Không gian phân thớ và một vài tính chất

Không gian phân thớ và một vài tính chất

❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚➞② ◆❣✉②➟♥❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö❇é ♠➠♥ ❚♦➳♥▲➟ ◆❣ä❝ ❙➡♥❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✈➭▼ét ✈➭✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t◆❣➭♥❤✿ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚♦➳♥❇▼❚ ✲ ✷✵✶✶ ❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚➞② ◆❣✉②➟♥❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö❇é ♠➠♥ ❚♦➳♥▲➟ ◆❣ä❝ ❙➡♥❑❤ã❛ ❧✉❐♥ tèt ♥❣❤✐Ö♣❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✈➭▼ét ✈➭✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t●❱❉❍✿ ❚s✳ ◆❣➠ ➜×♥❤ ◗✉è❝❇▼❚ ✲ ✷✵✶✶ ờ ể t tốt ệ t ợ rt ề sựq t từ t ì ũ ớ tì t ò ết s s t ì ố ờ rt ề tờ qý t ết ể úỡ t tr q trì t tể t trờ ọ ữờ ờ tr trì tì tr tứ ữ ờ ệt tì ỗ trề t t ữ ế tứ qý tr sốt q trìọ t t trờ t tể ớ t ọ ề ệ tốtt t tr q trì ọ t t ố ù t ố ẹ t ộ úỡ t tr ữ t ọ ọ ũ tr q trì t tựệ ụ ụr ụ ì ờ ụ ụ s ì ở í tết ụ t ủ ề t í tết ụ t ủ ề t ổ q t ệ ứ tế ứ ứ ộ ứ tế ứ P ộ ứ ế tứ ị t T2 tụ tr t ý tết trù t ứ tớ ột tí t ệ tớ tớ ột số í ụ t t ủ tớ ủ tớ í tớ tớ tí ự ế t ẹ ủ tớ tớ s í t ị ủ tớ ự ở rộ ủ t t ết ệ t ❉❛♥❤ s➳❝❤ ❤×♥❤✶✳✶ ❍×♥❤ ✶✿ ❇➯♥ ➤å ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹✶✳✷ ❍×♥❤ ✷✿ ❊❧✐♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺✶✳✸ ❍×♥❤ ✸✿ ❇➯♥ ➤å ♣❤ï ❤î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻✶✳✹ ❍×♥❤ ✹✿ ❊❧✐♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻✷✳✶ ❍×♥❤ ✺✿ P❤➞♥ t❤í ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵✷✳✷ ❍×♥❤ ✻✿ ❉➯✐ ▼♦❜✐✉s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶✷✳✸ ❍×♥❤ ✼✿ P❤➞♥ t❤í t✐Õ♣ ①ó❝✱ ♣❤➞♥ t❤í ❝❤✉➮♥ t➽❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷✷✳✹ ❍×♥❤ ✽✿ ◆❤➳t ❝➽t ♣❤➞♥ t❤í ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸✹ ở í tết ụ t ủ ề t í tếtP tớ t ụ q trọ tr ứ ì ọtể ớ ứ ì ọ tì t ộ ứ ữ ữ ệ tí t ủ tớ tớt ệ tớ t t ệ ữ tr trì ủ rt ề í tết t ữ ị ĩ ết q t ề tớ ợ t t ứ tr trì ủ ì tr ể từ ó í tết tớ trở t ộttr ữ ố tợ ứ q trọ ủ t số ột ụ q trọ tr ứ ì ọ ể t ứ ổ s ế tứ ề ì ọ t ọ ứ ề t tớ ột tí t ụ t ủ ề t ề t trì ệ ề tớ ột số í ụ ề tớ rì ứ ột số tí t ủ tớ ổ q t ệ ứ ệ tớ t t ệ ữ tr trì ủ rt ề í tết t ữ ị ĩ ết q t ề tớ ợ t t ứ tr trì ủ ì tr ể từ ó í tết tớ trở t ột trữ ố tợ ứ q trọ ủ t số ột ụq trọ tr ứ ì ọ tr ệtố ứ ề tớ tr ó r r trú ủ tớ ột ó t t ì ừ rr s tỏ ệ ớ tr ủ tớ sử ụ ó ể ứ ị í số t ề ó ợ t tr ố rss r ủ t ữ t ỷ rt t rr t trể ý tết ột ý tết ố ồ ề tổ qt ợ ị ở ớ ổ ị ủ tớ t ị í t tt ợ ứ ột ị í tr ý tết s qết ề trờ t tr q sử ụ ý tết tế ứ ứ ộ ứ tế ứ t t ệ tr ớ ó q ế ề t ở tệ s ở t t í tr trt ứ t ệ tì trì ứ tít ó t ứ ở ử ụ ứ t ọ ứ ý tết ✼✵✳✸✳✷ P❤➵♠ ✈✐ ✈➭ ♥é✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✰ ❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✭➤Ò t➭✐ ❝❤Ø ①Ðt ♣❤➞♥t❤í tæ♥❣ q✉➳t✮ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í✳✰ ❚r×♥❤ ❜➭② ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦❤➳❝ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í✳ [...]... một quan hệ là một không gian Hausdorff và e ( A) là một phức con en 1.17 ([3]-Tr.115) Một cặp nếu en là giao tất cả các phức con chứa (ii) (Tôpô yếu) Với mỗi tập con CW phức B n \S n1 X\A là hợp các không (được gọi là các khoang) thỏa mãn các điều Chương 2 Không gian phân thớ và một vài tính chất 2.1 Khái niệm không gian phân thớ (phân thớ) và một số ví dụ Định nghĩa 2.1 ([6]- Tr.3) Một phân thớ. .. thớ, phân thớ cảm sinh 2.11 ([4]- Tr.17) Cho phân thớ Định nghĩa gian con của (E , p , A) Ví dụ B B Khi đó sự hạn chế của trong đó E = p1 (A) 2.6 ([4]- Tr.17,18) Cho với thớ F thớ tích trên và A A với thớ và = (E, p, B), A là một không trên A, |A, B Khi đó là một phân thớ tích trên |A = (A ì F, p, A) là một phân thớ trên B, thì ta có Nếu u : là là một F Sự thu hẹp của phân thớ thỏa mãn tính chất. .. xạ là một cấu xạ của phân thớ, phép nhân các cấu xạ là phép hợp thành các cấu xạ phân thớ 26 Với mỗi không gian B và các Bcấu B, ta kí hiệu BunB là phạm trù các phân thớ trên xạ 2.4 Tích phân thớ và thớ tích Định nghĩa 2.9 ([4]- Tr.15) Tích của hai phân thớ là một phân thớ (E, p, B) và (E , p , B ) (E ì E , p ì p , B ì B ) Từ định nghĩa trên chúng ta có thể dễ dàng mô tả phép toán tích hai phân thớ. .. gồm: (i) Một không gian tôpô E gọi là không gian toàn phần (ii) Một không gian tôpô B gọi là không gian cơ sở (iii) Một ánh xạ liên tục (iv) Một không gian F p : E B gọi là phép chiếu phân thớ gọi là thớ Thỏa mãn các điều kiện sau: (1) p1 (b) đồng phôi với (2) Với mỗi bB F với mọi bB tồn tại một lân cận : Ub ì F p1 (Ub ) sao cho Hình Ub của b, và một phép đồng phôi p((b , x)) = b 2.1: Phân thớ 20... S n ) (M, q, S n ) là một phân thớ trên Sn (gọi là phân thớ chuẩn tắc của 23 2.2 ([4]- Tr.11) Định nghĩa (E, p, B) nếu E (E , p , B ) được gọi là một phân thớ con của là không gian con của E, B là không gian con của B và p = p|E : E B 2.2 Nhát cắt của phân thớ Định nghĩa E 2.3 ([4]- Tr.12) Cho = (E, p, B) là một phân thớ, s : B là một ánh xạ liên tục thỏa mãn cắt của phân thớ thỏa mãn p s = 1B... và là phân thớ p|E = p = (B ì F, p, B) là một tập con của kí hiệu Bcấu xạ và |A1 = (|A)|A1 A B Khi đó: uA = u|(E(|A)) : |A |A và A1 A B |B = 30 là một Acấu (vu)A = vA uA xạ và Nếu v : (1 )A = 1|A được xác định như các hàm tử B1 , qua ánh xạ Ví dụ f, kí hiệu không gian tổng một không gian con của không gian bao gồm các cặp và phép chiếu u uA = (E, p, B), f : B1 B là một phân thớ có không. .. và ánh xạ = Id : B ì F B ì F (b, x) (b, x) Ta có Ví dụ là phép đồng phôi và p((b, x)) = p(b, x) = b Dải Mobius) Một ví dụ đơn giản của không gian phân thớ là dải 2.2 ( Mobius Nó được xây dựng bằng cách xoắn một đầu của 1 mảnh giấy sau đó dán 2 đầu lại với nhau Khi đó ta một không gian phân thớ với các thớ là các đoạn thẳng, không gian cơ sở của các đoạn thẳng là một đường tròn Phép chiếu phân thớ. .. E22 và xạ) là hai phân thớ u : (E, p, B) thỏa mãn p = p u, hay sơ 25 Ví dụ 2.5 ([4]- Tr.15) 1 Cho (E , p , B ) là một phân thớ con của phân thớ u : E E , f : B B 3 Cặp ánh xạ 4 Cho (E, p, B) là một là một cấu xạ phân thớ B -cấu xạ s : (B, 1, B) (E, p, B) (1E , 1B ) : (E, p, B) (E, p, B) (u, f ) : (E, p, B) (E , p , B ) là một là một cấu xạ phân thớ và được gọi là sự hợp thành của hai cấu xạ phân. .. các điểm trên một thớ thành một điểm trên đường tròn Hình 2.2: Dải Mobius 22 Ví dụ 2.3 ( Phân thớ tiếp xúc) Cho B là đa tạp nchiều Với mỗi bB đặt: Tb (B) = { Rn | y y và tiếp xúc với B tại b } {Tb (B)|b B} X= Xét ánh xạ: p : X B Tb (B) b Khi đó ta có (X, p, B) Hình Ví dụ ta xem 2.4 ( là một phân thớ (gọi là phân thớ tiếp xúc của B ) 2.3: Phân thớ tiếp xúc, phân thớ chuẩn tắc Phân thớ chuẩn tắc)... 21 Ta thường kí hiệu phân thớ bởi = (E, p, B), Khi (B) Ví dụ bB không gian 2.1 ([4]- Tr.11) Với p(b, x) = b mỗi (E) được gọi là không gian toàn phần của được gọi là không gian cơ sở của Với mỗi tích đó = (E, p, B), = (E, p, B), Khi đó ta có Thật vậy, do bB chọn p p1 (b) được gọi là thớ trên E = BìF (E, p, B) , và b p : E B xác định bởi là một phân thớ và được gọi là phân thớ là phép chiếu lên . ì ủ A Ckù ợị ĩ r M ột t n ề ột trú k (N{0}) {} tr M ột ts ự tr Một t t ợ tr ị ột trú k (N{0}) {}ợ ọ ột t kí ụ ó (E) :x2a2+y2b2=