Đề thi THPTQG 2017 môn toán mã 101 có lời giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x ta phương trình đây? A 2t − = B t + t − = C 4t − = D t + 2t − = Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x A ∫ cos 3xdx = 3sin x + C C ∫ cos xdx = B − sin x +C ∫ cos 3xdx = sin x +C D ∫ cos xdx = sin 3x + C Câu 3: Số phức số ảo ? A z = −2 + 3i B z = 3i C z = −2 D z = + i Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 5:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x3 − x − D y = − x + x − Câu 6: Cho a số thực dương khác Tính I = log a a A I = B I = C I = −2 D I = Câu 7: Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = + 5i C z = −2 + 5i D z = − 10i Câu 8: Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; −1;5) B P (0; 0; −5) C N (−5; 0;0) D M (1;1;6) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxyz ) ? r r r ur A i = (1;0; 0) B k = (0;0;1) C j = (0;1; 0) D m = (1;1;1) Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 13: Hàm số y = A (0; + ∞) D V = 32 2π x − 3x − x − 16 C D nghịch biến khoảng ? x +1 B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) D (− ∞; 0) Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 15: Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề ? A P = log a b B P = 27 log a b Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log C P = 15log a b D P = log a b x −3 x+2 A D = R \ { −2} B D = ( −∞; − 2) ∪ [ 3; +∞ ) C D = (−2;3) D D = ( −∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x − 5log x + ≥ A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16] D S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình mặt phẳng x −1 y + z − = = qua điểm M (3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : ? −2 A x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = B x + y + z − = D x − y + z + = Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + = ?  x = + 3t  A  y = 3t z = 1− t  x = 1+ t  B  y = 3t z = 1− t  x = 1+ t  C  y = + 3t z = 1− t   x = + 3t  D  y = 3t z = 1+ t  Câu 21: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a B V = 2a C V = 14a D V = 14a Câu 22: Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ hàm số y = x3 − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = C D = R D D = R \ { 1} Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = (−∞;1) B D = (1; +∞) Câu 25: Cho ∫ f ( x) dx = 12 tính I = ∫ f (3 x) dx A I = B I = 36 C I = D I = Câu 26: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R = 3a B R = a C R = 2a D R = 3a Câu 27: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = 3x + 5cos x + B f ( x) = 3x + 5cos x + C f ( x) = 3x − 5cos x + D f ( x) = 3x − 5cos x + 15 Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + c với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y ' > 0, ∀x ∈ R B y ' < 0, ∀x ∈ R C y ' > 0, ∀x ≠ D y ' < 0, ∀x ≠ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 C ( x − 1) + y + z = 13 Câu 30: Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; −2) D P (−2;1) Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V = π a3 B V = 2π a π a3 C V = D V = 2π a Câu 32: Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e x ∫ f ( x )e C ∫ f ( x)e A ' 2x dx = − x + x + C ' 2x dx = x − x + C ∫ f ( x )e D ∫ f ( x)e ' B ' 2x 2x dx = − x + x + C dx = −2 x + x + C Câu 33: Cho hàm số y = A m < −1 x+m y = Mệnh đề đúng? ( m tham số thực) thỏa mãn 2;4] [ x −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (−1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 ' x +1 y z ∆: = = ,∆ : = = Phương trình phương trình đường thẳng 1 −2 qua M vng góc với ∆ ∆ '  x = −1 − t  A  y = + t  z = + 3t   x = −t  B  y = + t z = + t   x = −1 − t  C  y = − t z = + t   x = −1 − t  D  y = + t z = + t  Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 36: Cho số phức z = a + bi , (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = −5 C S = D S = −  x = + 3t  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t z =  x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình phương trình mặt −1 phẳng qua giao điểm d1 ( P ) , đồng thời vng góc với d ? d2 : A x − y + z + 22 = C x − y + z − 13 = B x − y + z + 13 = D x + y + z − 22 = Câu 38: Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ? A B C D Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 40: Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1;0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1;10) Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25(km) C s = 15,50(km) B s = 21,58(km) D s = 13,83(km) Câu 42: Cho log a x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log ab x A P = 12 B P = 12 C P = 12 D P = 12 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30o Tính thể tích V khối chóp cho A V = 6a 3 B V = 2a 3 C V = 2a 3 D V = 2a Câu 44: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 216 B V = 11 2a 216 C V = 13 2a 216 D V = 2a 18 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc ( P ) cắt ( S ) hai điểm A, B r cho AB nhỏ Biết ∆ có vecto phương u (1; a; b) , tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A B Vô số C D T = z số ảo ? z−4 D Câu 47: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin x + 2y P = x + y A Pmin = 11 − 19 B Pmin = 11 + 19 C Pmin = 18 11 − 29 21 D Pmin = 11 − 3 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) B m ∈ R   C m ∈  − ; +∞ ÷   D m ∈ (−2; +∞) Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề ? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) D h(2) > h(−2) > h(4) Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d = 3a B d = a C d = 5a D d = 2a HẾT - ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B 21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B 31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C 41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương trình cho tương đương với: Đặt (2 ) x + 2.2 x − = t = 2x ,t > Phương trình cho trở thành: t + 2t − = Câu 2: Đáp án B Áp dụng cơng thức tính ngun hàm: ⇒ ∫ cos 3xdx = ∫ cosudu = sin u + C u' sin x +C Câu 3: Đáp án B Số ảo z = a + bi gọi số ảo a = b ≠ Do z = 3i số ảo Câu 4: Đáp án C Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại - Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu Do đó, mệnh đề sai C Câu 5: Đáp án B Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, hàm số bậc nên loại A C Mà ta có: lim ( x − x − 1) = +∞ ⇒ phù hợp với đồ thị x →+∞ Câu 6: Đáp án D I = log a a = log a = 2.log a a = a2 Câu 7: Đáp án A z = z1 + z2 = − 4i Câu 8: Đáp án C Ta có: y ' = 3x + ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R Câu 9: Đáp án D Tọa độ điểm M (1;1; 6) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên M thuộc (P) Câu 10: Đáp án B r Ta có: Oz ⊥ (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến (Oxy) Câu 11: Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao = π r h = 64 2π Câu 12: Đáp án C Rút gọn: y= x − 3x − x + = x − 16 x+4 Ta có: lim + x →( −4) x +1 = −∞ , x = −4 tiệm cận đứng hàm số x+4 Vậy hàm số có tiệm cận đứng Câu 13: Đáp án A Hàm số nghịch biến y’ ≤ 