37 TS10 lao cai 1718 HDG

STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu (3,0 điểm) 1  1) 2)   16  2 1   2   32 �    1 � x P�  � �x  x  x �  không phụ thuộc vào x 3) Cho x  , chứng minh Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y  x  m điểm A(1;6) Tìm m để ( d ) khơng qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  , (d ) : y  2 x parabol ( P) : y  ax với (a �0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm ( d1 ) (d ) Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax  bx  c  với a �0 ; b, c số b  c  Biết �x1  x2  4 � x x  5 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn �1 �x  � mx  y  m2  với m tham số Tìm m để x  y nhỏ 2) Cho hệ phương trình � Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , gọi M N lần lượt trung điểm BC CD , gọi E giao điểm AM BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB  AC ) Gọi H trực tâm tam giác ABC , gọi L giao điểm AH với đường tròn ( O ) Lấy điểm  F cung nhỏ LC (không trùng với  L C ) Lấy điểm K cho đường thẳng AC trung trực FK 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vng góc với GI -HẾT - STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) 1  1) 2)   16   2 1   2  32 �    1 � x P�  � �x  x  x �  không phụ thuộc vào x 3) Cho x  , chứng minh Lời giải 1  1) 2)   16          2 1  2   2  1    2  1        1 � � x P�   � �x  x  x �  3) � P� �x �  � x �  1   x 3 3 x � 6 �  � x � 62 P�  � x  3 x � �  � � � x 3� P� �3  x � � � � P  1  Vậy với x  , P  không phụ thuộc giá trị x Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y  x  m điểm A(1;6) Tìm m để ( d ) không qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  , (d ) : y  2 x parabol ( P) : y  ax với (a �0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm ( d1 ) (d ) Lời giải 1) Để ( d ) khơng qua A tọa độ điểm A khơng thỏa mãn phương trình ( d ) , tức là: �4.1 ۹ m m 2) Xét phương trình hđgđ (d1 ) (d ) :  x   2 x � x  � y  4 Vậy giao điểm I (d1 ) (d ) có tọa độ I (2; 4) Để để parabol ( P ) qua I (2; 4) tọa độ I phải thỏa mãn phương trình ( P ) , tức là: 4  a.22 � a  1 Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax  bx  c  với a �0 ; b, c số b  c  Biết �x1  x2  4 � x x  5 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn �1 �x  � mx  y  m2  với m tham số Tìm m để x  y nhỏ 2) Cho hệ phương trình � Lời giải b � x  x   4 � b  4a (1) � � a �� � c  5a (2) � �x x  c  5 � a 1) Theo định lý Vi-et ta có: Từ (1) (2) thay vào b  c  ta được: 4a  5a  � a  5 Suy b  20; c  25 Vậy phương trình cho có dạng: 5 x  20 x  25  Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , gọi M N lần lượt trung điểm BC CD , gọi E giao điểm AM BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn Lời giải Dễ thấy ABM  CBN (hai cạnh góc vng) Suy Mà � � A1  B (tương ứng) � B �  90�� � �  90� B A1  B 2 Suy ABE vuông tại E � � Xét tứ giác ADNE có D  E  90� 90� 180�� ADNE nội tiếp đường tròn đường kính AN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB  AC ) Gọi H trực tâm tam giác ABC , gọi L giao điểm AH với đường tròn ( O ) Lấy điểm  F cung nhỏ LC (không trùng với  L C ) Lấy điểm K cho đường thẳng AC trung trực FK 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vng góc với GI 1) Gọi AD , BM CE ba đường cao tam giác ABC Tứ giác BEHD nội tiếp � �� ABC  DHC � C ( sd � *� ABC  AF AC ) � C (trung truc) *� AKC  AF � �� ABC  � AKC  DHC �  1800 �� AHC  � AKC  1800 � AHC  DHC  Suy tứ giác AHCK nội tiếp  2) Kẻ tiếp tuyến  Ax với (O) ta có � � xAB ACB  � AEM � Ax / / EM � EM  AO  1 Xét tg AHGI có �  IAK �  IAG � IHG suy AHGI nội tiếp �  HAI �  MBC �  MEC � � IGC � EM / / GI   Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh