Đề thi THPTQG 2017 môn Toán - Mã 101 (CHÍNH THỨC) - Có lời giải chi tiết

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lạ[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho phương trình 4x2x 1  3 Khi đặt t2x ta phương trình đây? A 2t2 3 0 B t2  t C 4t 3 0 D t2  2t 0 Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)cos 3x

A  cos 3xdx3sin 3xC B cos 3xdx sin 3x C

 



C cos 3xdx sin 3x C

3 

 

 D  cos 3xdxsin 3xC

Câu 3: Số phức số ảo?

A z  2 3i B z3i C z 2 D z 3i Câu 4: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 5:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3 x21

B yx4x21 C yx3x21 D y  x4 x21

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 6: Cho a số thực dương khác Tính Ilog aa.

A I

 B I0 C I 2 D I2

Câu 7: Cho hai số phức z1 5 7i z2  2 3i Tìm số phức z z1 z 2

A z 7 4i B z 2 5i C z  2 5i D z 3 10i Câu 8: Cho hàm số

yx 3x2 Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : x2y  z Điểm thuộc (P)?

A Q(2; 1;5) B P(0; 0; 5) C N( 5;0; 0) D M(1;1;6) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzvectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxyz)?

A i(1; 0; 0) B k(0; 0;1) C j(0;1;0) D m(1;1;1) Câu 11: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h4

A V128 B V64 2 C V 32 D V32 2 Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x 3x

y

x 16

 





A B C D

Câu 13: Hàm số y 22

x



 nghịch biến khoảng đây?

A (0; + ∞) B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) D (− ∞; 0)

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2cos x, trục hoành đường thẳng x 0, x

2 

  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 15: Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

3

a a

Plog b log b Mệnh đề đúng?

A P9 log ba B P27 log ba C P15 log ba D P6 log ba

Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y log5 x

x

 



A D\ 2 B D    ( ; 2) 3; 

C D ( 2; 3) D D   ( ; 2) (3;)

Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x22 5 log x2  4 0. A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16]

C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) D S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞)

Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình mặt phẳng

qua điểm M(3; 1;1) vng góc với đường thẳng :x y z

3

  

  

 ?

A 3x2y z 120 B 3x2y  z C 3x2y z 120 D x2y3z 3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng (P) : x3y  z 0?

A

x 3t

y 3t

z t

           B

x t

y 3t

z t

           C

x t

y 3t

z t

            D

x 3t

y 3t

z t

          

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho

A

3 2a V

2

 B

3 2a V

6

 C

3 14a V  D 14a V  Câu 22: Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm?

A

z 2z 3 0 B

z 2z 3 C

z 2z 3 D

z 2z 3 Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ hàm số

yx 7x 11x2 đoạn [0; 2]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số

1 y(x1)

A D ( ;1) B D(1;) C D D D\ 1  Câu 25: Cho

6

f (x)dx12

 Tính

2

I f (3x)dx

A I6 B I36 C I2 D I4

Câu 26: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a

A R 3a

 B Ra C R2a D R 3a

Câu 27: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) 3 5sin x f (0)10 Mệnh đề đúng? A f (x)3x5 cos x5 B f (x)3x5 cos x2

C f (x)3x5 cos x2 D f (x)3x5cos x15

Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx c  

 với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?

A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x D y '  0, x

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M(1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM? A

2 2

(x1) y z 13 B 2

(x1) y z 13 C

2 2

(x1) y z  13 D (x1)2y2z217

Câu 30: Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phứcwiz mặt phẳng tọa độ?

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2) D P( 2;1)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a 2 Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3 a V

2 

 B

3 a V

6 

 C

3 a V

6 

 D

3 a V

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 32: Cho F(x)x2 nguyên hàm hàm số f (x)e Tìm nguyên hàm hàm số2x f (x)e  2x

A  f '(x)e dx2x   x2 2xC B 2x

f '(x)e dx   x x C 

C  f '(x)e dx2x 2x22xC D  f '(x)e dx2x  2x22xC Câu 33: Cho hàm số y x m

x

 

 (m tham số thực) thỏa mãn 2;4

min y3 Mệnh đề đúng? A m1 B 3 m C m4 D 1 m

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1;1;3) hai đường thẳng

x y z x y z

: , ' :

3 1

   

     

 Phương trình phương trình đường thẳng quaM vng góc với  '

A

x t

y t

z 3t              B x t

y t

z t

            C

x t

y t

z t

             D

x t

y t

z t

            

Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm

Câu 36: Cho số phức z a bi, (a, b) thỏa mãn z  1 3i z i0 Tính S a 3b. A S

3

 B S 5 C S5 D S

3  

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 3t

d : y t

z           

x y z

d :

2

 

 

 mặt phẳng (P) : 2x2y3z0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d 1 (P) , đồng thời vng góc với d ? 2

A 2x y 2z220 B 2x y 2z130 C 2x y 2z130 D 2x y 2z220

Câu 38: Cho hàm số y  x3 mx2(4m9)x5 với làm tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞)?

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x32 m log x3 2m 7 có hai nghiệm

thực x , x thỏa mãn 1 2 x x1 2 81.

A m 4 B m4 C m81 D m44

Câu 40: Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB?

A P(1; 0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q( 1;10)

Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm)

A s23, 25(km) B s21, 58(km)

C s15, 50(km) D s13, 83(km)

Câu 42: Cho log xa 3, log xb 4 với a, b số thực lớn Tính Plog x.ab

A P 12

 B P

12

 C P12 D P 12

7 

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho

A

3 6a V

3

 B

3 2a V

3

 C

3 2a V

3

 D V 2a3

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V

A

3 2a V

216

 B

3 11 2a V

216

 C

3 13 2a V

216

 D

3 2a V

18  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2

(S) : x y z 9, điểm M(1;1; 2) mặt phẳng (P) : x   y z Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết  có vecto phương u(1;a; b) , tính T a b

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z3i 5 z

z4 số ảo ?

A B Vô số C D

Câu 47: Xét số thực dương x, y thỏa mãn

1 xy

log 3xy x 2y

x 2y

    

 Tìm giá trị nhỏ Pmin

của P x y

A

9 11 19 P

9 

 B

9 11 19

P

9 



C Pmin 18 11 29 21



 D Pmin 11

3  

Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị hàm số yx33x2 x ba điểm A, B, C phân biệt cho ABBC

A m ( ; 0] [4; ) B m C m 5;

4

 



  

 D m  ( 2; )

Câu 49: Cho hàm số yf (x) Đồ thị hàm số yf '(x) hình bên Đặt h(x)2f (x)x Mệnh đề đúng?

A h(4)  h( 2) h(2). B h(4)  h( 2) h(2) C h(2)h(4) h( 2) D h(2)  h( 2) h(4)

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha bán kính đáy r2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến (P)

A d 3a

 B da C d 5a

5

 D d 2a

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | -HẾT -

ĐÁP ÁN

1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B

11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B

21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B

31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C

41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương trình cho tương đương với: 2x 22.2x 3 Đặt t2 , tx 0

Phương trình cho trở thành: t2  2t Câu 2: Đáp án B

Áp dụng cơng thức tính ngun hàm:  cos udu = sin u u ' + C

 cos 3xdx sin 3x C

3

 



Câu 3: Đáp án B

Số ảo z a bigọi số ảo a0và b0 Do z3i số ảo

Câu 4: Đáp án C

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

- Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại

- Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 5: Đáp án B

Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, hàm số bậc nên loại A C

Mà ta có:

 

xlim x x    1 phù hợp với đồ thị Câu 6: Đáp án D

1

a a

a

Ilog alog a2.log a2. Câu 7: Đáp án A

1

z z z  7 4i Câu 8: Đáp án C

Ta có:

2

y '3x  3 y '  0, x  Nên hàm số đồng biến  Câu 9: Đáp án D

Tọa độ điểm M(1;1;6) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)

Câu 10: Đáp án B

Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k= (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến (Oxy) Câu 11: Đáp án B

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ:

V = diện tích đáy x chiều cao

= r h2 = 64  Câu 12: Đáp án C

Rút gọn:

2

x 3x x

y

x 16 x

  

 

 

Ta có: x ( 4)

x

lim

x

  



 

 , x 4là tiệm cận đứng hàm số Vậy hàm số có tiệm cận đứng

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10 Hàm số nghịch biến y’  0, dấu “=” xảy số hữu hạn điểm