0, dấu “=” xảy số hữu hạn điểm y' = −4 x 0 ( x + 1) Do hàm số cho nghịch biến (0; +∞ ) Câu 14: Đáp án C b ∫ AD cơng thức tính thể tích: V = π ( g ( x)) dx a Thể tích khối tròn xoay là: V = π π π ∫ (2 + cos x)dx = π (2 x + sinx) = π (π + 1) Câu 15: Đáp án D Biến đổi logarit: P = log a b3 + log a b = 3log a b + 6log a b = 6log a b Câu 16: Đáp án D Hàm số log a b xác định a>0, b>0, a ≠ Áp dụng: hàm số cho xác định  x ≠ −2  x ≠ −2  x < −2   ⇔   x < −2 ⇔   x−3 x >  x + >   x > Vậy tập xác định là: D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu 17: Đáp án C Điều kiện: x > Đặt t = log x log x ≥ t ≥  x ≥ 16 ⇔ ⇔ Bất phương trình cho trở thành: t − 5t + ≥ ⇔  t ≤ x ≤ log x ≤ Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S bất phương trình là: S = (0; 2] ∪ [16; +∞) 10 Câu 18: Đáp án B Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Câu 19: Đáp án C Mặt phẳng cần tìm vng góc với ∆ nên nhận vecto phương ∆ (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến ⇒ Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( x − 3) − 2( y + 1) + z − = ⇔ 3x − y + z − 12 = Câu 20: Đáp án B Vì đường thẳng vng góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến (P) (1; 3; -1) làm vecto phương nên có đáp án B C Thay điểm A(2;3;0) vào có đáp án B thỏa mãn Câu 21: Đáp án D S ∆∆ 2a A ∆∆ D ∆∆ ∆∆ ∆∆ O B ∆∆ ∆∆ a ∆∆ C ∆∆ ∆∆ Gọi O tâm mặt đáy ∆∆ Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy (ABCD) ⇒ OB = a 2 Xét tam giác SBO vuông O: 11 a a 14 SO = SB − BO = 4a − = 2 2 1 a 14 a 14 Thể tích khối chóp là: V = S ABCD SO = a = 3 Câu 22: Đáp án C Cách 1: bấm máy tính giải phương trình đáp án Cách 2: Ta có:  z1 + z2 =   z1 z2 = ⇒ Áp dụng Vi-et ta phương trình là: z2 − 2z + = Câu 23: Đáp án C Xét hàm số [0; 2] Tính: y ' = x − 14 x + 11 x =1 Xét phương trình: y ' = ⇔  11  x = (loai )  Ta có: y(0) = −2 , y(1) = , y(2) = Vậy giá trị nhỏ của hàm số là: m = −2 Câu 24: Đáp án B Hàm số y = xα với α số thực không nguyên xác định x > Do đó, hàm số xác định x − > ⇔ x > Tập xác định là: D = (1; +∞) Câu 25: Đáp án D 12 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) Ta có: ∫ f ( x)dx = F ( x) = F (6) − F (0) Mặt khác: 1 ∫ f (3x)dx = ∫ f (3x)d (3x) = F ( x) ⇒∫ , ( ngun hàm khơng phụ thuộc vào biến ) 1 f (3 x)dx = F (3 x) = [ F (6) − F (0) ] = 12 = 3 Câu 26: Đáp án D B C A O A A B’ A’ A D I A A A C’ A D’ A A ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng tiếp hình lập phương Ta có: AO = 1 AC = AD + CD = a , OI = a 2 ⇒ AI = AO + OI = a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a Câu 27: Đáp án A Ta có: f ( x ) = ∫ f '( x)dx = ∫ (3 − 5sin x) dx = x + 5cos x + C Mà f (0) = 10 ⇔ + C = 10 ⇔ C = Vậy f ( x) = x + 5cos x + Câu 28: Đáp án D 13 Ta thấy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng hàm số nên tập xác định hàm số là: D = R \ { 1} Mà đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến D ⇒ y ' < 0, ∀x ∈ D hay y ' < 0, ∀x ≠ Câu 29: Đáp án A I hình chiếu M lên Ox nên I ∈ Ox uuu r ⇒ I (a; 0;0), MI = (a − 1; 2; −3) uuu r uuu r uuu r Ta có: IM ⊥ Ox ⇔ MI uOx = ⇔ a = , ( với uOx = (1;0;0) vecto phương Ox ) ⇒ I (1;0;0), MI = 13 Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: ( x − 1) + y + z = 13 Câu 30: Đáp án B w = iz = i (1 − 2i ) = + i Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1) Câu 31: Đáp án C S A A D A A I B A Gọi I tâm hình vng ABCD Ta có: ID = A A C A BD = a 14 Xét ∆SID vuông I: SI = SD − ID = a 2  BC  π a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S = π R = π  = ÷   1 π a2 π a3 Vậy thể tích khối nón là: V = S SI = a = 3 Câu 32: Đáp án D Ta có: ∫ f ( x).e 2x dx = x + C ⇒ f ( x).e x = ( x + C ) ' = x ⇒ f ( x) = ⇒ f '( x) = 2x e2 x − 4x ⇒ ∫ f '( x)e x dx = ∫ (2 − x)dx = −2 x + x + C 2x e Câu 33: Đáp án C Ta có: y ' = −1 − m ( x − 1) TH1: −1 − m < ⇔ m > −1 Thì y = y(4) = [ 2;4] 4+m = ⇔ m = thỏa mãn −1 TH2: −1 − m > ⇔ m < −1 Thì y = y(2) = [ 2;4] 2+m = ⇔ m = (loại) −1 Như m = > thỏa mãn Câu 34: Đáp án D ur uu r Gọi u1 = (3; 2;1), u = (1;3; −2) vecto phương đường thẳng ∆ ∆ ' Gọi d đường thẳng cần tìm r ur uu r d ⊥ ∆ Vì  nên vecto phương d là: u = u1 , u2  = (−7;7; 7) d ⊥ ∆ ' Chọn vecto 1r u = (−1;1;1) làm vecto phương d 15  x = −1 − t  ⇒ phương trình tham số d là:  y = + t z = + t  Câu 35: Đáp án C Dạng toán lãi kép: Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau kì hạn không rút tiền lãi ra) Gọi An số tiền có sau n năm Sau năm: A1 = a + r %.a = a (1 + r %) Sau năm: A2 = a (1 + r %) + a(1 + r %).r % = a (1 + r %) 2 Sau năm: A3 = a (1 + r %) + a(1 + r %) r % = a (1 + r %) n Sau n năm: An = a(1 + r %) n Người nhận số tiền 100 triệu ⇔ 100 = 50(1 + 6%) ⇔ n = log1,06 ≈ 12 (năm) Câu 36: Đáp án B  a = −1 2 Ta có: z + + 3i − z i = ⇔ a + + (b + 3)i = a + b i ⇔  b + = b + 1, (1) 2 Với b ≥ −3 (1) tương đương với: (b + 3) = b + ⇔ b = −4 Vậy a + 3b = −5 Câu 37: Đáp án C Gọi A = d1 ∩ ( P ) tọa độ A có dạng: A(1 + 3t ; t − 2; 2) ⇒ 2(1 + 3t ) + 2(t − 2) − 3.2 = ⇔ t = ⇒ A(4; −1; 2) Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm (Q ) ⊥ d ⇒ (Q) nhận vecto phương d làm vecto pháp tuyến (Q) qua A Vậy phương trình (Q) là: 2( x − 4) − ( y + 1) + 2( z − 2) = ⇔ x − y + z − 13 = Câu 38: Đáp án A Tập xác định: R Ta có: y ' = −3 x − 2mx + 4m + , (1) Để hàm số nghịch biến (−∞; +∞) y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ( dấu = xảy số hữu hạn điểm) 16 ∆ '(1) ≤ ⇔ ⇔ m + 12m + 27 ≤ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3  −3 < Các số nguyên thỏa mãn là: { −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3} Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 39: Đáp án B Điều kiện: x > Đặt t = log x Phương trình cho tương đương với: t − mt + 2m − = , (1) Gọi t1 , t2 nghiệm (1), theo Vi-et: t1 + t2 = m ⇔ log x1 + log x2 = m , (2) Mà x1 x2 = 81 Khi đó: (2) ⇔ log x1 x2 = m ⇔ log 81 = m ⇔ m = Câu 40: Đáp án C y ' = 3x − x −  x 1 Ta có: y = y '  − ÷− x −  3 ⇒ đường thẳng d: y = −8 x − đường thẳng qua điểm cực trị A, B Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình d Nên N ∈ d Câu 41: Đáp án B Giả sử parabol có phương trình: y = ax + bx + c, (a ≠ 0)  −5  4 = c c = a =     −b  −b  ⇔ b = , (vì a ≠ nên b ≠ ) Ta có:  = ⇔  a =  2a  c =  −∆ b − 5b =    4a = 17 ⇒y= −5 x + 5x + 4 Tại x = ⇒ y = 7, 75  −5  t + 5t + 4, (0 ≤ t ≤ 1) ⇒ v(t ) =  7, 75(1 < t ≤ 3) Vậy quãng đường vật di chuyển là:  −5  s = ∫  t + 5t + ÷dt + ∫ 7,75dt ≈ 21,58 (m)  0 Câu 42: Đáp án D log a x = ⇔ a = x ⇔ a = x 3 log b x = ⇔ b = x ⇔ b = x ⇒ P = log ab x = log x12 x= 12 Câu 43: Đáp án B S D A B a SB hình chiếu SC (SAB) Nên o Xét ∆SBC vuông B: tan 30 = C = = = 30o BC ⇒ SB = a SB Xét ∆SAB : SA = SB − AB = a 18 Vậy thể tích khối chóp là: V = 1 a3 SA = a a = S ABCD 3 Câu 44: Đáp án B A M Q D B E P N C Ta có: VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ∆ABC − S ∆BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ∆ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ∆ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E, ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD))  S ACD − S DPQ  3 1   = d ( B, ( ACD))  S ACD − S ACD  = d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD 9   27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm ∆BCE ∆ABE ) Vậy V = ACMNPQ 11 18 V = ABCD 11 a 11 2a = 18 12 216 Câu 45: Đáp án C H A M 19 B Ta có: M ∈ ( P ) OM = < R = ⇒ M nằm mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành hình tròn (C) Gọi H tâm hình tròn (C) Để AB nhỏ AB ⊥ HM uuur uuuur uuur  AB ⊥ HM ⇒ u AB =  HM , n( P )  Vì   AB ⊂ ( P ) O tâm mặt cầu O(0; 0; 0) x = t   4  uuuur  −1 −1  Phương trình OH:  y = t ⇒ H (t ; t ; t ) ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ H  ; ; ÷⇒ HM =  ; ; ÷ 3 3  3 3 z = t  uuur ⇒ u AB = (−3;3; 0) vecto phương AB Chọn −1 uuur u AB = (1; −1; 0) vecto phương AB Thì a = −1; b = ⇒ a − b = −1 Câu 46: Đáp án C Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R) z − 3i = x + ( y − 3) = ⇔ x + y − y = 16 z x + yi ( x + yi )( x − − yi ) x − x + y yi = = = − 2 2 z − x − + yi ( x − 4) + y ( x − 4) + y ( x − 4) + y z x2 − 4x + y2 = ⇔ x2 − x + y = số ảo nên z−4 ( x − 4) + y 20  x = (loai )  y =    x + y − y = 16  ⇔   x = 16  2  Ta có hệ:  x + y − x = 13    −24  y = 13  ⇒z= 16 24 − i 13 13 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 47: Đáp án D Điều kiện: xy < Ta có: − xy = 3xy + x + y − ⇔ + log (1 − xy ) + (3 − 3xy ) = log ( x + y ) + x + y x + 2y ⇔ log (3 − xy ) + − xy = log ( x + y ) + x + y, (1) log Xét hàm số: f (t ) = log t + t (0; +∞) f (t ) lng đồng biến Phương trình (1) có dạng: f (3 − xy ) = f ( x + y ) ⇔ − xy = x + y ⇔ x = ⇒ P = x+ y = 3− 2y +y 3y +1 Khảo sát hàm số g ( y ) = Có: g '( y ) = 3− 2y 3y +1 3− 2y + y (0; +∞) 3y +1 y − y − 10 −1 + 11 , g '( y ) = ⇔ y = (vì y>0) (3 y + 1) Bảng biến thiên g ( y ) : y −1 + 11 +∞ 21 g '( y ) - + g ( y)  −1 + 11  −3 + 11 Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin = g  ÷ ÷= 3   Câu 48: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: m > −2  x − 3x + x + = mx − m + ⇔ ( x − 1)( x − x − m − 1) = ⇔   x =  x = ± m +  Do y = mx − m + đường thẳng chứa A, B, C mà x A + xC = xB ( với giả sử x A = − m + 2, xB = 1, xC = + m + ) Nên cần điểm A, B, C phân biệt ln thỏa mãn B trung điểm AC Do đó, m > −2 giá trị cần tìm Câu 49: Đáp án C h(−2) = f (−2) −  h( x) = f ( x) − x nên h(2) = f (2) − h(4) = f (4) − 16  Từ đồ thị, ta có: 4 −2 ∫ f '( x)dx < ∫ f '( x)dx > S 4  Do đó: h(4) − h(2) = [ f (4) − f (2) ] − 12 =  ∫ f '( x) dx −  < 2  4  h(4) − h(−2) = [ f (4) − f ( −2) ] − 12 =  ∫ f '( x )dx −  >  −2  Vậy h(2) > h(4) > h( −2) Câu 50: Đáp án D H 2a I 22 O A B Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB ( SOI ) ⊥ ( SAB)  Ta có: ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI ⇒ Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H ∈ SI ) Thì OH ⊥ ( SAB) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P)) Xét ∆OIB vuông I: OI = OB − BI = a Xét ∆SOI vuông O: 1 a = + = ⇒ OH = = d (O, ( P )) 2 OH SO OI a HẾT - 23 ... = 3i số ảo Câu 4: Đáp án C Từ bảng biến thi n, ta thấy: - Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại - Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu Do đó, mệnh đề sai C Câu 5: Đáp án B Từ đồ thị thấy... z = + t  Câu 35: Đáp án C Dạng toán lãi kép: Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau kì hạn khơng rút tiền lãi ra) Gọi An số tiền có sau n năm Sau năm: A1 = a + r... = 16  ⇔   x = 16  2  Ta có hệ:  x + y − x = 13    −24  y = 13  ⇒z= 16 24 − i 13 13 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 47: Đáp án D Điều kiện: xy < Ta có: − xy = 3xy + x + y − ⇔ + log