Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lạ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Cho phương trình 4x2x 1 3 Khi đặt t2x ta phương trình đây? A 2t2 3 0 B t2 t C 4t 3 0 D t2 2t 0 Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)cos 3x
A cos 3xdx3sin 3xC B cos 3xdx sin 3x C
C cos 3xdx sin 3x C
3
D cos 3xdxsin 3xC
Câu 3: Số phức số ảo?
A z 2 3i B z3i C z 2 D z 3i Câu 4: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề sai ?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 5:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 x21
B yx4x21 C yx3x21 D y x4 x21
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 6: Cho a số thực dương khác Tính Ilog aa.
A I
B I0 C I 2 D I2
Câu 7: Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức z z1 z 2
A z 7 4i B z 2 5i C z 2 5i D z 3 10i Câu 8: Cho hàm số
yx 3x2 Mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞)
C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞)
D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : x2y z Điểm thuộc (P)?
A Q(2; 1;5) B P(0; 0; 5) C N( 5;0; 0) D M(1;1;6) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzvectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxyz)?
A i(1; 0; 0) B k(0; 0;1) C j(0;1;0) D m(1;1;1) Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h4
A V128 B V64 2 C V 32 D V32 2 Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
x 3x
y
x 16
A B C D
Câu 13: Hàm số y 22
x
nghịch biến khoảng đây?
A (0; + ∞) B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) D (− ∞; 0)
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2cos x, trục hoành đường thẳng x 0, x
2
Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 15: Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt
3
a a
Plog b log b Mệnh đề đúng?
A P9 log ba B P27 log ba C P15 log ba D P6 log ba
Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y log5 x
x
A D\ 2 B D ( ; 2) 3;
C D ( 2; 3) D D ( ; 2) (3;)
Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x22 5 log x2 4 0. A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16]
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) D S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞)
Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình mặt phẳng
qua điểm M(3; 1;1) vng góc với đường thẳng :x y z
3
?
A 3x2y z 120 B 3x2y z C 3x2y z 120 D x2y3z 3
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng (P) : x3y z 0?
A
x 3t
y 3t
z t
B
x t
y 3t
z t
C
x t
y 3t
z t
D
x 3t
y 3t
z t
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho
A
3 2a V
2
B
3 2a V
6
C
3 14a V D 14a V Câu 22: Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm?
A
z 2z 3 0 B
z 2z 3 C
z 2z 3 D
z 2z 3 Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ hàm số
yx 7x 11x2 đoạn [0; 2]
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số
1 y(x1)
A D ( ;1) B D(1;) C D D D\ 1 Câu 25: Cho
6
f (x)dx12
Tính
2
I f (3x)dx
A I6 B I36 C I2 D I4
Câu 26: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a
A R 3a
B Ra C R2a D R 3a
Câu 27: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) 3 5sin x f (0)10 Mệnh đề đúng? A f (x)3x5 cos x5 B f (x)3x5 cos x2
C f (x)3x5 cos x2 D f (x)3x5cos x15
Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx c
với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?
A y ' 0, x B y ' 0, x C y ' 0, x D y ' 0, x
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M(1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM? A
2 2
(x1) y z 13 B 2
(x1) y z 13 C
2 2
(x1) y z 13 D (x1)2y2z217
Câu 30: Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phứcwiz mặt phẳng tọa độ?
