Bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khoảng cách điểm mặt phẳng Khoảng cách điểm mặt phẳng khoảng cách từ điểm tới hình chiếu vng góc lên mặt phẳng d  M ,     MM  với M  hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng   1.1 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   có chứa đường cao hình chóp (lăng trụ…) Phương pháp: Bước 1: Quy khoảng cách từ điểm M điểm A thuộc mp đáy Bước 2: Tìm giao tuyến mp đáy với mp   Bước 3: Từ A dựng AH vng góc với giao tuyến H Khi AH  d  A;    * Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M,mp  P   d  A,mp  P   M = MO AO d A d A P K P O O H H K M 1.2 Khoảng cách từ hình chiếu vng góc A đỉnh S đến mp bên   Phương pháp: Bước 1: Tìm giao tuyến   với mp đáy Bước 2: Từ A dựng AH vng góc với giao tuyến H Bước 3: Nối SH , dựng AK vng góc SH K Khi AK  d  A;    1.3 Khoảng cách từ điểm đến mp bên Trang 410 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Phương pháp: Quy khoảng cách từ điểm đến mp bên khoảng cách từ điểm hình chiếu đỉnh S đến mp bên Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng chéo 4.1 Khoảng cách đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng    a,   b  d  a , b   AB    a  A,   b  B 4.2 Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo  Cách 1:Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại    b d  a, b   d  a ,    Với  a / /    Cách 2:Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng    a  d  a, b   d    ,     Với     b    / /    Trang 411 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  Cách 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 3: Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b BÀI TẬP MẪU Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên dưới) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM S M A B D A 3a B 3a C C 3a 13 D 3a 13 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định khoảng cách hai đường thẳng SB DM khoảng cách từ đường thẳng DM đến mặt phẳng  SBC  B2: Tính khoảng cách từ DM đến mặt phẳng  SBC  thông qua khoảng cách từ điểm A đến  SBC  B3: Tính kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang 412 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 S H M A B D C Do M trung điểm AB  BM  AM  AB  a  AD  BC  CD  nên tứ giác ADCM ; BCDM hình thoi  DM / / BC  DM / /  SBC   d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC   Mặt khác AM   SBC   B  d  M ,  SBC   d  A ,  SBC    BM  BA  d  M ,  SBC    d  A ,  SBC   1 Xét tam giác ABC , có đường trung tuyến CM  AB  ABC vuông C  AC  BC Trong tam giác vuông SAC dựng AH  SC  BC  AC  BC   SAC   BC  AH Lại có:   BC  SA  SA   ABCD   Suy ra: AH   SBC   AH  d  A,  SBC   Xét tam giác vuông ABC C có AC  AB  BC  a Tam giác SAC vng A nên ta có:  AH  AS AC AS  AC  Từ 1  d  M ,  SBC    3a 3a 9a  3a  1   2 AH AS AC 3a 3a  d  A ,  SBC    2 3a Vậy d  DM , SB   d  M ,  SBC    3a Trang 413 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Bài tập tương tự phát triển: Câu 37.1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB  2a; AD  3a Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  H thuộc AB cho HB  HA Tính khoảng cách từ D đến  SHC  A 97 a 97 B 85 a 11 C a 85 11 D a 97 97 Lời giải Chọn A Dựng DK  HC K  DK  HC Ta có   DK   SHC   DK  d  D;  SHC    DK  SH 97  4a  HC  BH  BC      3a   a   Khi SHDC  S 1 6a 97 S ABCD  DK HC  DK  ABCD   a HC 97 2 97 a Câu 37.2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SAC  A d  a 39 13 B d  a C d  a 39 13 D d  a Lời giải Chọn C Trang 414 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 S E B A K H C Gọi H trung điểm BC , suy SH  BC  SH   ABC  Gọi K trung điểm AC , suy HK  AC Kẻ HE  SK  E  SK  Khi d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2HE  SH HK SH  HK  2a 39 13 Câu 37.3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 30 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a A d  a 21 21 B d  a 21 D d  a C d  a Lời giải Chọn B S K A D O H B Ta có: d  B,  SCD    C BD d  H ,  SCD    d  H ,  SCD   HD Trang 415 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Trong  SHC  ,kẻ HK  SC 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 1 Ta có: HC  AB  HC  CD Lại có: SH   ABCD   SH  CD Suy ra: CD   SHC   CD  HK   Từ 1 ,    HK   SCD   d  H ,  SCD    HK  = 30 SH = HD.tan SDH  = 2a + Theo ta có:  SD, ABCD  =  SD,HD  = SDH SH HC Tam giác vng SHC , có HK  SH  HC  2a 21 21 a 21 HK  Câu 37.4: Cho hình chóp S ABCD có SA  a, SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng Gọi M , N lần Vậy d  B,  SCD    lượt trung điểm AD, DC , góc  SBM  mặt đáy 45 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  ? A a B a C a 2 D a Lời giải Chọn C S M A 1 I A M 45° D H D N H N B C B C + Ta có : AM  DM  d  D,  SBM    d  A,  SBM   + Gọi H giao điểm BM AN M   900  A M   900  Ta có : ABM  DAN  c.g c   B A1 Mà B 1 1 Vậy BM  AN  BM  AN Khi đó:   BM   SAN   BM  SH  BM  SA Trong  SAH  , dựng AI  SH Trang 416 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Lại có: BM   SAN   BM  AI Suy ra: AI   SBM   d  A,  SBM    AI  BM   SBM    ABCD     45 + Ta có :  BM  SH   SH , AN   SHA  SBM  ,  ABCD      BM  AN  Suy : SAH vng cân A có SA  AH  a  SH  a  AI  a a SH  Vậy d  D,  SBM    AI  2 Câu 37.5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a SA   ABCD  SA  a Tính khoảng cách AD SB ? A a B a C a D a Lời giải Chọn D Trong  SAB  , dựng AH  SB  AD  SA  AD   SAB   AD  AH Vì   AD  AB Khi đó: d  AD, SB   AH a SA  AB Câu 37.6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có AA1  a, AD  a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A1B1 C1M bao nhiêu? Xét tam giác SAB vng A có AH  A 3a B 2a SA AB 2  C a D 2a Lời giải Chọn B Trang 417 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Ta có A1B1 //C1 D1 suy d  A1B1 , C1M   d  A1B1 ,  C1D1M    d  A1 ,  C1D1M   Vì AA1  2a , AD  4a M trung điểm AD nên A1M  D1M , suy A1M   C1 D1M   d  A1 ,  C1D1M    A1M  2a Câu 37.7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD A a B 2a C 2a D a Lờigiải Chọn A S F D A O B H E K C + Gọi E  HK  AC Do HK / / BD  HK / /  SBD   d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  E ,  SBD    d  A,  SBD    BD  SA  BD   SAC   BD  AF + Kẻ AF  SO Lại có:   BD  AC Suy ra: AF   SBD   d  A,  SBD    AF Trang 418 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU +Xét tam giác vng SAO có: AF = 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 SA.AO SA + AO = a 2a Vậy d  HK , SD   AF  3 Câu 37.8: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AD AB ? A a B a C a D a Lờigiải Chọn B A' B '  A' A  A ' B '   ADD ' A ' Ta có  A' B '  A' D ' Gọi H giao điểm AD ' với A ' D  A ' H  AD '  A ' H  AD ' a Khi đó:   d  A ' B '; AD '   A ' H  A' H  A' B ' Câu 37.9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a, AD  a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn MI Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng  ABCD  A a 45 Khoảng cách hai đường thẳng MN SD theo a là: B a C a D a Lờigiải Chọn D Trang 419 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020  d  CK , AD   d  CK ,  ADM    d  K ,  ADM    3VK ADM S ADM 1 Ta có: VK ADM  VM KAD  VB.KAD  BA AD.KD  a 12 Hạ DH  AM Do AD   ABBA  nên AD  AM  AM   AHD   AM  AH a2 2a  AM Vì AH AM  2S AMA  S ABB A  a  AH  Do đó: DH  AD  AH  Vậy d  CK , AD   Câu 37.21: 3VK ADM S ADM 3a  S AMD  DH AM  a a3 a  12  3 a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AD  a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A a B a C 2a D a Lờigiải Chọn C S H A D B C Trong tam giác SAD kẻ đường cao AH ta có Dễ thấy AH đường vng góc chung AB SD AD AS  AH SD  AH  AD AS  SD a.a  2a    a2 2a 2a Câu 37.22: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  a , OB  OC  2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AC Vậy d  AB , SD   AH  A a B 2a C a D a Lời giải Trang 432 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Chọn D A H E C O M B Ta có OA   OBC  Trong mặt phẳng  OBC  , dựng điểm E cho OMCE hình bình hành OMCE hình vng (do OBC tam giác vuông cân O ) CE  OE Lại có:   CE   AOE  CE  OA Kẻ OH  AE H OH   AEC  Vì OM //  AEC  nên d  AC , OM   d  O ,  ACE    OH  OA.OE OA2  OE  a.a a  2a  a Câu 37.23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với đường chéo AC  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a C a D a Lời giải Chọn C S A B D C  DA  SA Ta có   DA   SAB   DA  AB Trang 433 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 CD   SAB  Mặt khác   CD //  SAB  CD // AB Từ suy khoảng cách SB CD khoảng cách  SAB  CD DA Tứ giác ABCD hình vng với đường chéo AC  2a suy DA  2a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a Câu 37.24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy 2a , SA tạo với đáy góc 30 Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SA CD A d  10a B d  14a C d  5a D d  15a Lời giải Chọn A Gọi O  AC  BD Ta có OA  1 AC  2a  a 2   30 Do đó: tan 30  SO  SO  AO.tan 30 Vì SA tạo với đáy góc 30 nên SAO AO  a a  3 Mặt khác, d  d  SA, CD   d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    2d  O,  SAB   Gọi I , J hình chiếu vng góc O lên AB , SI Ta có OI  a Xét tam giác SOI : Vậy d  1 1 2a a 10  OJ   2     OJ  2 OJ OI SO a 2a 2a 5 10a Câu 37.25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng BC SD A a B a C a D a Lờigiải Trang 434 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Chọn B S H A a D M B C Gọi M , H trung điểm AB , SA Khi SM  AB mà  SAB    ABCD   SM   ABCD  Tam giác SAB nên BH  SA Mà AD   SAB   AD  BH Do BH   SAD  Mặt khác ta có BC //  SAD   d  BC , SD   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD    BH Do d  BC , SD   BH  Câu 37.26: a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách đường thẳng SE đường thẳng BC bao nhiêu? A a B a C a D a Lời giải Chọn D S K E A B I C Trang 435 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Gọi I trung điểm AC , ta có EI // BC nên d  BC , SE   d  BC ,  SEI    d  B,  SEI    d  A,  SEI    AK (hình vẽ) a a  a2 AS  AE 2a  a AS AE Trong tam giác vng SAE ta có AK  Câu 37.27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A 2a B a C a D Lời giải Chọn B S H A D B C Gọi H hình chiếu A cạnh SD Ta có  AB  AD  AB   SAD   AB  AH   AB  SD Suy AH đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AB SD Do d  AB, SD   AH SAD vng cân A có AH đường cao nên H trung điểm SD , suy AH  2a SD  a 2 Vậy d  AB, SD   a Câu 37.28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có AB  a , AA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB  AC A a B a C a D 17 a 17 Lời giải Chọn D Trang 436 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 A' C' B' I L C A H B Gọi I giao điểm AB AB ; H trung điểm BC Ta có IH đường trung bình tam giác ABC nên IH // AC d  AB, AC   d  AC ,  ABH    d  C ,  ABH    d  B,  AB H    AH  BB Ta có   AH   BCC B    AH  BC Từ B kẻ BL  BH ; mà BL   BCC B  nên BL  AH Suy BL   AB H  Tam giác BBH vuông B có BB  2a BH  AC a  có BL đường cao nên 2 1 1 17 2a 17 a 17       BL  Vậy d  AB , AC   2 BL BB BH 4a a 4a 17 17 Câu 37.29: Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có tất cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC AA A 2a B 2a C a D a Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC , ABC tam giác nên AH  BC Mặt khác AH  BB Do AH   BCC B   d  A,  BCC B    AH  a Ta có AA // BB  AA //  BCC B  Trang 437 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020  d  AA, BC   d  AA,  BCC B    d  A,  BCC B    AH  a Câu 37.30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a ,  AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a B a a C D 2a Lời giải Chọn D a B C a A D 2a I B' C' O' A' D' + Ta có BD //BD, BD   CDB   BD //  CDB   d  CD, BD   d  D,  CDB   + Gọi I  DC   D C  I  DC    CDB  mà I trung điểm DC  d  D,  CDB   d  C ,  CDB   + Vì AB C D hình vng tâm O cạnh a  C O  a  CO  CC 2  C O2  a 1 Ta có diện tích S C B D   CO .B D   a 5.2a  a 2 1 + Ta VC '.CD ' B '  VC C ' B ' D '  CC .CB.CD  a 2a  a 6 3 a3 3VC C ' B ' D ' 2a  d  C ,  CBD     23  SCB ' D ' a   Câu 37.31: Cho lăng trụ ABC AB C  có mặt bên hình vng cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC AB A a B a C a D a Lời giải Chọn D A C D B H A' C' E B' Trang 438 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG:2019-2020 + Gọi D, E trung điểm BC B C  Khi ta có AD // AE; BD // CE   CAE  //  ADB   d  AB, AC   d   ADB ,  CEA    d  B,  CEA   B C  + Do cắt mặt phẳng  CAE  B C  trung điểm E nên có d  B,  CAE    d  C ,  CAE   + Do AB C  có E trung điểm B C  nên AE  B C  Mặt khác mặt bên lăng trụ hình vng nên ABC AB C  lăng trụ đứng  AE  CC   AE   CC E    CAE    CC E  mà  CAE    CC E   CE  từ C  hạ đường vng góc xuống CE H C H  d  C ,  CAE   + Xét tam giác vuông CC E C  có CC   a; C E  CC .C E a  C H   CC 2  C E a a a  a  a2 a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB // CD Tam giác ABC vuông A , Vậy d  AB, AC   Câu 37.32: AB  a , BC  2a, SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SC A d  a 21 B d  2a C d  a 21 D d  2a Lời giải Chọn C S AB=a BC=CD=2a SA=SB=SC=a I D C E H A B Gọi H trung điểm BC , ABC vuông A  AH  HB  HC , mặt khác lại có SA  SB  SC  SH   ABCD  Kẻ HE / / AC ,  E  CD  Do ABCD hình thang   90, HE // AC  CD  HE , AB // CD, BAC  CD   SHE    SCD    SHE  hay  SDE    SHE   Từ H hạ CD  SH HI  CE  HI  d  H ,  SCD   Ta có SB  SC  a 2, BC  2a  SH  a ; HE  1 a AC  BC  AB  2 Trang 439 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Suy HI  a SH HE SH  HE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020  a a 3 a2       a 21 Ta có AB / /CD, CD   SCD   AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  B,  SCD    2d  H ,  SCD   a 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N trung Vậy d  AB , SC   Câu 37.33: điểm AB AD , H giao điểm CN DM Biết SH vng góc mặt phẳng  ABCD  A SH  a Khoảng cách đường thẳng DM SC a 57 19 B a 57 38 C 3a 57 38 D 2a 57 19 Lời giải Chọn D Ta có: ADM  DCN  c  g  c     DCN   CDM   90o  DHC   90o  DM  NC  ADM  DCN ADM  CDM Ta có: CN  DM    DM   SNC  SH  DM  Kẻ HK  SC  K  SC  Mặt khác HK  DM DM   SNC   HK đoạn vng góc chung hai đường thẳng DM SC  d  SC ; DM   HK Trang 440 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU DC CN DC  HC.CN  HC   DC 2 DN  DC  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 a2  a   a 2 2a Xét tam giác SHC vuông H: HK  SH  HC Vậy khoảng cách SC DM Câu 37.34: a SH HC  a 3 2a 5  2a       2a 57 19 2a 57 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  2a, SA  4a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD A 14a B 7a C 14a D 7a Lời giải Chọn B S H A D O B C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD   AC  BD Ta có   AC   SBD   AC  SO OH  SD Kẻ OH  SD    OH đoạn vng góc chung AC , SD OH  AC Ta có OD  a 2, SO  SD  OD  a 14  1 1 a a       OH  Vậy d  AC ; SD   2 2 OH OS OD 14a 2a 7a 2 Câu 37.35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a ; SO  2a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B 2a 2a Lời giải C D 4a Trang 441 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Chọn C S H A B D O C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD   AC  BD Ta có   AC   SBD   AC  SO OH  SD Kẻ OH  SD    OH đoạn vng góc chung AC , SD OH  AC a , SO  2a 1 1 2a        OH  2 OH OS OD 4a a 4a 2a Vậy d  AC ; SD   Ta có AB  a  BD  a  OD  Câu 37.36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a ; SO  a; SO   ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a 15 B a 2a 15 Lời giải C D 2a Chọn D Gọi M , N trung điểm AB , CD; H hình chiếu O lên SN Vì AB / /CD nên d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  M ;  SCD    2d  O;  SCD   CD  SO  CD   SON   CD  OH Ta có  CD  ON Trang 442 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 OH  CD Khi   OH   SCD   d  O;  SCD    OH OH  SN Tam giác SON vuông O  Vậy d  AB; SC   2OH  1 1 a       OH  2 OH OS ON a a a 2a Câu 37.37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a 15 C 2a D a Lời giải Chọn B S H A C D K B Ta có SA  ( ABC ) , nên góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) SBA  600 Lấy điểm D cho tứ giác ACBD hình bình hành Khi AC / / BD  AC / / ( SBD )  d ( AC , SB )  d ( AC , ( SBD ))  d ( A, ( SBD )) Kẻ AK  BD , ( K  BD )  BD  ( SAK )  ( SAK )  ( SBD ) ; ( SAK )  ( SBD )  SK Kẻ AH  SK , ( H  SK )  AH  ( SBD )  d ( A,( SBD ))  AH Tam giác ABD nên AK đường trung tuyến  AK  AB.sin 600  a SA  AB.tan 600  a Trong tam giác SAK ta có  d ( A, ( SBD))  AH  1 a a 15       AH   2 AH AK SA 3a 3a 3a 5 a 15 Trang 443 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SB Câu 37.38: a 15 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác vuông A , AC  a ,  ABC  30 Góc SC mặt phẳng ABC 60 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến  SBC  A a 35 B a 35 C 2a 35 D 3a Lời giải Chọn D S H 600 a A C 30° M B Dựng AM  BC , AH  SM Ta có AM  BC    BC   SAM   AH  BC AH  SM  AH   SBC  SA  BC  Do d  A,  SBC    AH Tam giác SAC vuông A  SA  AC.tan 60  a 3  3a  SAC  BAC (g – c – g)  SA  BA  3a Tam giác ABC vuông A  1 1      AM AB AC 9a 3a 9a Tam giác SAM vuông A  3a 1 1  2      AH  2 AH SA AM AH 9a 9a 9a SỬ DỤNG PP TỌA ĐỘ ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH Câu 37.39: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Gọi K trung điểm DD  Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , AD 3a 2a a A a B C D Lời giải Trang 444 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Chọn D z C' B' A' D' y K C B D A x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: a  A  0; 0; a  , D  a;0;  ; C  a; a;0  , D  a;0; a  suy K  a; 0;  2     a    a Ta có: AD   a; 0;  a  , CK   0;  a ';  , DK   0;0;  2 2      a   Suy  AD, CK    a ;  ;  a        AD, CK  DK a   Vậy d  AD, CK       AD, CK    Câu 37.40: Cho hình lập phương ABCD AB C D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN BD A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ a  a   Khi đó, B  a ;0; a  , D  0; a ; a  , M  a ; ; a  , N  0; a ;  2    Trang 445 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020    a a    a  BD   a ; a ;0  , MN   a ; ;   , BM   0; ;0  2          BD, MN     a ;  a ; a  ;  BD, MN  BM   a    2 2       BD, MN  BM a2 a a    :  d  BD, MN      BD, MN    Trang 446 ... Khoảng cách đường thẳng chéo 4.1 Khoảng cách đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng    a,   b  d  a , b   AB    a  A,   b  B 4.2 Cách tính khoảng cách hai đường. .. 4.2 Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo  Cách 1 :Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại    b d  a, b   d... đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng