STT 05 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 2,0 điểm) Câu 2: A = 25 + − 18 Tính giá trị biểu thức: y = 2x + m K (2; 3) m Tìm để đồ thị hàm số qua điểm (3,0 điểm) 3 x + y = 10 2 x − y = Giải hệ phương trình x x + x+ x x +3 x −1 B = − ÷ x≠ ÷ x x − 1 − x x + x − x ≥ x ≠1 Cho biểu thức (Với ; ) x B Bất đẳng thức sau với giá x2 phải dương x1 + x2 = 2m + x1 x2 = 2m + ( với 2m + ≥ ⇔ ⇔m≥− 2m + ≥ x1 x2 hai nghiệm (1) ) P = x1 + x2 − x1 x2 = 2m + − 2m + ) Vậy ln có hai nghiệm phân biệt x1 2m + − + ≥ ⇒ P ≥ P Câu 3: (1) m ẩn, có hai nghiệm phân biệt ⇔ m + 12m + 21 > ⇔ (2m + 3) + 12 > trị x ⇔0≤x< đạt giá trị nhỏ 2m + = ⇔ m = (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Lời giải y x, y ∈ ¥ * x Gọi số học sinh hai lớp 9A 9B ( ) Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ 6x + y 3x + y Vì hai lớp ủng hộ số sách 738 nên ta có x + y + 3x + y = 738 số sách giáo khoa ủng hộ nhiều sách tham khảo Do ta có hệ phương trình Vậy lớp 9A có Câu 4: 42 166 nên x + y − (3 x + y) = 166 9 x + y = 738 x + y = 82 ⇔ 3 x + y = 166 3 x + y = 166 ⇔ x = 42, y = 40 học sinh, lớp 9B có 40 ( Thỏa mãn) học sinh (3,0 điểm) (C ) ABC O R Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm bán kính Hai đường ABC BC K AC AE BK H E cao tam giác cắt (với thuộc , thuộc ) ABEK Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn CE.CB = CK CA Chứng minh ·OCA = BAE · Chứng minh (C ) C ABC B A Cho , cố định di động thỏa mãn điều kiện tam giác (T ) H I r nhọn; thuộc cung tròn cố định Xác định tâm bán kính đường tròn (T ) R = cm , biết Lời giải ·AKB = ·AEB = 90o AE ⊥ BC BK ⊥ AC Xét tứ giác có ( , ) Hai góc chắn AB ABEK cung nên tứ giác nội tiếp đường tròn ABEK Xét hai tam giác vng ∆ACE : ∆BCK ⇒ ∆ACE ∆BCK , chúng có chung góc CE CA = ⇔ CE.CB = CK CA CK CB (dpcm) C nên Tam giác OAC cân nằm tam giác Tam giác Từ (1) Gọi ABE ABC vuông O nên , E nên · · (2) ⇒ OCA = BAE · OCA = 90o − ·AOC (1) Mà tam giác ·ABC = sd »AC = ·AOC 2 ABC nhọn nên O · BAE = 90o − ·ABC = 90o − ·AOC (2) (dpcm) M AE (C) · · MBC = MAC giao điểm đường thẳng với đường tròn Ta có ( · · ·ACB · · MC MAC = HBC MBC = HBC BE chắn cung ) Mà ( phụ với ) nên phân · HBM BE B HBM giác Tam giác có vừa đường cao, đường phân giác góc nên cân O BC O B BE HM I trung trực Gọi điểm đối xứng với qua đường thẳng ( BC ⇒ I HOIM BC cố định cố định) Khi tứ giác hình thang cân nhận trục đối ⇒ IH MO R H I R H xứng = = hay cách điểm cố định khoảng không đổi nên r R I R thuộc đường tròn tâm bán kính Do = = cm Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a b 2a + 3b ≤ , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b Lời giải Q= Ta có = 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b 2002 2017 + 8008a + + 2017b − (5012 a + 7518b) a b 1 = 2002( + 4a) + 2017( + b) − 2506(2a + 3b) a b ≥ 2002.2 1 4a + 2017.2 b − 2506(2a + 3b) ( BDT CoSi) a b ≥ 2002.4 + 2017.2 − 2506.4 = 2018 Do Q đạt giá trị nhỏ 2018 a= b =1 TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: DAT.LONGVAN NGƯỜI PHẢN BIỆN: VINH NGUYỄN ...Q= 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b STT 05 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) A = 25 + − 18 Tính giá trị biểu thức: y = 2x + m K (2;