STT 21 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: �x y a) [9D3-1] Giải hệ phương trình � �2 x y 4 � x x � � � b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P � � �x �với x , x �1 � x 1 � x 1 � x� � � Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích x xy y x y thành nhân tử với x , y số khơng âm b) [9D2-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y m m 2017 x 2018 đồng biến � Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 quần áo Khi thực hiện, ngày tổ may nhiều kế hoạch nên hồn thành cơng việc kế hoạch ngày Biết số quần áo may ngày Hỏi tổ cơng nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày? b) [9D4-2] Tìm tất giá trị m để phương trình x x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 x12 x22 14 Câu 4: Cho đường tròn O có AB dây cung cố định khơng qua O Từ điểm M cung lớn AB ( M không trùng A B ) kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân Câu 5: c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí M MQ AN MP.BN đạt giá trị lớn uu r uu r [6D1-4] Tìm chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc cho HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: �x y a) [9D3-1] Giải hệ phương trình � �2 x y 4 � x x � � � b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P � � �x �với x , x �1 � x 1 � x 1 � x� � � Lời giải x y �x y �x y �x 1 � �� �� �� a) Ta có � y y 4 x y 4 5 y 10 � � �y � Đ/s: x; y 1; b) Với x , x �1 , ta có P x x 1 x x 1 x 1 x x x x x 1 2x 2 x x 1 x x x x 1 x 1 Vậy với x , x �1 P x Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích x xy y x y thành nhân tử với x , y số không âm b) [9D2-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y m m 2017 x 2018 đồng biến � Lời giải a) Với x, y �0 ta có x xy y x y x 2 y Vậy với x, y �0 x xy y x y 5 x x y 3 y x 2 y x y x y 1 x y x y 1 � � 8067 b) Ta có m m 2017 � m � 0, m �� � 2� Do hàm số y m m 2017 x 2018 đồng biến � với m �� Đ/s: m �� Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 quần áo Khi thực hiện, ngày tổ may nhiều kế hoạch nên hồn thành cơng việc kế hoạch ngày Biết số quần áo may ngày Hỏi tổ cơng nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày? b) [9D4-2] Tìm tất giá trị m để phương trình x x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 x12 x22 14 Lời giải x �� số ngày mà tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc y �� số quần áo mà tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng * a) Gọi x Gọi y * việc Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 quần áo nên xy 60 Số ngày may thực tế x Số quần áo may thực tế y Theo đề bài, ta có x 1 y 60 � xy x y 62 1 Kết hợp với 1 ta 60 x y 62 � y x Thế vào 1 ta x x 60 � x x 30 x6 � � x x 6 x 6 � x x 5 � � x 5 � Mà x ��* � x thỏa mãn � y 10 (thỏa mãn y ��* ) Vậy tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày 1 b) x x m 1 phương trình bậc hai có � m 1 m 1 � 2 m có hai nghiệm x1 , x2 ���� m �x1 x2 Khi theo hệ thức Viet ta có � �x1 x2 m * 2 2 2 Biến đổi x1 x2 x1 x2 x1 x2 14 � x1 x2 3x1 x2 x12 x22 14 Kết hợp với ta 22 m 1 m 1 14 m 1 � � m 5m � m m 1 m 1 � m 1 m � � m6 � Kết hợp với * ta m 1 thỏa mãn Đ/s: m 1 Câu 4: Cho đường tròn O có AB dây cung cố định không qua O Từ điểm M cung lớn AB ( M khơng trùng A B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí M MQ AN MP.BN đạt giá trị lớn Lời giải cho � AHM 90� � �AH MH � � � AHM � AQM (Cùng 90�) a) Theo đề bài, ta có � � �AQ MQ � AQM 90� � Tứ giác AMHQ nội tiếp (Bài toán quỹ tích cung chứa góc) b) Theo ý a) tứ giác AMHQ nội tiếp � HAN � (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) � HMI � HAN � Tứ giác AMBN nội tiếp � HMB (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) � HMB � � ) (Cùng HAN � HMI � Mà MH MI MB � MH phân giác IMB Tam giác MIB có MH vừa đường cao, vừa phân giác nên MIB cân M Vậy tam giác IBM cân c) Ta có MQ AN MP.BN S MAN 2S MBN S AMBN AB.MN Mà MN �2 R (Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính) � MQ AN MP.BN �2 AB.R (không đổi) Dấu " " xảy � M điểm cung lớn AB Câu 5: Vậy MQ AN MP.BN lớn AB.R , đạt M điểm cung lớn AB uu r uu r [6D1-4] Tìm chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc Lời giải �a �9 � � �b, c �9 * Điều kiện � �a, b, c �� � uu r uu r Ta có abc ac 2.cb bc � 100a 10b c 10a c 10c b 10b c a 1 � � 90 a � 2b 21c 90a 2.9 21.9 a 2,3 � a2 � 1 �� 2b�21 c� 1 2b 21c b b c + TH1 a � không thỏa mãn * 21 2� 2b� 21c 2 + TH2 a �� 2b 21c b Kết hợp với * ta a , b , c thỏa mãn Vậy a , b , c � b � c � 21 � b � c � ... a 1 � � 90 a � 2b 21c 90a 2.9 21. 9 a 2,3 � a2 � 1 �� 2b 21 c� 1 2b 21c b b c + TH1 a � không thỏa mãn * 21 2� 2b� 21c 2 + TH2 a �� 2b 21c b Kết hợp với * ta a... giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí... TH2 a �� 2b 21c b Kết hợp với * ta a , b , c thỏa mãn Vậy a , b , c � b � c � 21 � b � c �