STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 3 12 27 B Câu 3 62 (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y x Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Câu (2.5 điểm) 2x y Giải hệ phương trình x y 3 Tính P x y 2017 với x , y vừa tìm Cho phương trình x2 10mx 9m (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành công việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn O; R Kẻ MH vng góc với AB ( H AB) MH cắt đường tròn N Biết MA 10cm , AB 12cm Tính MH bán kính R đường tròn Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB2 NE.ND AC.BE BC AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 3 12 27 B 3 62 A 3 12 27 3 3 B 3 6 3 1 1 1 Câu (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y x Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Vẽ đồ thị ( P ) ( P ) : y x x 2 1 y x2 x 1 Phương trình đường thẳng ( d1 ): y ax b ( a ) ( d1 ) // ( d ) a , b , suy đường thẳng ( d1 ): y x b Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( P ) ( d1 )là: x2 x b x2 x b (*) Ta có: ' b '2 ac (2)2 1.(b) b Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) phương trình (*) có nghiệm kép ' 4b b 4 4b b 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y x Câu (2.5 điểm) 2x y Giải hệ phương trình x y 3 Tính P x y 2017 với x , y vừa tìm Cho phương trình x2 10mx 9m (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa b Tìm giá trị tham số mãn điều kiện x1 x2 2x y x y 3 2x y 2 x 10 y 6 2x y 2 x 10 y 6 2 x y 11y 11 2 x y 11y 11 2 x y 1 x2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) ( 2; 1 ) P x y 2017 1 2017 12017 2 Cho phương trình x2 10mx 9m ( ) ( với m tham số) a Khi m phương trình ( ) trở thành: x2 10 x Vì a b c 10 nên phương trình có hai nghiệm: x1 , x2 b x2 10mx 9m ( ) ( với m tham số) Ta có: ' 5m 1.9m 25m2 9m Để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt: ' 25m2 9m m(25m 9) m hay m 25 Khi m hay m phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 25 x x 10m Theo hệ thức vi-et ta có: x1.x2 9m 3 Theo yêu cầu toán: x1 x2 ( ) Kết hợp ( ) với ( ) ta hệ phương trình: x1 x2 10m x1 x x 9m x2 m Thay x1 9m , x m vào ( ) ta phương trình: 9m.m 9m 9m(m 1) m ( loại) hay m (nhận) Vậy m phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1 x2 Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê x (ngày) Điều kiện : x Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê y (ngày) Điều kiện: x y Số ngày hồn thành Số cơng việc làm cơng việc (ngày) ngày 6 Đội thứ I x x Đội thứ II y y Đối tượng Làm chung Làm riêng 1 (1 ) x y Phương trình Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày nên ta có phương trình: x y 9 (2 ) Từ ( ) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1 x y x y 9 6 y x xy x 9 y 6 y y y y x 9 y y y 54 3 4 x y Từ ( ) y y 54 Ta có: ' 3 4.1 54 225 Suy y1 (nhận), y2 6 (loại) Thay y vào ( ) ta x 18 Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê 18 ngày Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê ngày Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn O; R Kẻ MH vng góc với AB ( H AB) MH cắt đường tròn N Biết MA 10cm , AB 12cm Tính MH bán kính R đường tròn 2 Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB2 NE.ND AC.BE BC.AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE M x D O A H E B C N Tính MH bán kính R đường tròn Vì AMB tam giác cân, mà MH AB AH HB Xét AHM vuông H AB 12 6cm 2 Ta có: MH MA2 AH 102 62 8cm Vì AMB nội tiếp đường tròn O; R OA OM R Vì MH AB , AH HB ( H AB , AB dây cung O; R ) O MH MO OH MH hay R OH 8cm Xét AHO vng H Ta có: OA2 HA2 HO2 OA2 HA2 ( HM OM )2 R2 62 (8 R)2 R2 36 64 16R R2 100 16R R 25 cm Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp Ta có: MDN 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác MDEH có: MDE EHM 90 90 180 ( Hai góc đối diện bù nhau) tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: NB2 NE.ND Vì MN AB H mà HA HB (chứng minh trên) NA NB Xét NBD NEB có: N góc chung 1 NDB sd NB , NBE sd NA ( hai góc NDB NBE hai góc nội tiếp đường tròn O; R ) 2 Mà NA NB NDB NBE NBD NEB (g - g) NB ND NE NB NB2 NE.ND (đpcm) Chứng minh rằng: AC.BE BC.AE Ta có: NDB O; R ) Mà 1 sd NB , ADN sd NA ( hai góc NDB ADN hai góc nội tiếp đường tròn 2 NA NB NDB ADN DN tia phân giác góc ADB AE DA ( tính chất tia phân giác) ( ) EB DB Mặt khác: MDN 90 (chứng minh trên) ND DC MDA ADN CDB BDN 90 mà NDB ADN (chứng minh trên) BDC ADM , ADM CDx (đối đỉnh) BDC CDx DC tia phân giác góc ADB AC DA ( tính chất tia phân giác) ( ) BC DB Từ ( ),( ) AC AE AC.BE BC.AE (đpcm) BC EB Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Ta có: NDB NBE (chứng minh trên) hay EDB NBE Xét đường tròn ( O ' ) ngoại tiếp BDE có: EDB góc nội tiếp chắn cung BE NBE góc có đỉnh B năm đường tròn tạo dây BE đường BN chắn cung BE Mà EDB NBE (chứng minh trên) Góc NBE phải góc tạo tiếp tuyến dây cung hay BN tiếp tuyến đường tròn ( O ' ) Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm) NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn ...STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức