Đề thi THPTQG 2017 môn Toán - Mã 102 (CHÍNH THỨC) - Có lời giải chi tiết

Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?. A..[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A yCĐ 3 yCT  2 B yCĐ2 yCT 0

C yCĐ  2 yCT 2 D yCĐ 3 yCT 0

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x  5x 



A dx 1ln 5x C

5x25  

 B dx 1ln(5x 2) C

5x2 2  



C dx 5ln 5x C

5x2  

 D dx ln 5x C

5x2  



Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ( ; ) A y x

x  

 B

3

yx x C y x x  

 D

3 y  x 3x Câu Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ

điểm M hình bên ?

A z4  2 i B z2 1 2i

C z3  2 t D z1 1 2t

Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ?

A yx42x21 B y  x4 2x21 C y  x3 3x21 D yx33x23

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang |

A a a a

x

log log x log y

y  B a a a

x

log log x log y

y 

C a a

x

log log (x y)

y  D

a a

a log x x

log

ylog y

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A OA3 B OA9 C OA D OA5

Câu Cho hai số phức z1 4 3i z2  7 3i Tìm số phức z z1 z 2

A z11 B z 3 6i C z  1 10i D z  3 6i Câu Tìm nghiệm phương trình log (12 x)2

A x 4 B x 3 C x3 D x5

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz) ?

A y0 B x0 C y z D z0

Câu 11 Cho hàm số

yx 3x Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2;) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) Câu 12 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) ln x

x

 Tính F(e)F(1)

A Ie B I

e

 C I

2

 D I1

Câu 13 Rút gọn biểu thức

6

Px x với x0 A

1

Px B Px2 C P x D

2 Px

Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số yax4bx2c với a, b, c ố thực Mệnh đề ?

A Phương trình y '0 có ba nghiệm thực phân biệt B. Phương trình y '0 có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y '0 vơ nghiệm tập số thực D Phương trình y '0 có nghiệm thực Câu 15 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

2

x 5x

y

x

 





A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình

2 2

x y  z 2x2y4z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Câu 17 Kí hiệu z , z hai nghiệm phức phương trình 1 2

3z   z Tính P z1 z2

A P

3

 B P

3

 C P

3

 D P 14

3



Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có BB 'a, đáy ABC tam giác vuông cân B ACa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A Va3 B

3 a V

3

 C

3 a V

6

 D

3 a V

2



Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h4 Tính thể tích V khối nón cho A V 16

3 

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2sin x, trục hoành đường thẳng

x0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  2( 1) B V   2 ( 1) C V 2 D V 2

Câu 21 Cho

1

f (x)dx 





2

1

g(x)dx 

 

 Tính  

2

1

I x 2f (x) 3g(x) dx 

  

A I

 B I

2

 C I 17

2

 D I 11

2 

Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ?

A a2 3R B a 3R

3

 C a2R D a 3R

3 

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1; 0;1) , C( 1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?

A

x 2t

y t

z t    

   

   

B x2y z

C x y z

2 1

 

 

 D

x y z

2 1

   



Câu 24 Tìm giá trị lớn M hàm số yx42x23 đoạn [0; 3]

A M9 B M8 C M1 D M6

Câu 25 Mặt phẳng (AB C )  chia khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0;1) B( 2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

A 3x  y z B 3x   y z

C 3x   y z 0 D 6x2y2z 1 0 Câu 27 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a phần ảo b z

A a0, b1 B a 2, b1 C a1, b0 D a1, b 2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số ylog22x1

A

 

1 y

2x ln  

 B  

2 y

2x ln  

 C

2 y

2x  

 D

1 y

2x  

 Câu 29 Cho log ba 2 log ca 3 Tính Plog (b c )a

A P31 B P13 C P30 D P108

Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình 1

2

log (x 1) log (x 1)

A S2 5 B S2 5; 2 5

C S 3 D S 13

2

 

  

 

  

 

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x2x 1  m có hai nghiệm thực phân biệt

A m ( ;1) B m(0;) C m(0;1] D m(0;1) Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y 1x3 mx2 (m2 4)x

3

     đạt cực đại tạix3

A m1 B m 1 C m5 D m 7

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x1)2 (y 1)2 (z 2)22 hai đường thẳng d :x y z

1

   

 ,

x y z

:

1 1



  

 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) , song song với d ?

A x  z B x  y C y  z D x  z

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng (P) : x   y z 0, (Q) : x   y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q) ?

A

x t

y

z t

    

  

   

B x

y

z 2t      

   

C

x 2t

y

z 2t    

  

   

D

x t

y

z t    

  

   

Câu 35 Cho hàm số y x m x

 

 (m tham số thực) thoả mãn SBA60 Mệnh đề đúng?

A m0 B m4 C 0 m D 2 m

Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD

A

3 a V

3

 B

3 3a V

3

 C Va3 D V3a3

Câu 37 Cho x, y số thực lớn 1 thoả mãn 2

x 9y 6xy Tính

 

12 12

12

1 log x log y

M

2 log x 3y

 



 A M

4

 B M1 C M

2

 D M

3  Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s24, 25 (km) B s26, 75 (km) C s24, 75 (km) D s25, 25 (km)

Câu 39 Cho số phức z a bi (a, b) thoả mãn z  2 i z Tính S4ab

A S4 B S2 C S 2 D S 4

Câu 40 Cho F(x)(x1)ex nguyên hàm hàm số f (x)e Tìm nguyên hàm hàm số 2x 2x

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | A  f (x)e dx 2x  (4 2x)exC B f (x)e dx2x xex C

2 

  



C  f (x)e dx 2x  (2 x)exC D  f (x)e dx 2x (x2)exC

Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng?

A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020

Câu 42 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A Sxq 6 a2 B Sxq 3 a C Sxq 12 a2 D Sxq 6 a Câu 44 Có số phức z thỏa mãn | z  2 i | 2

(z 1) số ảo

A 0 B 4 C 3 D 2

Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số

3

yx 3x  m ba điểm phân biệt A, B, C cho ABBC

A m ( ;3) B m  ( ; 1) C m  ( ; ) D m(1;) Câu 46 Xét số thực dương a ,b thỏa mãn

1 ab

log 2ab a b

a b

    

 Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b

A

2 10 P

2 

 B

3 10 P

2  

C Pmin 10



 D Pmin 10

2  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) B(2;2; 0) mặt phẳng (P) : x  y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 48 Cho hàm số yf (x) Đồ thị hàm số yf (x) hình

bên Đặt g(x)2f (x) (x 1)2 Mệnh đề đúng? A g( 3) g(3)g(1)

B g(1)  g( 3) g(3) C g(3)  g( 3) g(1) D g(1)g(3) g( 3)

Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x B x 14 C x3 D x2

Câu 50 Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy

nằm (S) Gọi V thể tích khối trụ 1 (H) V thể tích khối cầu 2 (S) Tính tỉ số V V A

2

V

V 16 B

1

V

V 3 C

1

V

V 16 D

1

V

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | ĐÁP ÁN

1D 2A 3B 4C 5D 6A 7A 8D 9B 10B

11A 12C 13C 14A 15D 16D 17B 18D 19B 20C

21C 22D 23C 24D 25B 26A 27D 28B 29B 30A

31D 32C 33A 34D 35B 36C 37D 38C 39D 40C

41C 42C 43B 44C 45A 46A 47A 48D 49C 50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu

Chọn đáp án D Câu

Chọn đáp án A Câu

Chọn đáp án B

Ta cóy '3x2  1 x hàm số đồng biến R Câu

Ta cóM2;1   Z i Chọn đáp án C

Câu

Chọn đáp án D Câu

Chọn đáp án A

a a a

x

log log x log y

y  

  

      Câu

 

0A 2, 2,1

0A 4



   

  Câu

1

Z Z 11 Câu

 

2

log 1x       2 x x Câu 10

Oyz mặt phẳng x=0 Câu 11

2 x

y ' 3x 6x

x

  

    

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang |

x  

y ' + - +

y



0

-4



Câu 12

Chọn đáp án C

 

     

x

(e) (1)

ln x

F dx ln x d ln x ln(x)

x

1

F F

2

  

  

 

Câu 13

Chọn đáp án C Câu 14

Chọn đáp án A Câu 15 Chọn đáp án D

  

x x x

y

x x x

  

  

   hs có tiệm cận

Câu 16

Chọn đáp án D

  2  2 2

PT x y z m

6 m m

        

    

Câu 17

1

1 11 11

z i, z i

6 6

2

z z

3

   

  

Câu 18

3

ABC lt

1 a

S a V

2

  



Câu 19

Chọn đáp án B d

1

V h.S r h

3

    

Câu 20

     

0

V s inx dx 2x cos x

0

 

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 21

   

2

1

2

x 17

I f x dx g x dx

1

2   2

       

  

Câu 22

Gọi O tâm hình vng ABCD

Từ O dựng đường thẳng vng góc vớiABCD Cắt trung trực AA' H

H

 tâm đường tròn ngoại tiếp

r AH A

2

2 C

3 ' a

 

Câu 23

Vecto phương BC  2,1,1 

Đi qua A 0, 1, 3  

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

x y z

2 1

 

 

 Câu 24

 

     

3

x 0;

y ' 4x 4x x 1 0; 3

x

f

f 6(max)

   



      

    

  Câu 25

Câu 26

Gọi M trung điểm AB

B

A

B’

A’ C

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10

 

M 1;1; 

Vecto pháp tuyến AB6; 2; 2n3;1;1 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

3(x 1) 1(y 1) 1(z 2)

3x y z

      

   

Câu 27

Chọn đáp án D z 1 2i

Câu 28

Chọn đáp án B Câu 29

a a a

log (b c )2 log b3log c2.23.313 Câu 30

   

 

2

log x log x 1

x

log

x

x 4x

x 5(tm)

   



 



  



     

   

Câu 31

Chọn đáp án D Đặt x

2 t.ta có

t   2t m 0 t 12  1 m (*)

Để pt choc so nghiệm thực phân biệt pt (*) có nghiệm dương phân biệt

0 m

0 m        Câu 32

 

   

 

2

3

3 y ' x 2mx m 4; y '' 2x 2m

m y '' CD

y ' m 6m

m y ''

     

     



     

  

 Câu 33

Pt pháp tuyến mặt phẳng cần tìm nd, 1; 0;1  

  

 Pt có dạng: x  z D

Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp D

 

Pt có dạng : x  z Câu 34

Pt đường thẳng d có vecto phươngun nP Q1; 0; 1 

 

   Dt qua A(1;-2;3)

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11 Chọn đáp án B

Hàm số có

 2 m y '

x  



hàm đồng biến nghịch biến (1;2)m    

min max

1 m m 16

y y y y

2 3

m

 

      

  

Câu 36

 

BC AB

BC SAB SB BC

BC SA

 

    

  

Mà ABBC 

3

SBA 60 SA 3a

V a

   

  Câu 37

Chọn đáp án B

12 12

12

x y (tmx, y 1)

3

4 log log

3

M

4 log

3

   

 

   



  

 

 

Câu 38

V phụ thuộc vào t ct:

vat  bt c  

   

2

3

2

0

v c

v 4a 2b

v ' 4a b

3

a ; b v t 3t

4

3

S t 3t dx 24, 75 (km)

4   

    

  



       

 



(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12 Câu 39

 

2

a a b b i

3 a

a a b

4

b b 1

S

     

 

 

       

 



 

 

   

 

    Câu 40

x 2x x

x x 2x x

(x 1)e ' f (x).e f (x) xe

f '(x) (x 1)e (x 1)e e dx (2 x)e c

     

 

 

       

Câu 41

Gọi số năm cần tìm n Sau năm cty phải trả 115.1

100 Sau nă, cty phải trả 115 115

100 100

Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên n năm n

115

2 n

100  

    

 

  Năm 2021 Câu 42

Câu 43

xq

r OD DM 3a

3

S rl 3a 3a

  

    

Câu 44

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 13   2 2

z a bi

a (b 1)i 2

a b 8(*)

 

    

Có z 1 2 sơ ảo

 2 2 a b

a b

   

    

    

Thay vào (*)

   

2

b b

    

  

     



 Giải ta có nghiệm Câu 45

 

2

(x 1) x 2x x m

x B 1; m

x m A(1 m; m m m)

(x 1) m (m 3)

x m C(1 m; m m m)

     

   



 

          

    

 

          



B phải nằm A CB trung điểm AC Suy m  ;3 

Câu 46

2

log 2(1 ab) 2(1 ab) log (a b) a b b

1 ab a b a

b 1 b

P 2b

b

      



     

 

  



Khảo sát hàm số Pmin 10



 

Câu 47

Gọi O hình chiếu A lên mp(P) Ta có:

 

x t

AO : y t

z t

t O 0; 2;   



   

   

    

HB AO; HB HA HB (AHO)

HB HO

   

 

Ta có B; O cố định

Suy H nằm đường tròng đường kính OB cố định

r OB

2

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 14 Câu 48

3

1

g '(x) 2f '(x) 2x g '(x)dx g(3) g(1)

  

 

 Có

3

1

g '(x)dx (2f '(x)2 x 2)dx

 

Xét hàm sốyf '(x) x dựa vào ct tính thể tích

3

1

S ( 2f '(x) x 2)dx g(3) g(1)

    

 



Tương tự ta có: g(1)g(3) g( 3) Câu 49

Gọi M trung điểm CD Ta có:

 

   

CD AM; CD AM CD ABM

ABM BCD

   

 

Từ A dựng AOBMAOBCD



2

x x

MAB cos sin

2

x OA h AB.sin x

2

        

     

Xét hàm số

4

2 x

y 9x

  với x 0; max

y

 x3 Câu 50

3

4

V

3  

 

2

r 2

V

V1

V2

  

  

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,76 MB