A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2) D P( 2;1)
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a 2 Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD
A
3 a V
2
B
3 a V
6
C
3 a V
6
D
3 a V
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 32: Cho F(x)x2 nguyên hàm hàm số f (x)e Tìm nguyên hàm hàm số2x f (x)e 2x
A f '(x)e dx2x x2 2xC B 2x
f '(x)e dx x x C
C f '(x)e dx2x 2x22xC D f '(x)e dx2x 2x22xC Câu 33: Cho hàm số y x m
x
(m tham số thực) thỏa mãn 2;4
min y3 Mệnh đề đúng? A m1 B 3 m C m4 D 1 m
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1;1;3) hai đường thẳng
x y z x y z
: , ' :
3 1
Phương trình phương trình đường thẳng quaM vng góc với '
A
x t
y t
z 3t B x t
y t
z t
C
x t
y t
z t
D
x t
y t
z t
Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền
A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm
Câu 36: Cho số phức z a bi, (a, b) thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a 3b. A S
3
B S 5 C S5 D S
3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
x 3t
d : y t
z
x y z
d :
2
mặt phẳng (P) : 2x2y3z0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d 1 (P) , đồng thời vng góc với d ? 2
A 2x y 2z220 B 2x y 2z130 C 2x y 2z130 D 2x y 2z220
Câu 38: Cho hàm số y x3 mx2(4m9)x5 với làm tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞)?
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x32 m log x3 2m 7 có hai nghiệm
thực x , x thỏa mãn 1 2 x x1 2 81.
A m 4 B m4 C m81 D m44
Câu 40: Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB?
A P(1; 0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q( 1;10)
Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm)
A s23, 25(km) B s21, 58(km)
C s15, 50(km) D s13, 83(km)
Câu 42: Cho log xa 3, log xb 4 với a, b số thực lớn Tính Plog x.ab
A P 12
B P
12
C P12 D P 12
7
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho
A
3 6a V
3
B
3 2a V
3
C
3 2a V
3
D V 2a3
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V
A
3 2a V
216
B
3 11 2a V
216
C
3 13 2a V
216
D
3 2a V
18 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2
(S) : x y z 9, điểm M(1;1; 2) mặt phẳng (P) : x y z Gọi đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết có vecto phương u(1;a; b) , tính T a b
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z3i 5 z
z4 số ảo ?
A B Vô số C D
Câu 47: Xét số thực dương x, y thỏa mãn
1 xy
log 3xy x 2y
x 2y
Tìm giá trị nhỏ Pmin
của P x y
A
9 11 19 P
9
B
9 11 19
P
9
C Pmin 18 11 29 21
D Pmin 11
3
Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị hàm số yx33x2 x ba điểm A, B, C phân biệt cho ABBC
A m ( ; 0] [4; ) B m C m 5;
4
D m ( 2; )
Câu 49: Cho hàm số yf (x) Đồ thị hàm số yf '(x) hình bên Đặt h(x)2f (x)x Mệnh đề đúng?
A h(4) h( 2) h(2). B h(4) h( 2) h(2) C h(2)h(4) h( 2) D h(2) h( 2) h(4)
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha bán kính đáy r2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến (P)
A d 3a
B da C d 5a
5
D d 2a
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | -HẾT -
ĐÁP ÁN
1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B
11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B
