STT 19 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm ) Cho A x ;B x 2 a) Tính A x b) Thu gọn T A – B c) Tìm x để T nguyên x x 2 x4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – Câu 3: a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu thỏa mãn x12 x2 13 (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M BC , CA , AB Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB MD ME MF Câu 5: (1 điểm) Cho a , b , c ba số thực dương CMR: a b5 c a b3 c bc ca ab -HẾT - STT 19 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Cho A x ;B x 2 x x 2 x4 a) Tính A x b) Thu gọn T A – B c) Tìm x để T nguyên Lời giải a) Khi x : ta A b) Điều kiện : x , x x x x x x T A B c) T 2 x2 x 2 x 44 x x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x 2 x 2 x4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 24 1 x 2 x 2 T nguyên ( x 2) x 1; 2; 4 x (loại) x x 1 (loại) x x 2 (loại) x 4 (loại) x x (loại) Vậy x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu thỏa mãn x12 x2 13 Lời giải a) Khi m phương trình trở thành: x2 x b) Với a , b 2m , b’ m , c 6m – b '2 ac m2 6m (m 3)2 0, m Phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 2m x 1.x2 6m Phương trình có nghiệm trái dấu x1 x2 6m m Ta có : x12 x22 13 x1 x2 x1 x2 13 3 (2m)2 2(6m 9) 13 4m2 12m m 5 1 (loại) m (nhận) 2 Vậy m 1 Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Lời giải Gọi x (m) cạnh thứ mảnh đất hình chữ nhật y (m) cạnh thứ hai mảnh đất hình chữ nhật Điều kiện: x 12 , y 12 Diện tích mảnh đất ban đầu: x y (m2) Theo đề ta có phương trình: x y 24 (m) (1) Giả sử tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m Độ dài cạnh thứ tăng m: x (m) Độ dài cạnh lại giảm m: y (m) Diện tích mảnh đất thay đổi: ( x 2)( y 1) (m2) Theo đề ta có phương trình: ( x 2)( y 1) xy (2) Từ (1) , (2) ta có hệ phương trình: x y 12 x 2 x y 24 ( x 2)( y 1) xy x y y Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: m; m Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M BC , CA , AB Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB MD ME MF Lời giải A O E D B C F l M a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn Ta có: MF AB nên MFB 90 MD BC nên MDB 90 Tứ giác MDBF có MFB MDB 90 90 180 Do tứ giác MDBF nột tiếp Suy điểm M , B , D , F thuộc đường tròn Ta có : MD BC nên MDC 90 MF AC nên MFC 90 Suy ra: MDC MFC 90 Mà đỉnh D , F nhìn MC góc Do tứ giác MDEC nột tiếp Vậy điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng Vì tứ giác MDBF nội tiếp Nên: M1 D1 (cùng chắn BF ) Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M D2 Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp Nên B1 C (góc ngồi tứ giác nội tiếp) Do M1 M (cùng phụ với B1 ; C ) Suy ra: D1 D2 Mà D2 BDE 180 Nên D1 BDE 180 Vậy, D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB MD ME MF Ta có : AC AB AE EC AF FC AE EC AF FC ME MF ME MF ME ME MF MF tan AME tan M tan AMF tan M1 Mà M1 M Nên AC AB tan AME tan AMF ME MF Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên: AME AFE BMD AMF AEF DMC Do đó: AC AB BD DC BD DC BC tan AME tan AMF tan BMD tan MDC ME MF MD MD MD MD Câu 5: (1 điểm) Cho a , b , c ba số thực dương CMR: a b5 c a b3 c bc ca ab Lời giải a b5 c a6 b6 c6 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 Ta có: bc ca ab abc abc abc abc abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz : a5 b5 c5 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 ( a b3 c ) (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) bc ca ab abc abc abc abc abc abc 3abc Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số a , b3 , c ta được: a3 b3 c3 3 a3b3c3 3abc Do đó: a5 b5 c5 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) (a3 b3 c3 )3abc a3 b3 c3 (đpcm) bc ca ab 3abc 3abc Dấu “” xảy a b c -HẾT - TÊN FACEBOOK THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: TẤN HẬU