Đề thi chính thức kì thi THPTQG 2017 môn toán mã 212

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 122 Câu Cho 𝑎 số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log 𝑎 = B log 𝑎 = log C log 𝑎 = − log D log 𝑎 = log log 𝑎 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − 2) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = A d𝑥 = ln7 + 𝐶 C d𝑥 = + 𝐶 ln7 + + 𝐶 𝑥+1 B d𝑥 = D d𝑥 = Câu Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + − 3𝑖 = − 2𝑖 A 𝑧 = + 𝑖 B 𝑧 = − 5𝑖 C 𝑧 = − 𝑖 + + 𝐶 D 𝑧 = − 5𝑖 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) 𝐵(0; 1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝐴𝐵 ? → → A → 𝑎 = ( − 1; 0; − 2) B 𝑏 = ( − 1; 0; 2) D → 𝑐 = (1; 2; 2) C 𝑑 = ( − 1; 1; 2) Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + C 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + Câu Cho số phức 𝑧 = + 𝑖 Tính |𝑧| B |𝑧| = A |𝑧| = √5 C |𝑧| = D |𝑧| = Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 − 5) = A 𝑥 = B 𝑥 = 11 C 𝑥 = 21 D 𝑥 = 13 Trang 1/6 - Mã đề thi 122 Câu Hàm số 𝑦 = A 2𝑥 + có điểm cực trị ? 𝑥+1 B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + (𝑦 + 2) + (𝑧 − 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆) A 𝑅 = C 𝑅 = D 𝑅 = 64 B 𝑅 = 2√2 Câu 11 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑥 + 1, trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? 4𝜋 A 𝑉 = D 𝑉 = 2𝜋 B 𝑉 = C 𝑉 = 3 Câu 12 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình −𝑥 + 2𝑥 = 𝑚 có bốn nghiệm thực phân biệt A < 𝑚 < B 𝑚 < C 𝑚 > D ≤ 𝑚 ≤ Câu 13 Cho khối chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy a cạnh bên 2𝑎 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 √11𝑎 √11𝑎 √11𝑎 √13𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 12 12 Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 độ dài đường sinh 𝑙 = Tính diện tích xung quanh 𝑆 hình nón cho B 𝑆 = 12𝜋 A 𝑆 = 4√3𝜋 C 𝑆 = 8√3𝜋 D 𝑆 = √39 𝜋 𝜋 Câu 15 Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹 = 2 A 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + B 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + C 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + D 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − Câu 16 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 13𝑎 17𝑎 5𝑎 B 𝑅 = 6𝑎 A 𝑅 = C 𝑅 = D 𝑅 = 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) có vectơ pháp tuyến → 𝑛 = (1; − 2; 3) ? A 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = C 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = B 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + = D 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2) Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông 𝑁 A 𝑚 = B 𝑚 = − C 𝑚 = − D 𝑚 = Câu 19 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = log (𝑥 − 4𝑥 + 3) A 𝐷 = − √2; ∪ 3; + √2 B 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) C 𝐷 = −∞; − √2 ∪ + √2; + ∞ D 𝐷 = (1; 3) Trang 2/6 - Mã đề thi 122 Câu 20 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 + A 𝑚 = 17 B 𝑚 = 10 đoạn ⎡ ; 2⎤ 𝑥 ⎣2 ⎦ C 𝑚 = 𝑥−2 có tiệm cận ? 𝑥 −4 B C D 𝑚 = Câu 21 Đồ thị hàm số 𝑦 = A D Câu 22 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖,   𝑧 = − + 𝑖 Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 mặt phẳng tọa độ B 𝑃( − 2; − 1) A 𝑁(4; − 3) C 𝑄(−1; 7) D 𝑀(2; − 5) Câu 23 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 + = Gọi 𝑀, 𝑁 điểm biểu diễn 𝑧 , 𝑧 mặt phẳng tọa độ Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 gốc tọa độ A 𝑇 = B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 = 2√2 Câu 24 Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥 + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; + ∞) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) Gọi 𝑀 , 𝑀 hình chiếu vuông góc 𝑀 trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝑀 𝑀 ? A → 𝑢 = ( − 1; 2; 0) B → 𝑢 = (0; 2; 0) C → 𝑢 = (1; 2; 0) D → 𝑢 = (1; 0; 0) − Câu 26 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 − 2) A 𝐷 = (0; + ∞) B 𝐷 = ℝ\{−1; 2} D 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) C 𝐷 = ℝ Câu 27 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = Tính 𝐼 = [𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥 𝜋 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình = 𝑚 có nghiệm thực A 𝑚 ≥ B 𝑚 ≥ C 𝑚 > D 𝑚 ≠ A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = + 𝜋 D 𝐼 = + Câu 29 Cho hình bát diện cạnh 𝑎 Gọi 𝑆 tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? B 𝑆 = 8𝑎 A 𝑆 = √3𝑎 C 𝑆 = 4√3𝑎 D 𝑆 = 2√3𝑎 Câu 30 Với 𝑎, 𝑏, 𝑥 số thực dương thỏa mãn log 𝑥 = 5log 𝑎 + 3log 𝑏, mệnh đề ? B 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 C 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 A 𝑥 = 𝑎 𝑏 D 𝑥 = 𝑎 + 𝑏 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ A < 𝑚 < B 𝑚 = C 𝑚 < − 𝑚 > D 𝑚 > Trang 3/6 - Mã đề thi 122 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (𝛼) : 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + = A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 10 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − = 𝑚𝑥 + 4𝑚 Câu 33 Cho hàm số 𝑦 = với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên 𝑥+𝑚 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆 A B D C Vô số Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−1 đường thẳng 𝑑: = = Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 cho 1 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 28, biết 𝑐 < 2ö 2ö æ1 æ A 𝑀(−1; 0; − 3) B 𝑀(2; 3; 3) C 𝑀ç ; ; − ÷ D 𝑀ç − ; − ; − ÷ 3ø 3ø è6 è Câu 35 Với số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt log 𝑥 = 𝛼, log 𝑦 = 𝛽 Mệnh đề ? A log C log √𝑥 𝑦 √𝑥 𝑦 = 𝛼 − 𝛽 =9 𝛼 −𝛽 B log D log √𝑥 𝑦 √𝑥 𝑦 = 𝛼 + 𝛽 =9 𝛼 +𝛽 𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 36 (m/s) D 144 (m/s) Câu 36 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = − Câu 37 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + + 𝑚 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 3 1 A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 = − D 𝑚 = 4 Câu 38 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 |   = |𝑧 + |   =   | 𝑧 + − 10𝑖 | Tìm số phức 𝑤 = 𝑧 − + 3𝑖 A 𝑤 = − + 8𝑖 B 𝑤 = − + 7𝑖 C 𝑤 = + 3𝑖 D 𝑤 = − + 8𝑖 Câu 39 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 𝑡(h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh 𝐼ç ; ÷ trục đối è2 ø xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường 𝑠 người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A 𝑠 = 5, 3(km) C 𝑠 = 2, 3(km) B 𝑠 = 4, 5(km) D 𝑠 = 4, 0(km) Trang 4/6 - Mã đề thi 122 Câu 40 Cho 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2𝑥 𝑥 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 2𝑥 A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥 + 𝑥 2𝑥 + 𝐶 ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 𝑥 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝐶 Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác cân với 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120 o, mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho 3𝑎 3𝑎 𝑎 9𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 8 Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8,  𝐶𝐷 = 6,  𝐴𝐶' = 12 Tính diện tích toàn phần 𝑆 hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' A 𝑆 = 4√11 + 𝜋 B 𝑆 = 10 2√11 + 𝜋 C 𝑆 = 576𝜋 D 𝑆 = 26𝜋 Câu 43 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình − 2.3 thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 + 𝑥 = A 𝑚 = B 𝑚 = − C 𝑚 = + + 𝑚 = có hai nghiệm D 𝑚 = Câu 44 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích 𝑉 khối chóp tích lớn A 𝑉 = 144 C 𝑉 = 576 B 𝑉 = 144√6 D 𝑉 = 576√2 Câu 45 Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị thực tham số 𝑚 để tồn số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 `.`𝑧 = 𝑧 − √3 + 𝑖 = 𝑚 Tìm số phần tử 𝑆 A B C D Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + (𝑥 + 1) Mệnh đề ? A 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) B 𝑔(3) = 𝑔( − 3) < 𝑔(1) C 𝑔(3) = 𝑔( − 3) > 𝑔(1) D 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + 4𝑚 có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích với 𝑂 gốc tọa độ A 𝑚 ≠ B 𝑚 = 1 C 𝑚 = − ;𝑚 = ⋅ D 𝑚 = − 1; 𝑚 = √2 √2 Trang 5/6 - Mã đề thi 122 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; − 2; 0) 𝐶(0; 0; − 2) Gọi 𝐷 điểm khác 𝑂 cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đôi vuông góc với 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑆 = − B 𝑆 = − C 𝑆 = − D 𝑆 = − Câu 49 Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 khoảng cắt (𝑆) theo giao tuyến đường tròn (𝐶) có tâm 𝐻 Gọi 𝑇 giao điểm tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑇 đáy hình tròn (𝐶) 16𝜋 32𝜋 B 𝑉 = 16𝜋 C 𝑉 = 32𝜋 A 𝑉 = D 𝑉 = 3 Câu 50 Xét số nguyên dương 𝑎, 𝑏 cho phương trình 𝑎 ln 𝑥 + 𝑏 ln 𝑥 + = có hai nghiệm phân biệt 𝑥 , 𝑥 phương trình 5log 𝑥 + 𝑏 log 𝑥 + 𝑎 = có hai nghiệm phân biệt 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 > 𝑥 𝑥 Tìm giá trị nhỏ 𝑆 𝑆 = 2𝑎 + 3𝑏 A 𝑆 = 33 B 𝑆 = 17 C 𝑆 = 30 D 𝑆 = 25 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 122 ... hai nghiệm phân biệt