21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B
31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C
41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương trình cho tương đương với: 2x 22.2x 3 Đặt t2 , tx 0
Phương trình cho trở thành: t2 2t Câu 2: Đáp án B
Áp dụng cơng thức tính ngun hàm: cos udu = sin u u ' + C
cos 3xdx sin 3x C
3
Câu 3: Đáp án B
Số ảo z a bigọi số ảo a0và b0 Do z3i số ảo
Câu 4: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại
- Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 5: Đáp án B
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, hàm số bậc nên loại A C
Mà ta có:
xlim x x 1 phù hợp với đồ thị Câu 6: Đáp án D
1
a a
a
Ilog alog a2.log a2. Câu 7: Đáp án A
1
z z z 7 4i Câu 8: Đáp án C
Ta có:
2
y '3x 3 y ' 0, x Nên hàm số đồng biến Câu 9: Đáp án D
Tọa độ điểm M(1;1;6) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)
Câu 10: Đáp án B
Ta có: Oz (Oxy) nên nhận vecto k= (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến (Oxy) Câu 11: Đáp án B
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
= r h2 = 64 Câu 12: Đáp án C
Rút gọn:
2
x 3x x
y
x 16 x
Ta có: x ( 4)
x
lim
x
, x 4là tiệm cận đứng hàm số Vậy hàm số có tiệm cận đứng
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10 Hàm số nghịch biến y’ 0, dấu “=” xảy số hữu hạn điểm
2
4x
y ' x
(x 1)
Do hàm số cho nghịch biến (0;) Câu 14: Đáp án C
AD cơng thức tính thể tích: V = b
2 a
(g(x)) dx
Thể tích khối tròn xoay là: V =
2 0
(2 cos x)dx (2x s inx) ( 1)
Câu 15: Đáp án D
Biến đổi logarit:
2
3
a a a a a
1
P log b log b 3log b log b log b
2
Câu 16: Đáp án D
Hàm số log b xác định a>0, b>0, aa 1 Áp dụng: hàm số cho xác định
x
x
x
x
x
x
0
x
x
Vậy tập xác định là: D ( ; 2) (3;) Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: x0 Đặt tlog x2
Bất phương trình cho trở thành: 2
2 log x
t x 16
t 5t
t log x x
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S bất phương trình là:
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11 Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng
Câu 19:Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm vng góc với nên nhận vecto phương (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:3(x 3) 2(y 1) z 3x2y z 120 Câu 20:Đáp án B
Vì đường thẳng vng góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến (P) (1; 3; -1) làm vecto phương nên có đáp án B C
Thay điểm A(2;3;0) vào có đáp án B thỏa mãn
Câu 21:Đáp án D
Gọi O tâm mặt đáy
Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy
(ABCD) OB a
2
Xét tam giác SBO vuông O:
2
2 2 a a 14
SO SB BO 4a
2
Thể tích khối chóp là:
3
ABCD
1 a 14 a 14
V S SO a
3
Câu 22:Đáp án C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12 Cách 2: Ta có:
1
1
z z
z z
Áp dụng Vi-et ta phương trình là:
z 2z 3
Câu 23:Đáp án C
Xét hàm số [0; 2]
Tính: y '3x214x11
Xét phương trình:
x
y ' 11
x (loai)
3
Ta có: y(0) 2 , y(1)3 , y(2)0
Vậy giá trị nhỏ của hàm số là: m 2 Câu 24:Đáp án B
Hàm số yx với số thực không nguyên xác định x0 Do đó, hàm số xác định x 1 x
Tập xác định là: D(1;) Câu 25:Đáp án D
Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f (x)
Ta có:
6 0
f (x)dxF(x) F(6)F(0)
Mặt khác: f (3x)dx f (3x)d(3x) 1F(x)
3
, (vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)
2
0
1 1
f (3x)dx F(3x) F(6) F(0) 12
3 3
Câu 26:Đáp án D
Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại B’
A’ D
C’ D
B C
A
O
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 13 tiếp hình lập phương
Ta có: AO 1AC AD2 CD2 a
2
, OIa
2
AI AO OI a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R 3a. Câu 27:Đáp án A
Ta có: f (x) f '(x)dx (35sin x)dx3x5 cos xC Mà f (0)10 5 C 10 C
Vậy f (x)3x5 cos x5 Câu 28:Đáp án D
Ta thấy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng hàm số nên tập xác định hàm số là:
D\
Mà đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến D
y ' 0, x D
hay y ' 0, x Câu 29:Đáp án A
I hình chiếu M lên Ox nên IOx I(a; 0; 0), MI (a 1; 2; 3)
Ta có: IMOx MI.uOx 0 a
, ( với uOx (1; 0; 0)
vecto phương Ox )
I(1; 0; 0), MI 13
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: (x1)2y2z2 13 Câu 30:Đáp án B
w iz i(12i) 2 i
Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 14 Gọi I tâm hình vng ABCD
Ta có: ID 1BD a
Xét SID vuông I:
2
SI SD ID a
Diện tích hình trịn nội tiếp ABCD là:
2 2
2 BC a
S R
2
Vậy thể tích khối nón là:
2
1 a a
V S.SI a
3
Câu 32:Đáp án D
Ta có: f (x).e dx2x x2C x
2 x 2x
f (x).e (x C) ' 2x f (x)
e
2 x
2 x
2 4x
f '(x) f '(x)e dx (2 4x)dx 2x 2x C
e
Câu 33:Đáp án C
Ta có: y ' m2 (x 1)
TH1: 1 m m1 Thì
2;4 (4)
4 m
min y y m
4
thỏa mãn
TH2: 1 m m1 Thì
2;4 (2)
2 m
min y y m
2
(loại)
Như m 5 thỏa mãn Câu 34:Đáp án D
Gọi u1(3; 2;1), u2(1;3; 2) vecto phương đường thẳng ' Gọi d đường thẳng cần tìm
B C
D A
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 15 Vì d
d '
nên vecto phương d là: u u , u1 ( 7;7;7)
Chọn vecto 1u ( 1;1;1)
7
làm vecto phương d
phương trình tham số d là:
x t
y t
z t
Câu 35:Đáp án C
Dạng toán lãi kép:
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau kì hạn khơng rút tiền lãi ra) Gọi A số tiền có sau n năm n
Sau năm: A1 a r%.aa(1r%)
Sau năm: A2a(1r%)a(1r%).r%a(1r%)2
Sau năm: 2
3
A a(1r%) a(1r%) r%a(1r%)
Sau n năm: n
n
A a(1r%)
Người nhận số tiền 100 triệu 10050(16%)n n log1,06212 (năm) Câu 36:Đáp án B
Ta có: 2
2
a
z 3i z i a (b 3)i a b i
b b 1, (1)
Với b3 (1) tương đương với: (b 3)2 b2 b
Vậy a3b 5 Câu 37:Đáp án C
Gọi Ad1(P) tọa độ A có dạng: A(13t; t2; 2)
2(1 3t) 2(t 2) 3.2 t A(4; 1; 2)
Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm
2
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 16 Vậy phương trình (Q) là: 2(x 4) (y 1) 2(z 2) 2x y 2z130
Câu 38:Đáp án A
Tập xác định:
Ta có: y ' 3x22mx4m9 , (1)
Để hàm số nghịch biến ( ; ) y ' 0, x ( dấu = xảy số hữu hạn điểm)
(1)
'
m 12m 27 m
3
Các số nguyên thỏa mãn là: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn
Câu 39:Đáp án B
Điều kiện: x0 Đặt tlog x3
Phương trình cho tương đương với:
t mt2m 7 , (1)
Gọi t , t nghiệm (1), theo Vi-et: 1 2 t1 t2 mlog x3 1log x3 2m , (2) Mà x x1 2 81
Khi đó: (2)log x x3 1 2 mlog 813 mm4 Câu 40:Đáp án C
2
y '3x 6x9
Ta có: y y ' x 8x
3
đường thẳng d: y 8x2 đường thẳng qua điểm cực trị A, B Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình d
Nên Nd Câu 41:Đáp án B
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 17 Ta có:
2
5
4 c c a
4
b b
2 a b
2a
c
b 5b
9 4a
, (vì a0 nên b0 )
2
y x 5x
4
Tại x 1 y 7, 75
t 5t 4, (0 t 1)
v(t)
7, 75(1 t 3)
Vậy quãng đường vật di chuyển là:
1
2
0
5
s t 5t dt 7, 75dt 21,58
4
(m)
Câu 42:Đáp án D
1
3
a
log x 3 a x a x
4 4
b
log x 4 b x b x
12 ab
x
12
P log x log x
7
Câu 43:Đáp án B
SB hình chiếu SC (SAB)
S
B
C
D A
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 18 Nên ( , ( ))=( , )= =30
Xét SBC vuông B: tan 30 BC SB a SB
Xét SAB: SA SB2AB2 a
Vậy thể tích khối chóp là:
3
ABCD
1 a
V S SA a a
3 3
Câu 44:Đáp án B
Ta có: VACMNPQ VEAMNCVEACPQ
EAMNC AMNC ABC BMN ABC
ABC ABCD
1
d(E, (AMNC)) d(E, (ABC)) d(D, (ABC))
V S S S S
3 3
1
d(D, (ABC)).S V
2
EACPQ ACPQ ACD DPQ
ABCD
ACD ACD ACD
1
d(E, (ACPQ)) d(E, (ACD)) S S
V S
3
1 8
d(B, (ACD)) S S d(B, (ACD)).S V
3 27
( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE) Vậy
3
ACMNPQ ABCD
11 11 a 11 2a
V V
18 18 12 216
P D Q A
M
B
N
C
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 19 Câu 45:Đáp án C
Ta có: M(P)
2
OM 6 R 9 M nằm mặt cầu (P) cắt mặt cầu thành hình trịn (C) Gọi H tâm hình trịn (C)
Để AB nhỏ ABHM
Vì AB HM
AB (P)
uAB HM, n(P)
O tâm mặt cầu O(0; 0; 0)
Phương trình OH:
x t
y t
z t
4 H(t; t; t) (P) t
3
H 4 4; ; HM 1; 2;
3 3 3
AB
u ( 3;3;0)
vecto phương AB Chọn 1uAB (1; 1; 0)
3
vecto phương AB
Thì a 1; b 0 a b Câu 46:Đáp án C
Đặt z x yi, (x, y)
2 2
z 3i x (y 3) 5 x y 6y16
2
2 2 2
z x yi (x yi)(x yi) x 4x y 4yi
z x yi (x 4) y (x 4) y (x 4) y
z
z4 số ảo nên
2
2
2
x 4x y
0 x 4x y
(x 4) y
A
B M
(20)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 20 Ta có hệ:
2
2
x
(loai)
y
x y 6y 16 16
x
x y 4x 13
24 y
13
16 24
z i
13 13
Vậy có số phức z thỏa mãn
Câu 47:Đáp án D
Điều kiện: xy1 Ta có:
3 3
3
1 xy
log 3xy x 2y log (1 xy) (3 3xy) log (x 2y) x 2y
x 2y
log (3 3xy) 3xy log (x 2y) x 2y, (1)
Xét hàm số: f (t)log t3 t (0;) f (t) lng đồng biến
Phương trình (1) có dạng: f (3 3xy) f (x 2y) 3xy x 2y x 2y 3y
2y
P x y y
3y
Khảo sát hàm số g(y) 2y y 3y
(0;) Có:
2
2
9y 6y 10 11
g '(y) , g '(y) y
(3y 1)
(vì y>0)
Bảng biến thiên g(y) :
y
11
3
g '(y) - +
g(y)
Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin g 11 11
3
(21)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 21 Câu 48:Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm:
3 2
m
x
x 3x x mx m (x 1)(x 2x m 1)
x m
Do ymx m đường thẳng chứa A, B, C mà xAxC2xB
( với giả sử xA 1 m2, xB1, xC 1 m2 )
Nên cần điểm A, B, C phân biệt ln thỏa mãn B trung điểm AC
Do đó, m2 giá trị cần tìm Câu 49:Đáp án C
2 h(x)2f (x)x nên
h( 2) 2f ( 2) h(2) 2f (2) h(4) 2f (4) 16
Từ đồ thị, ta có:
f '(x)dx4
4
f '(x)dx
Do đó:
4
h(4) h(2) f (4) f (2) 12 f '(x)dx
4
h(4) h( 2) f (4) f ( 2) 12 f '(x)dx
Vậy h(2)h(4) h( 2) Câu 50:Đáp án D
Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB
Ta có:
(SOI) (SAB) (SOI) (SAB) SI
Trong (SOI), kẻ OHSI, (HSI)
Thì OH(SAB)OHd(O, (SAB))d(O, (P)) Xét OIB vuông I:
O I
2a
B A
S
(22)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 22
2
OI OB BI a Xét SOI vuông O:
2 2
1 1 a
OH d(O, (P))
OH SO OI a
(23)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên
khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia