ta có bảng biến thiên sau: + –  –  –1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu  B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số y  f  x  có cực trị D Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 28: [2D1.1] Biết phát đường tiệm cận- Nhận biết Cho hàm số y  4x  có thồ thị (C ) Khẳng định sau đúng? 3x  A (C) có tiệm cận ngang y   C (C) có tiệm đứng x  B (C) có tiệm ngang y  D (C) khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  3x2  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Hướng dẫn giải: Chọn B y '  x  x x   y 0  y'     x   y    x  f ( x)      f ( x)   yCT  y    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 30: [2D1.2] Tất giá trị tham số m y  x - mx  3x  đồng biến R A 2  m  B 3  m  để hàm số C m  D m  3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y '  x  2mx  Hàm số đồng biến R  y '  x   0, x    '  0, x   m   0x   m   3;  Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  a; b  x0   a; b  khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f '  x0   f "  x0   C Nếu f '  x0   f "  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 điểm cực trị hàm số f '  x0   f "  x0   Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 32: [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm số y  x - x  mx - có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A 1 B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt   '    3m   m   x1  x2   Áp dụng định lý vi-et ta có:  m  x1 x2   Có x12  x22    2m   m  3 (nhận) Câu 33: [2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x - mx  đồng biến khoảng  ;0  A m  B m  3 C m  3 D m  3 Hướng dẫn giải: Chọn D y '  3x2  x  m Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Hàm số đồng biến khoảng  ;0   y '  0, x    ,   x  x  m  0, x    ,0   m  x  x , x    ,0  Xét hàm số g  x   x  x  ;0  có g '  x   x  x  g '( x) g( x) 1    3 Hàm số cho đồng biến  ;   m  g  x  , x   ;   m  3 Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x - 2mx2  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  B m  3 C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B y '  x - 4mx y '   x   x2  m Hàm số có điểm cực trị  m       Gọi tọa độ điểm cực trị : A 0; 2m  m ; B  m ; m4  m  2m ; C Ta thấy ABC cân A nên ABC  AB  BC   m   m  2 m ; m  m2  2m  2 m m   m  m4  4m    m  3  m    m  Câu 35: [2D1.4] Có giá trị nguyên tham số m   5,  để hàm số y  - cos x  m cos x  m  π đồng biến khoảng  0;   2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Thầy Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn Ta có y '  2m   sin x   cos x  m  Vậy hàm số đồng biến khoảng    0;    2 m   sin x        2 m y '  0, x   0;    0, x   0;    0, x   0;  2  2  2  2  cos x  m   cos x  m      2m    m  ( Vì  sin x  0, x   0;  )  2  m   0;1 Mặt khác m   5,5 nên m  1, 2,3, Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép Quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể điểm A ' 1;  ảnh A qua phép vị tự tâm I 1;3 , k  2 A A 1;13  7 B A 1;   2 7  C A  1;   2  D A  1; 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có V I ;2  : A  A ' x  1  x  2   1     7    A 1;   2   y  2   1    y   Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   , tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Cách Nhận xét điểm I 1;   d : x  y   , suy đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  đường thẳng song song với d Xét điểm M  0;  thuộc d gọi M ' Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ảnh M qua phép đối xứng tâm I ta có M '  2;  , M '  d ' Vậy phương trình d ' x  y   Cách Giả sử M  x; y  điểm thuộc d : x  y   Ta có phép đối xứng tâm  x ' x   x  x '  I 1;  biến M thành M '    y ' y   y  y ' Vì có M  x; y   d : x  y   nên có x '  y '    x ' y '  Từ có M '  d ' : x  y   Vậy d ' : x  y   Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B, C cố định ( BC khơng phải đường kính) đường tròn  O  , điểm A di động  O  , M trung điểm BC , H trực tâm tam giác ABC Khi A di chuyển đường tròn  O  H di chuyển đường tròn  O '  ảnh  O  qua phép tịnh   tiến theo u Khi u  A BC   B OB C 2OM  D 2OC Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Tia BO cắt đường tròn (O) D Ta có BCD  BAD  900 nên DC / / AH , AD / /CH Suy tứ giác ADCH hình bình hành     AH  DC  2OM    A   H Vậy A di chuyển Vì OM khơng đổi  T2 OM đường tròn (O) H di chuyển đương tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến  theo 2OM Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Sx giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn S x A B D C  AD / / BC  Có  AD   SAD  ; BC   SBC   Sx / / AD/ / BC   SAD    SBC   Sx Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M điểm tùy ý cạnh AD  M  A, D  Gọi  P mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  cắt DB, DC N , P Khẳng định sau sai? A NP //BC B MN //AC C MP //AC D MP //  ABC  Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Lời giải Đáp án A  P    DBC   NP ,  ABC    DBC   BC ,  P  //  ABC   NP //BC Đáp án C  P    DAC   MP ,  ABC    DAC   AC ,  P  //  ABC   MP //AC Đáp án D MP //AC Đáp án B sai MN , AC hai đường chéo Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD ABC D Trên ba cạnh AB , DD , C B lấy ba điểm AM DN BP   M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện hình hộp cắt AB DD BC  mặt phẳng  MNP  A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta chứng minh mp  MNP  / / mp  ABD  + Ta có F D' C' AM DN BP AM MB BA      AB DD BC  DN ND DD N A' AM MB BA   Và BP PC  C B Theo định lí Ta-lét đảo MN song song với mp   với   song song với AD , BD    song song với AB, BC Vì BD / / BD, BC  / / AD nên hai mp   mp    E D MP song song với    với B' P C K A M B song song với mp  ABD  MN MP song song với mp  ABD  Vậy mp  MNP  / / mp  ABD  Từ M vẽ ME song song với AB , Từ P vẽ PF song song với BD Từ N vẽ NK / / AD cắt AD K Thiết diện lục giác MEPFNK Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         A AC  AB  AD  AA ' B AC '  AB  AD  AA '         C AB  AB  AD  AA ' D AB '  AB  AD  AA ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng  P  đường thẳng AC Góc đường thằng AB mặt phẳng  P   Khẳng định sau đúng? A   BAC B   ABC C cos   cos ABC D cos   cos BAC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi SA=SC Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  SAD  C  SAC  B  SBD  D  SAB  Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi O tâm đáy Ta có AC  SO , AC  BD nên AC  ( SBD ) Suy ( SBD )  ( ABCD ) A: HS không nắm điều kiện mp vng góc B: HS khơng nắm điều kiện mp vng góc http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 24 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn D: HS đốn mò Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' B ' C a a A B a C D a Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I giao điểm B ' C BC ', hạ IK vng góc với BD ' Ta chứng minh IK đoạn vng góc chung BD ' B ' C , ta có  B ' C  BC '  B ' C   ABC ' D '  B ' C  IK   B ' C  AB Vì hai tam giác BIK BD ' C ' IK BI D ' C '.BI a   IK   D ' C ' BD ' BD ' B C A I D K đồng dạng nên B' C' A' D' Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm A Hai khối đa diện tích B Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khối chóp có hai đáy hai tam giác thể tích D Hai khối đa diện tích Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt đáy SA  a Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a 3 A a3 B C a 3 D 2a 3 Hướng dẫn giải: Chọn B a3 Ta có V  SA.S ABC  3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S (ABCD), M trung điểm BC Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn SMH  450  SH  HM  a a3  VS ABCD  Câu 50: [2H1.4] Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: A 3a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Chọn D Kẻ SH   ABCD  H => H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC cân B AC  BD  H  BD Gọi O giao điểm AC BD Ta có: SAC  BAC ( c.c.c )  SO  OB  BD  SBD vuông S 1 1  SH.BD  SB.SD  V= SH.SABCD  SH AC.BD= SB.SD.AC  a.AC.SD 3 6 Lại có SD  BD2  SB2  BD2  a Mà AC  2OA  AB2  OB2  a  BD  4a  BD2 2 2 a  4a  BD    BD  a  a 2 2  V  a 4a  BD BD  a   6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn ... 13800 Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C 02018  C 22018   C2018 2018 A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Hướng dẫn giải: Chọn B Xét nhị thức 1  x  2018 2018   C k2018 x k , chọn x =-1 x=1 công vế... định đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn A Nếu f... khái niệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn A Hai khối