STT 05 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 2,0 điểm) Câu 2: Tính giá trị biểu thức: A 25 18 Tìm m để đồ thị hàm số y x m qua điểm K (2; 3) (3,0 điểm) 3x y 10 Giải hệ phương trình 2 x y x x x x x 3 x 1 Cho biểu thức B (Với x ; x x ) x x 1 1 x 2x x 1 ìm tất giá trị x để B Cho phương trình x2 (2m 5) x 2m (1) với x ẩn số, m tham số a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo rong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Câu 4: (3,0 điểm) Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C ) tâm O bán kính R Hai đường cao AE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC , K thuộc AC ) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CB CK.CA Chứng minh OCA BAE Cho B , C cố định A di động (C ) thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; H thuộc cung tròn (T ) cố định Xác định tâm I bán kính r đường tròn (T ) , biết R cm (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a 3b ìm giá trị lớn biểu thức 2002 2017 Q 2996a 5501b a b STT 05 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 25 18 Tìm m để đồ thị hàm số y x m qua điểm K (2; 3) Ta có A 25 18 Để đồ thị hàm số y x m qua điểm K (2;3) 2.2 m m 1 Câu 2: (3,0 điểm) 3x y 10 Giải hệ phương trình 2 x y x x x x x 3 x 1 Cho biểu thức B (Với x ; x x ) x x x x x ìm tất giá trị x để B Cho phương trình x2 (2m 5) x 2m (1) với x ẩn số, m tham số a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P | x1 x2 | đạt giá trị nhỏ Hệ phương trình 3x y 10 y 10 3x 2 x y 2 x 3(10 3x) y 10 3x y 1 11x 30 x Ta có x x x x x 3 x 1 B 1 x 2x x 1 x x 1 x ( x x 1) x ( x 1)( x 1) x ( x 1)(2 x 1) ( x 1)( x x 1) x x 1 x x 1 x 1 x 1 Vì x x nên để B x x Phương trình x2 (2m 5) x 2m (1) với x ẩn, m tham số a Khi m x 1 , phương trình trở thành x x x b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2 m 5)2 4(2 m 1) 4m2 12m 21 (2m 3)2 12 Bất đẳng thức sau với giá trị m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 2m m Để P | x1 x2 | có nghĩa x1 x2 phải dương 2m x1 x2 2m Khi theo định lý Vi-et ta có ( với x1 x2 hai nghiệm (1) ) x1 x2 2m Do P2 x1 x2 x1 x2 2m 2m 2m P Vậy P đạt giá trị nhỏ Câu 3: 2m m (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo rong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Gọi số học sinh hai lớp 9A 9B x y ( x, y * ) Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ x y Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ 3x y Vì hai lớp ủng hộ số sách 738 nên ta có x y 3x y 738 số sách giáo khoa ủng hộ nhiều sách tham khảo 166 nên x y (3x y) 166 9 x y 738 x y 82 x 42, y 40 ( Thỏa mãn) Do ta có hệ phương trình 3x y 166 3x y 166 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C ) tâm O bán kính R Hai đường cao AE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC , K thuộc AC ) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CB CK.CA Chứng minh OCA BAE Cho B , C cố định A di động (C ) thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; H thuộc cung tròn (T ) cố định Xác định tâm I bán kính r đường tròn (T ) , biết R cm A K H B O E C M I Xét tứ giác ABEK có AKB AEB 90 ( AE BC , BK AC ) Hai góc chắn cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Xét hai tam giác vng ACE BCK , chúng có chung góc C nên ACE BCK CE CA CE.CB CK CA (dpcm) CK CB AOC (1) Mà tam giác ABC nhọn nên O 1 nằm tam giác ABC , ABC sd AC AOC 2 Tam giác OAC cân O nên OCA 90 Tam giác ABE vuông E nên BAE 90 ABC 90 AOC (2) Từ (1) (2) OCA BAE (dpcm) Gọi M giao điểm đường thẳng AE với đường tròn (C) Ta có MBC MAC ( chắn cung MC ) Mà MAC HBC ( phụ với ACB ) nên MBC HBC hay BE phân giác HBM Tam giác HBM có BE vừa đường cao, đường phân giác góc B nên cân B BE trung trực HM Gọi I điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC ( O BC cố định I cố định) Khi tứ giác HOIM hình thang cân nhận BC trục đối xứng IH = MO = R hay H cách điểm cố định I khoảng R khơng đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R Do r = R = cm Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a 3b Tìm giá trị lớn biểu thức 2002 2017 Q 2996a 5501b a b Ta có Q 2002 2017 2996a 5501b a b 2002 2017 8008a 2017b (5012a 7518b) a b 1 2002( 4a) 2017( b) 2506(2a 3b) a b 2002.2 1 4a 2017.2 b 2506(2a 3b) ( BDT CoSi) a b 2002.4 2017.2 2506.4 2018 Do Q đạt giá trị nhỏ 2018 a b TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: DAT.LONGVAN NGƯỜI PHẢN BIỆN: VINH NGUYỄN ...STT 05 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 25