2

4x

y ' x

(x 1)



   



Do hàm số cho nghịch biến (0;) Câu 14: Đáp án C

AD cơng thức tính thể tích: V = b

2 a

(g(x)) dx 

Thể tích khối tròn xoay là: V =

2 0

(2 cos x)dx (2x s inx) ( 1)





        

Câu 15: Đáp án D

Biến đổi logarit:

2

3

a a a a a

1

P log b log b 3log b log b log b

2

    

Câu 16: Đáp án D

Hàm số log b xác định a>0, b>0, aa 1 Áp dụng: hàm số cho xác định

x

x

x

x

x

x

0

x

x

      

 

   

    

   

    

  

  

 

Vậy tập xác định là: D   ( ; 2) (3;) Câu 17: Đáp án C

Điều kiện: x0 Đặt tlog x2

Bất phương trình cho trở thành: 2

2 log x

t x 16

t 5t

t log x x



     

 

     

  

  

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S bất phương trình là:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11 Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng

Câu 19:Đáp án C

Mặt phẳng cần tìm vng góc với  nên nhận vecto phương  (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến

 Phương trình mặt phẳng cần tìm là:3(x 3) 2(y    1) z 3x2y z 120 Câu 20:Đáp án B

Vì đường thẳng vng góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến (P) (1; 3; -1) làm vecto phương nên có đáp án B C

Thay điểm A(2;3;0) vào có đáp án B thỏa mãn

Câu 21:Đáp án D

Gọi O tâm mặt đáy

Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy

(ABCD) OB a

2 

Xét tam giác SBO vuông O:

2

2 2 a a 14

SO SB BO 4a

2

    

Thể tích khối chóp là:

3

ABCD

1 a 14 a 14

V S SO a

3

  

Câu 22:Đáp án C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12 Cách 2: Ta có:

1

1

z z

z z

   

 

  Áp dụng Vi-et ta phương trình là:

z 2z 3

Câu 23:Đáp án C

Xét hàm số [0; 2]

Tính: y '3x214x11

Xét phương trình:

x

y ' 11

x (loai)

3      

  

Ta có: y(0) 2 , y(1)3 , y(2)0

Vậy giá trị nhỏ của hàm số là: m 2 Câu 24:Đáp án B

Hàm số yx với  số thực không nguyên xác định x0 Do đó, hàm số xác định x   1 x

Tập xác định là: D(1;) Câu 25:Đáp án D

Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f (x)

Ta có:

6 0

f (x)dxF(x) F(6)F(0)



Mặt khác: f (3x)dx f (3x)d(3x) 1F(x)

3

 

  , (vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)

 

2

0

1 1

f (3x)dx F(3x) F(6) F(0) 12

3 3

     

Câu 26:Đáp án D

Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại B’

A’ D

C’ D

B C

A

O

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 13 tiếp hình lập phương

Ta có: AO 1AC AD2 CD2 a

2

    , OIa

2

AI AO OI a

   

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R 3a. Câu 27:Đáp án A

Ta có: f (x) f '(x)dx (35sin x)dx3x5 cos xC Mà f (0)10  5 C 10 C

Vậy f (x)3x5 cos x5 Câu 28:Đáp án D

Ta thấy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng hàm số nên tập xác định hàm số là:  

D\

Mà đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến D

y ' 0, x D

    hay y '  0, x Câu 29:Đáp án A

I hình chiếu M lên Ox nên IOx I(a; 0; 0), MI (a 1; 2; 3)

   

Ta có: IMOx MI.uOx   0 a  

, ( với uOx (1; 0; 0) 

vecto phương Ox )

I(1; 0; 0), MI 13

 

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: (x1)2y2z2 13 Câu 30:Đáp án B

w iz i(12i) 2 i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 14 Gọi I tâm hình vng ABCD

Ta có: ID 1BD a

 

Xét SID vuông I:

2

SI SD ID a

Diện tích hình trịn nội tiếp ABCD là:

2 2

2 BC a

S R

2

   

     

Vậy thể tích khối nón là:

2

1 a a

V S.SI a

3

 

  

Câu 32:Đáp án D

Ta có:  f (x).e dx2x x2C x

2 x 2x

f (x).e (x C) ' 2x f (x)

e

     

2 x

2 x

2 4x

f '(x) f '(x)e dx (2 4x)dx 2x 2x C

e 

        

Câu 33:Đáp án C

Ta có: y ' m2 (x 1)   



TH1:    1 m m1 Thì

2;4 (4)

4 m

min y y m

4 

    

 thỏa mãn

TH2:    1 m m1 Thì

2;4 (2)

2 m

min y y m

2 

    

 (loại)

Như m 5 thỏa mãn Câu 34:Đáp án D

Gọi u1(3; 2;1), u2(1;3; 2) vecto phương đường thẳng  ' Gọi d đường thẳng cần tìm

B C

D A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 15 Vì d

d '

     

 nên vecto phương d là: u u , u1 ( 7;7;7)

 

  

  

Chọn vecto 1u ( 1;1;1)

7  



làm vecto phương d

 phương trình tham số d là:

x t

y t

z t

    

   

   

Câu 35:Đáp án C

Dạng toán lãi kép:

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau kì hạn khơng rút tiền lãi ra) Gọi A số tiền có sau n năm n

Sau năm: A1 a r%.aa(1r%)

Sau năm: A2a(1r%)a(1r%).r%a(1r%)2

Sau năm: 2

3

A a(1r%) a(1r%) r%a(1r%)

Sau n năm: n

n

A a(1r%)

Người nhận số tiền 100 triệu 10050(16%)n  n log1,06212 (năm) Câu 36:Đáp án B

Ta có: 2

2

a

z 3i z i a (b 3)i a b i

b b 1, (1)

   

           

   



Với b3 (1) tương đương với: (b 3)2 b2 b 

    

Vậy a3b 5 Câu 37:Đáp án C

Gọi Ad1(P) tọa độ A có dạng: A(13t; t2; 2)

2(1 3t) 2(t 2) 3.2 t A(4; 1; 2)

         

Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 16 Vậy phương trình (Q) là: 2(x   4) (y 1) 2(z  2) 2x y 2z130

Câu 38:Đáp án A

Tập xác định: 

Ta có: y ' 3x22mx4m9 , (1)

Để hàm số nghịch biến ( ; ) y '  0, x  ( dấu = xảy số hữu hạn điểm)

(1)

'

m 12m 27 m

3

  

          



Các số nguyên thỏa mãn là:       9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn

Câu 39:Đáp án B

Điều kiện: x0 Đặt tlog x3

Phương trình cho tương đương với:

t mt2m 7 , (1)

Gọi t , t nghiệm (1), theo Vi-et: 1 2 t1 t2 mlog x3 1log x3 2m , (2) Mà x x1 2 81

Khi đó: (2)log x x3 1 2 mlog 813 mm4 Câu 40:Đáp án C

2

y '3x 6x9

Ta có: y y ' x 8x

3

  

    

 đường thẳng d: y 8x2 đường thẳng qua điểm cực trị A, B Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình d

Nên Nd Câu 41:Đáp án B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 17 Ta có:

2

5

4 c c a

4

b b

2 a b

2a

c

b 5b

9 4a

 

  

     

  

  

   

 

     

  

  

   

  

    

   

 



, (vì a0 nên b0 )

2

y x 5x

4 

   

Tại x  1 y 7, 75

t 5t 4, (0 t 1)

v(t)

7, 75(1 t 3) 

    



  

  



Vậy quãng đường vật di chuyển là:

1

2

0

5

s t 5t dt 7, 75dt 21,58

4

 



       (m)

Câu 42:Đáp án D

1

3

a

log x 3 a   x a x

4 4

b

log x 4 b   x b x

12 ab

x

12

P log x log x

7

   

Câu 43:Đáp án B

SB hình chiếu SC (SAB)

S

B

C

D A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 18 Nên ( , ( ))=( , )= =30

Xét SBC vuông B: tan 30 BC SB a SB

  



Xét SAB: SA SB2AB2 a

Vậy thể tích khối chóp là:

3

ABCD

1 a

V S SA a a

3 3

  

Câu 44:Đáp án B

Ta có: VACMNPQ VEAMNCVEACPQ

 

EAMNC AMNC ABC BMN ABC

ABC ABCD

1

d(E, (AMNC)) d(E, (ABC)) d(D, (ABC))

V S S S S

3 3

1

d(D, (ABC)).S V

2

  



   

 

EACPQ ACPQ ACD DPQ

ABCD

ACD ACD ACD

1

d(E, (ACPQ)) d(E, (ACD)) S S

V S

3

1 8

d(B, (ACD)) S S d(B, (ACD)).S V

3 27

 

    

 

 

   

 

 

( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE) Vậy

3

ACMNPQ ABCD

11 11 a 11 2a

V V

18 18 12 216

  

P D Q A

M

B

N

C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 19 Câu 45:Đáp án C

Ta có: M(P)

2

OM  6 R  9 M nằm mặt cầu  (P) cắt mặt cầu thành hình trịn (C) Gọi H tâm hình trịn (C)

Để AB nhỏ ABHM

Vì AB HM

AB (P)

 

 

 

 uAB HM, n(P)

 

  

  

O tâm mặt cầu O(0; 0; 0)

Phương trình OH:

x t

y t

z t

        

4 H(t; t; t) (P) t

3

    H 4 4; ; HM 1; 2;

3 3 3

    

 

   

AB

u ( 3;3;0)

  vecto phương AB Chọn 1uAB (1; 1; 0)

3 

 



vecto phương AB

Thì a 1; b    0 a b Câu 46:Đáp án C

Đặt z x yi, (x, y)

2 2

z 3i x  (y 3)  5 x y 6y16

2

2 2 2

z x yi (x yi)(x yi) x 4x y 4yi

z x yi (x 4) y (x 4) y (x 4) y

     

   

        

z

z4 số ảo nên

2

2

2

x 4x y

0 x 4x y

(x 4) y

      

 

A

B M

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 20 Ta có hệ:

2

2

x

(loai)

y

x y 6y 16 16

x

x y 4x 13

24 y

13     

 

    

 

  

    

 

 

   

16 24

z i

13 13

  

Vậy có số phức z thỏa mãn

Câu 47:Đáp án D

Điều kiện: xy1 Ta có:

3 3

3

1 xy

log 3xy x 2y log (1 xy) (3 3xy) log (x 2y) x 2y

x 2y

log (3 3xy) 3xy log (x 2y) x 2y, (1) 

            



       

Xét hàm số: f (t)log t3 t (0;) f (t) lng đồng biến

Phương trình (1) có dạng: f (3 3xy) f (x 2y) 3xy x 2y x 2y 3y



        

 2y

P x y y

3y 

    



Khảo sát hàm số g(y) 2y y 3y



 

 (0;) Có:

2

2

9y 6y 10 11

g '(y) , g '(y) y

(3y 1)

   

   

 (vì y>0)

Bảng biến thiên g(y) :

y

11

3  



g '(y) - +

g(y)

Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin g 11 11

3

    

 

  



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 21 Câu 48:Đáp án D

Phương trình hồnh độ giao điểm:

3 2

m

x

x 3x x mx m (x 1)(x 2x m 1)

x m

    

             



   



Do ymx m đường thẳng chứa A, B, C mà xAxC2xB

( với giả sử xA 1 m2, xB1, xC 1 m2 )

Nên cần điểm A, B, C phân biệt ln thỏa mãn B trung điểm AC

Do đó, m2 giá trị cần tìm Câu 49:Đáp án C

2 h(x)2f (x)x nên

h( 2) 2f ( 2) h(2) 2f (2) h(4) 2f (4) 16

    



  



  



Từ đồ thị, ta có:

f '(x)dx4



4

f '(x)dx 





Do đó:  

4

h(4) h(2) f (4) f (2) 12 f '(x)dx

 

 

       

 

 

 

4

h(4) h( 2) f (4) f ( 2) 12 f '(x)dx 

 

 

         

 

 

Vậy h(2)h(4) h( 2) Câu 50:Đáp án D

Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB

Ta có:

(SOI) (SAB) (SOI) (SAB) SI

 



  



 Trong (SOI), kẻ OHSI, (HSI)

Thì OH(SAB)OHd(O, (SAB))d(O, (P)) Xét OIB vuông I:

O I

2a

B A

S

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 22

2

OI OB BI a Xét SOI vuông O:

2 2

1 1 a

OH d(O, (P))

OH SO OI a   

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia