60 TS10 tra vinh 1718 HDG

STT 60 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A= 1 + 3+ 2 3− 2 3x − y =  Giải hệ phương trình: 5x + y = Giải phương trình: x − 3x − 10 = Câu 2: (2,0 điểm) Câu 3: ( d ) ( P ) Cho hàm số y = x + y = x có đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Vẽ ( d ) ( P ) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm (2,0 điểm) x − ( m − ) x − 6m = ( 1) Cho phương trình: (m tham số) ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Chứng minh phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn (A · khác B C) Đường phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M Chứng minh MB = MC OM vng góc với BC Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? · Cho ABC = 60 Tính diện tích tam giác MDC theo R STT 60 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A= 1 + 3+ 2 3− 2 3x − y =  Giải hệ phương trình: 5x + y = Giải phương trình: x − 3x − 10 = Lời giải A= 1 3+ 2 + 3−2 = 3−2 ( − 2 ) + 3+2 ( − 2 ) =6 3x − y = 3x − y = x = ⇔ ⇔  8x = 16  y = −1 5x + y = x − 3x − 10 = ∆ = ( −3) − 4.1 ( −10 ) = 49 ⇒ ∆ =7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3−7 3+ = −2 x2 = =5 2 Câu 2: (2,0 điểm) ( d ) ( P ) Cho hàm số y = x + y = x có đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Vẽ ( d ) ( P ) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm Lời giải ( d) có đồ thị đường thẳng qua hai điểm ( 0; ) ( −2;0 ) ( P ) có đồ thị parabol qua năm cặp điểm ( −2; ) ( 0; ) ; ( 1;1) ; ( −1;1) ; ( 2; ) ; Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) nghiệm phương trình x2 = x + x2 − x − = Phương trình có dạng a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1 = −1 x2 = Thay x1 = −1 ⇒ y1 = Thay x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: ( P) ( d ) (-1;1) (2;4) x − ( m − ) x − 6m = ( 1) (m tham số) ( 1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Chứng minh phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Lời giải ∆ = ( m − ) − ( −6m ) = m − 4m + + 6m = m + 2m + = ( m + 1) + Vì ( m + 1) ≥0 với m nên ( m + 1) +3> với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m  x1 + x2 = ( m − )   x x = −6m Theo hệ thức Vi – ét ta có:  2 P = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1 x2 Suy = ( 2m − ) − ( −6m ) = 4m − 16m + 16 + 12m = 4m − 4m + 16 = ( 2m − 1) + 15 Vì ( 2m − 1) ≥0 m ( 2m − 1) + 15 ≥ 15 Nên m Vậy giá trị nhỏ P 15 Dấu “=” xảy ⇔ Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn (A 2m − = ⇒ m = Câu 4: · khác B C) Đường phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M 1 Chứng minh MB = MC OM vng góc với BC Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? · Cho ABC = 60 Tính diện tích tam giác MDC theo R Lời giải · Vì AD tia phân giác góc BAC nên BM=CM Vì OB = OC MB = MC nên OM đường trung trực BC nên OM ⊥ BC · BAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · A = 900 DF · A = 900 DE ; Suy tứ giác AEDF hình chữ nhật Ta có ·ABC = 600 suy cung AC có số đo 1200 cung AB có số đo 600, suy AB = R Và AC = R DB AB R = = Áp dụng tính chất đường phân giác ta có DC AC R DB DC BC 2R = = = 1+ 1+ Suy Do DC = 2R 1+ 1 2R R2 DC.OM = R = 1+ 1+ Diện tích tam giác DMC là: