STT 59 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 2x − y = a/ x + y = b/ Rút gọn biểu thức: A = ( ) −1 16x − 8x + = + −1 Cho phương trình x − mx + m − = (có ẩn số x ) a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm B= b/ Cho biểu thức Câu 2: x1 , x với m 2x1 x + x12 + x 22 + ( + x1 x ) Tìm giá trị m để B = (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = 2x đường thẳng ( d ) : y = x + 1/ Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ P d 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B ( ) ( ) Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu 3: (1,5 điểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Trang Câu 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm N O, điểm thuộc cung nửa đường tròn tâm O AB = R đường kính MB ( N C M khác Gọi M điểm cung AB, AN B AM B ) Tia cắt tiếp tuyến D · Tính số đo ACB Chứng minh tứ giác Chứng minh Câu 5: MNDC nội tiếp đường tròn AM AC = AN AD = 4R (1,0 điểm) 26cm, Cho hình nón có đường sinh diện tích xung quanh 260π cm Tính bán kính đáy thể tích hình nón -HẾT STT 59 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 2x − y = a/ x + y = Rút gọn biểu thức: A = b/ ( 16x − 8x + = ) −1 + −1 Cho phương trình x − mx + m − = (có ẩn số x ) Trang a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm b/ Cho biểu thức B= x1 , x với m 2x1 x + x12 + x 22 + ( + x1 x ) Tìm giá trị m để B = Lời giải x = 1 1/ HS tự giải: ĐS: y = 2/ HS tự giải: ĐS: S = − ; 2 2/ Rút gọn: A = ( ) −1 + −1 = −1 + ( +1 )( −1 ) +1 = −1 +1 + = 4 2 3/ PT cho: x − mx + m − = (có ẩn số x ) a/ ∆ = ( − m ) − 4.1( m − 1) = m − 4m + = ( m − ) ≥ với m 2 PT cho ln có hai nghiệm x1 , x với m b x + x = − =m a b/ Theo Vi-et: x x = c = m − a B= = 2x1 x + 2x1 x + 2x1x + = = x12 + x 22 + ( + x1 x ) ( x1 + x ) − 2x1x + ( + x1 x ) ( x1 + x ) + 2 ( m − 1) + m +2 B =1⇔ Câu 2: = 2m + m2 + 2m + = ⇔ 2m + = m + ⇔ m − 2m + = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = m +2 (2,0 điểm) Trang Cho parabol ( P ) : y = 2x đường thẳng ( d ) : y = x + 1/ Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ P d 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B ( ) ( ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A(-1/2;1/2) -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 y y=2x2 y=x+1 B(1;2) x Lời giải 1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) Tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) PT hoành độ giao điểm: 2x − x − = có hai nghiệm 1 − ; suy tọa độ hai giao điểm là: A − ; ÷ 2 B ( 1; ) 2/ Tính độ dài AB = AB : ( xB − xA ) + ( yB − yA ) 2 2 1 3 3 = 1 − − ÷ + − ÷ = ÷ + ÷ = 2 (đ.v 2 2 đ.d) Câu 3: (1,5 điểm) Trang A Hai thành phố B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 B phút xe máy đến Tính vận tốc xe Lời giải Gọi x ( km / h ) vận tốc xe máy ( x > 0) 150 Theo đề ta có phương trình: x ( 1) ⇔ x + 10x − 3000 = Vậy: vận tốc xe máy Câu 4: − vận tốc ơtơ x + 10 ( km / h ) 150 = x + 10 ( 1) x = 50 (nhận) x = −60 (loại) 50 ( km / h ) , vận tốc ôtô 60 ( km / h ) (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm N O, điểm thuộc cung nửa đường tròn tâm O đường kính MB ( N C AB = R M khác Gọi M điểm cung AB, AN B AM B ) Tia cắt tiếp tuyến D · Tính số đo ACB Chứng minh tứ giác Chứng minh MNDC nội tiếp đường tròn AN AC = AN AD = 4R Lời giải · Tính số đo ACB · MA = MB, AMB Vì M điểm cung AB nên góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Trang M N A O C B D · Suy tam giác AMB vuông cân M Từ đó: MAB = 45 · Tam giác ABC vng B có CAB = 45 nên tam giác vuông cân B Suy · ACB = 450 Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn · Ta có: ANM = 45 (góc nội tiếp chắn cung AM đường tròn) 0 · · Lại có: MCD = 45 (vì ACB = 45 ) · · Tứ giác MNDC có MCD = ANM = 45 nên nội tiếp đường tròn (góc góc ngồi đỉnh đối diện) Trang Chứng minh AM AC = AN AD = 4R · · · Ta có: CAD (1); ANM = NAM = 450 (góc nội tiếp chắn đường tròn); · · · · ACD = ACB = 450 (câu ) Nên ANM = ACD = 450 (2) AM AN = ⇒ AM.AC = AN.AD Từ (1) (2) suy ∆CAD ∽ ∆ΝΑΜ (g-g) Suy ra: AD AC Tam giác Vậy: Câu 5: ABC vuông B có BM đường cao cho: AB = AM AC ⇔ 4R = AM AC AN AC = AN AD = 4R (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh 260π cm Tính bán kính đáy thể tích hình nón Lời giải Ta có: Sxq = π rl ⇔ 260π = π r.26 ⇒ r = 10 ( cm ) h = l − r = 262 − 102 = ( 26 − 10 ) ( 26 + 10 ) = 16.36 = 24 ( cm ) 1 V = π r h = π 10 2.24 = 800π ( cm ) 3 Trang ... tích hình nón -HẾT STT 59 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình