05 đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2017 môn toán mã 110 (CHÍNH THỨC) file word có lời giải

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên?. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đâyA. Trong không gian với hệ tọa độ , p

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 110

Câu 1: Cho là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ?

a

log x x

log

x

C loga x log xa log ya

x log log x log y

Câu 2 Cho hai số phức z14 3i và z2  7 3i Tìm số phức

A = 3 + 6 B = 11 C = − 1 − 10 D = − 3 − 6

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình log 1 x2   2

A = − 3 B = − 4 C = 3 D = 5

Câu 4 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; 

A yx3x B y x33x C y x 1

x 3





x 1 y

x 2







Câu 5 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ?

A z1  1 2i B z2  1 2i

C z3   2 i D z4  2 i

Câu 6 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào

?

A yx33x23 B y x4 2x21

C yx42x21 D y x33x21

5x 2





A dx 5ln 5x 2 C

5x 2   

5x 2 5  



C dx ln 5x 2 C

5x 2   



D dx 1ln 5x 2  C 5x 2 2





Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng A

Trang 2

A = 3 B = 9 C OA 5 D = 5

Câu 9 Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A yCD 3;yCT 0 B yCD 3;yCT  2 C yCD  2;yCT 2 D yCD 2;yCT 0

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng ( ) ?

A = 0 B = 0 C − = 0 D = 0

Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx4 2x23 trên đoạn 0; 3 

 

A = 9 B = 8 3 C = 6 D = 1

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và ( − 2; 2; 3) Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A 3 + + − 6 = 0 B 3 − − = 0

C 6 − 2 − 2 − 1 = 0 D 3 − − + 1 = 0

Câu 13 Cho log ba 2;log ca 3 Tính  2 3

a

Plog b c

A = 108 B = 13 C = 31 D = 30

1f(x)dx 2; 1g(x)dx 1

  Tính I 21x 2f(x) 3g(x) dx



A I 11

2



Câu 15 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

y



A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2 s inx ,trục hoành và các đường thẳng

x0, x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ?

A V  2 2 B V 2 2 1

C V   2 D V2 1

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình

2 2 2

x y z 2x 2y 4zm0 là phương trình của một mặt cầu

A m 6 B > 6 C < 6 D m 6

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số ylog22x 1 

Trang 3

A y ' 2

2x 1



1

y ' 2x 1





C y ' 2

(2x 1) ln 2



1

y ' (2x 1) ln 2





Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao = 4 Tính thể tích của khối nón đã

cho

A V16 3 B V 16 3

3



 C V  12  D V   4

Câu 20 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng;0

Câu 21 Rút gọn biểu thức

1 6 3

Px x, x0

A 2

Px B P x C

1 8

2 9

Px

Câu 22 Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình 3z2    Tính z 1 0 P | z | 1 | z |2

A P 14

3

2

log x 1 log x 1 1

A.S 3 13

2

C S2 5;2 5 D S2 5

Câu 24 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực và phần ảo của

A = 1, = − 2 B = − 2, = 1

C = 1, = 0 D = 0, = 1

Câu 25 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số yax4 bx2 với , , là các số thực c

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình ’= 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình ’= 0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình ’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

D Phương trình ’= 0 vô nghiệm trên tập số thực

Trang 4

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy là tam giác vuông cân tại và

AC 2 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3

a V 6

3

a V 3

3

a V 2

 D Va3

Câu 27 Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ ' ' ' thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 28 Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình lập phương cạnh Mệnh đề nào dưới đây đúng

?

A a 2 3R

3

Câu 29 Cho ( ) là một nguyên hàm của hàm số f(x) ln x

x

 Tính I=F(e)-F(1)

A I 1

2

e

 C.I1 D Ie

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2)

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với

đường thẳng ?

A

z 3 t

 





  







 

C.x 1 y z 1

 

Câu 31 Cho , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x29y2 6xy.Tính

12 12 12

1 log x log y M

2 log x 3y



A M 1

2

3

4

 D.M1

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4x2x 1 m có hai nghiệm 0

thực phân biệt

A.m  ;1 B.m0;1 C.m0;1 D.m0; 

Câu 33 Cho số phức = + i a, b   thỏa mãn + 2 + = | | Tính = 4 +

A = 4 B = 2 C = − 2 D = − 4

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng ( ): + +

+ 1 = 0, ( ): − + − 2 = 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song

song với ( ) và ( )?

Trang 5

A.

x 1

z 3 2t







 



  



y 2

z 3 2t

  









  



C.

x 1 2t

z 3 2t

 





 



  



D.

x 1 t

z 3 t

 





 



  



x 1





 ( là tham số thực) thỏa mãn [1;2] [1;2]

16 min y max y

3

  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.0m2 B.2m4 C.m0 D.m4

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (S) : x 1  2y 1 2 z22 2 và

hai đường thẳng d :x 2 y z 1, :x y z 1

  Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với ( ), song song với và Δ ?

A + + 3 = 0 B + + 1 = 0

C + + 1 = 0 D + − 1 = 0

Câu 37 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian

(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song

song với trục tung như hình bên Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó

A = 26, 75 (km) B = 25, 25 (km)

C = 24, 25 (km) D = 24, 75 (km)

3

     đạt cực đại tại =3

A = − 1 B = − 7 C = 5 D = 1

Câu 39 Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 Hình nón ( ) có đỉnh và đường tròn đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh xq của ( )

A. 2

xq

S 3 3 a B.Sxq 6 3 a 2 C.Sxq 12 a 2 D.Sxq  6 a2

Câu 40 Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, = a,AD=a 3 , vuông góc với đáy

và mặt phẳng ( ) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp

A.V3a3 B.

3

3a V 3

3

a V 3



F(x) x 1 e là một nguyên hàm của hàm số f(x)e Tìm nguyên hàm của hàm số 2x

2x

f '(x).e

A. 2x   x

f '(x)e dx x 2 e C

2





C 2x   x

f '(x)e dx 2 x e C

f '(x)e dx 4 2x e C



Trang 6

Câu 42 Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 5 B 3 C 4 D 2

Câu 43 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân

viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho

nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà

tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số

3 2

yx 3x m 2 tại ba điểm phân biệt , , sao cho =

A.m1;  B.m  ;3 C.m   ; 1 D.m    ; 

Câu 45 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | z 2 i | 2 2   và z 1 2 là số thuần ảo ?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng

( ): + + = 0 Xét đường thẳng thay đổi thuộc ( ) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc

của trên Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường

tròn đó

A R=1 B R= 6 C R= 3 D.R=2

g(x)2f(x) x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A (3) > ( − 3) > (1)

B ( − 3) > (3) > (1)

C (1) > ( − 3) > (3)

D (1) > (3) > ( − 3)

bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( ) Gọi 1 là thể tích của khối

trụ ( ) và 2 là thể tích của khối cầu ( ) Tính tỉ số 1

2

V

V :

A. 1

2

1 2

V 3

Câu 49 Xét các số thực dương , thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3

a b



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của = + 2b

A.Pmin 2 10 3

2



2



C.Pmin 3 10 2

7



2





Trang 7

Câu 50 Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm để thể tích

khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất

A.x3 2 B.x 6 C.x2 3 D.x 14

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Câu 2 : Đáp án D

Câu 3: Đáp án A

2

log 1 x 2

1 x 4

  

  

3 2

y ' 3x 1 0, x R

    

Suy ra hàm số yx3 đồng biến trên x   ; 

Trang 8

Câu 5: Đáp án C

Từ đồ thị suy ra hàm số đó là hàm số bậc 3 có a>0

Câu 7: Đáp án B

d 5x 2 ln 5x 2 5x 2 5 5x 2   5 

2 2 2

OA 2 2 1 3

4 2 3

y ' 4x 4x

x 0

y(0) 3;y(1) 2;y( 3) 6







  



Gọi I là trung điểm của AB I 2;1;2 

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và có vtpt AB( 6;2;2) 

là : (P) : 3x-y-z=0

 2 3

Plog b c 2 log b 3 log c 13

17

I x 2f(x) 3g(x) dx xdx 2 f(x)dx 3 g(x)dx

2

2 2

y

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là TCĐ: x=-1 và TCN y=1

0



Để phương trình có dạng x2y2z22ax 2by 2cz d    là phương trình mặt cầu thì : 0

2 2 2

a b c  d

Vậy để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì m<6

Trang 9

Câu 19: Đáp án D

2

1

3

   

3 2 2

y x 3x

y ' 3x 6x

x 0

y ' 0

x 2





   



Trong khoảng (0;2) thì y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

1 1 1 1 1

6

3 3 6 3 6

x x x x x   x

1 2

z , z là nghiệm phức của phương trình 3z2   z 1 0

1 2

2 3

P | z | | z |

3

ĐKXĐ: x>1

1 2

2

2 log x 1 log x 1 1

  

 

 



Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x 2 5

3

z  1 i i  1 2i

Suy ra a=1;b=-2

3 2 ABC

AC

2

V BB '.S a a

Trang 10

-1

e

1

I F(e) F(1) f(x)dx

2

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và có vtcp BC2;1;1

là :



 

Chọn x=1 suy ra y=1

3 Thay vào biểu thức M suy ra M=1

Đặt 2x

t

 (t>0) Xét hàm số f(x)=4x2x 1 trên R

hay chính là xét hàm số f(t)= 2

t 2t trên 0; 

f’(t)=2t-2

f’(t)=0  t 1

Ta có bảng biến thiên của f(t) trên 0; : 

f’(t) - 0 +

Để phương trình 4x2x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m0 (0;1)

2 2

z 2 i | z |

3 a

4

  



 

 











 

  



Gọi n , n P Q

lân lượt là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và(Q)

Trang 11

Phương trình đường phẳng đi qua A(1;-2;3) và song song với (P) và(Q) hay có vtcpn , nP Q  1;0; 1 

 

là :

x 1 t

z 3 t

 





 



  



Vì hàm số y x m

x 1





 hoặc đồng biến hoặc nghịch biến trên [1;2] nên ta có :

[1;2] [1;2]

min y maxy y(1) y(2)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm

vì (P) song song với d và  nên (P) có vtpt là nu ud   1;0; 1  1 1;0;1 

  

suy ra loại đáp án A và C

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên chọn đáp án B

Phương trình parabol là : yax2 bx c

Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có

51 a

2 2a







Suy ra v=y 51x2 24x 6

4

Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là 3

0vdx

51 ( x 24x 6)dx 24,75 4

Để hàm số 1 3 2  2 

3

     đạt cực đại tại x=3 thì

 







Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R 2 3a 3 a 3

Trang 12

Diờn tớch xung quanh của hỡnh nún (N) là 2

xq

S  lR3 3

Cõu 40: Đỏp ỏn C

Do ABBC ;SBBC và ABCD  SBCBC

nờn gúc giữa (SBC) và mặt đỏy là gúc giữa SB và AB

SA tan 60 AB a 3

3 ABCD

1

3

Cõu 41: Đỏp ỏn C

Cõu 42: Đỏp ỏn B

Vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)| ta xỏc định được đồ thị của hàm số y=|f(x)| cú 3 điểm cực trị

Ta cú :  n

1 1 15% 2 nlog1,152 Với n suy ra n nhỏ nhất bằng 5

Vậy năm 2021 là năm đầu tiờn mà tổng số tiền ụng A dựng để trả lương cho nhõn viờn trong cả năm

lớn hơn 2 tỉ đồng

Phương trỡnh hoành độ giao điểm :

x33x2 m  2 mx

2

g(x) x 2x 2 m 0(*)

   





Vỡ đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số yx33x2 m 2 tại ba điểm phõn biệt , , nờn

phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 1

A C B

A C

A c

B(1; m)

x x 2x ( luôn đúng)







Vậy m  ;3

Cõu 45: Đỏp ỏn D

Đặt z=a+bi

Trang 13

(z-1)2 là số thuần ảo nên ta có  2 2

a 1 b 0

Ta có :  

2 2







a 1 b

  





Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn

Gọi I là trung điểm AB suy ra I(3 ;2;1)

IA3 2 d I; P   2 3

Bán kính đường tròn cần tìm là :

2 2 cau

R R d I;(P)  18 12  6

g(x) 2f(x) x 1

g '(x) 2f '(x) 2(x 1)

g '(1) 0

g '(3) 0

g '( 3) 0













 Ta có bảng biến thiên :

x  -3 1 3 

g’(x) - 0 + 0 - 0 +

g(x)

Từ BBT :g(1) lớn nhất

*So sánh g(-3) với g(3) :

1

2

S f '(x) x 1 dx g '(x)dx (g(1) g( 3))



Dễ thấy S1S2 g( 3) g(3)

 g(1)>g(3)>g(-3)

Trang 14

Thể tích khối cầu là : V2 4 R3 256

   

Bán kính đáy của khối trụ là :

2

2 h

2

 

 

Thể tích của khối trụ là :V1  hr2 48

1

2

48 : ( )

V   3  16

ĐK : ab<1

2

1 ab

a b





Xét hàm số f(t)log t2 t, t0(1)

ln 2.t

Suy ra hàm số đồng biến trên 0; 

(1)f 2 2ab  f(ab)

2 2ab a b

2 b a 2b 1

2 b

2b 1





Xét P=a+2b 2 b 2b, b 0

2b 1



Sau đó ta lập bảng biên thiên của g(b)= 2 b 2b

2b 1





 trên 0; 

Vậy g(b)min =Pmin 2 10 3

2



Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

2

2 2

ABC

2

S

 

 

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	744,56 KB