STT 27 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � � 3 x y 2) � 1) (2 x 1)( x 2) (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d : y x m d ’ : y m2 x d T ì m m để d ’ song song với Câu 2) Rút gọn biểu thức: (2,0 điểm) �x x �1 x x P� : �x x x x � � � �2 x với x ; x �1 ; x �4 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 , Câu x2 thỏa mãn x13 x 32 3x1x 75 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A , B tiếp điểm) Qua A , kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E ( E khác A ), đường thẳng ME cắt đường tròn F ( F khác E ), đường thẳng AF cắt MO N , H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN NF NA vả MN NH Câu HB EF 1 MF 3) Chứng minh: HF (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x 1 y 1 z 1 y z x2 Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: STT 27 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � � 3 x y 2) � 1) (2 x 1)( x 2) Lời giải � 2x 1 x � �� x 1 x � � � x20 � x 2 � 1) 3x y 3x x 2x � � � �x �� �� �� � 3 x y �y x �y x �y 2) � Câu (2,0 điểm) d : y x m 1) Cho hai đường thẳng d ’ : y m2 x d T ì m m để d ’ song song với �x x �1 x x P� : �x x x x � � 2 x � � 2) Rút gọn biểu thức: Lời giải � 1 m 1) d // d � �� m �3 � m �1 � m2 � �� �� � m 1 m �1 � �m �1 �x x �1 x x P� : �x x x x � � � �2 x 2) � � x x 2 x � x 2 � � x 1 x � x 1 x 2 � � �x x � � x 1 � x x 1 � x � � x 1 x 2 � 2 x x 1 2 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 với x ; x �1 ; x �4 với x ; x �1 ; x �4 Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x 32 3x1x 75 Lời giải 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I tổ II sản xuất tháng đầu x y * Điều kiện: x , y �N ; x , y 900 �x y 900 � 1,1x 1,12 y 1000 Từ đề lập hệ phương trình: � �x 400 � Giải hệ được: �y 500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy 2) 29 –12m Phương trình có nghiệm ۣ m 29 12 �x1 x2 5 � �x1 x2 3m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Cách 1: 3 (1) � x2 5 x1 , thay vào hệ thức x1 x2 3x1 x2 75 ta được: x13 x1 3x1 5 x1 75 � x x 30 x1 25 Giải phương trình x1 –1 � x2 –4 m x x (thỏa mãn điều kiện) Thay vào , tìm m giá trị cần tìm Vậy Cách 2: x13 x23 3x1 x2 75 � x1 x2 x12 x1 x2 x2 75 3x1 x2 � x1 x2 � 25 x1 x2 x1 x2 x1 x2 � � � � x1 x2 26 3m 26 3m � x1 x2 29 m � � 26 3m 12 (do ) Ta có hệ phương trình: Từ tìm m Câu �x1 x2 5 �x 1 � �1 � �x1 x2 �x2 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A , B tiếp điểm) Qua A , kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E ( E khác A ), đường thẳng ME cắt đường tròn F ( F khác E ), đường thẳng AF cắt MO N , H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN NF NA vả MN NH HB EF 1 MF 3) Chứng minh: HF Lời giải � MBO � 90� O nên MAO 1) Vì MA , MB tiếp tuyến � � Tứ giác MAOB có MAO MBO 180� � Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) � E � � � M A E (so le trong, AE //MO ) 1 (cùng bằng sđ � AF ) * Ta có: � � �M A1 � � � Xét NMF NAM có: MNA chung; M A1 NM NF � NMF ∽ NAM g.g � NA NM � NM NF NA * Có MA MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA OB R � MO đường trung trực AB � AH MO HA = HB � � � Xét MAF MEA có: AME chung; E1 A1 AM MF � MAF ∽ MEA g g � ME MA � MA MF ME Áp dụng hệ thức lượng vào vng MAO có: MA MH MO ME MO ME MO � MH MF Do đó: ME.MF MH MO MH MF � H � � MFH ∽ MOE c.g c � E � O nên E , O , B thẳng hàng Vì BAE góc vng nội tiếp � A � � �E 2 (vì = sđ EB ) � �� A H � H � N � � �N A2 90� 1 � HF NA 2 Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA có: NH NF NA � NH NM � NM NH HB EF 1 MF 3) Chứng minh: HF 2 Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA có: HA FA.NA HF FA.FN Mà HA HB � HB HA2 FA.NA NA HF HF FA.FN NF EF FA Vì AE //MN nên MF NF (hệ định lí Ta-lét) � Câu HB EF NA FA NF 1 HF MF NF NF NF (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x 1 y 1 z 1 y z x2 Lời giải x 1 y 1 z 1 � x y z �� 1 � Q � � M N 2 2 �� 2 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x � � 1 y z x2 � � Xét M x y z 2 y z x , áp dụng kỹ thuật Cơsi ngược dấu ta có: x y xy x xy xy xy x � x x 2 1 y 1 y 1 y 2y y yz z zx �z �y 2 ; 1 x ; Tương tự: z Suy M x y z xy yz zx xy yz zx �x y z 3 2 1 y 1 z 1 x 2 x y z �xy yz zx � x y z �3 xy yz zx � xy yz zx �3 Lại có: xy yz zx 3 �3 2 Suy ra: Dấu “ ” xảy � x y z M �3 1 2 y z x , ta có: Xét: � �� �� � 3 N � 1 1 1 �� �� � � 1 y � � 1 z � � 1 x � N y2 z2 x2 y z x2 x y z � y2 z x2 y 2z 2x 2 3 N �3 2 Suy ra: Dấu “ ” xảy � x y z Từ suy ra: Q �3 Dấu “ ” xảy � x y z Vậy Qmin � x y z ...STT 27 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � � 3... � x2 –4 m x x (thỏa mãn điều kiện) Thay vào , tìm m giá trị cần tìm Vậy Cách 2: x13 x23 3x1 x2 75 � x1 x2 x12 x1 x2 x2 75 3x1 x2 � x1 x2 � 25 x1 x2 ... định lí Ta-lét) � Câu HB EF NA FA NF 1 HF MF NF NF NF (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x 1 y 1 z 1 y z x2 Lời