STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu (3,0 điểm) 1 1) 2) 2 1 16 2 32 1 x 3) Cho x , chứng minh P không phụ thuộc vào x 62 x 3 x 3 x Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y x m điểm A(1;6) Tìm m để (d ) khơng qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y x , (d2 ) : y 2 x parabol ( P) : y ax với (a 0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm (d1 ) (d ) Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax2 bx c với a ; b, c số b c Biết x1 x2 4 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 5 x 2) Cho hệ phương trình với m tham số Tìm m để x y nhỏ mx y m Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , g i M N n t trung điể BC CD , g i E giao điể AM BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n Câu (2,0 điểm) Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB AC ) i H tr c t ta giác ABC , g i L giao điể AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC khơng tr ng với L C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC trung tr c FK 1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n 2) ường thẳng HK c t AC t i điể vng góc với GI I đường thẳng AF c t HC t i G chứng -HẾT - inh AO STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) 1 1) 2) 16 2 1 2 32 x 3) Cho x , chứng minh P x 3 x 3 x 1 62 không phụ thuộc vào x Lời giải 1 1) 2) 16 2 1 2 32 1 32 1 x 3) P x 3 x 3 x 1 62 x 1 P x x 3 3 x 62 x 62 P x 3 x 62 x 3 P 3 x P 12 Vậy với x , P không phụ thuộc giá trị x Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y x m điểm A(1;6) Tìm m để (d ) không qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y x , (d2 ) : y 2 x parabol ( P) : y ax với (a 0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm (d1 ) (d ) Lời giải 1) ể (d ) không qua A t a độ điểm A khơng thỏa 4.1 m m ãn phương trình (d ) , tức là: 2) Xét phương trình hđgđ (d1 ) (d ) : x 2 x x y 4 Vậ giao điểm I (d1 ) (d ) có t a độ I (2; 4) ể để parabol ( P) qua I (2; 4) t a độ I phải thỏa ãn phương trình ( P) , tức là: 4 a.22 a 1 Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax2 bx c với a ; b, c số b c Biết x1 x2 4 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 5 x 2) Cho hệ phương trình với m tham số Tìm m để x y nhỏ mx y m Lời giải b x1 x2 a 4 b 4a (1) 1) Theo định lý Vi-et ta có: c 5a (2) x x c 5 a Từ (1) (2) thay vào b c ta đư c: 4a 5a a 5 Suy b 20; c 25 Vậ phương trình cho có d ng: 5x2 20 x 25 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , g i M N n t trung điể BC CD , g i E giao điể AM BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n Lời giải N D C M E 1 A Dễ thấy ABM CBN (hai c nh góc vng) Suy A1 B1 tương ứng) B Mà B1 B2 90 A1 B2 90 Suy ABE vuông t i E Xét tứ giác ADNE có D E 90 90 180 ADNE nội tiếp đường tr n đường kính AN Câu (2,0 điểm) Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB AC ) i H tr c t ta giác ABC , g i L giao điể AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC không tr ng với L C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC trung tr c FK 1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n 2) ường thẳng HK c t AC t i điể vng góc với GI I đường thẳng AF c t HC t i G chứng A x M K I E H G B L 1) i Tứ giác C D C F a đường cao ta nội tiếp ABC DHC * ABC AFC ( sd AC ) * AKC AFC (trung truc) ABC AKC DHC AHC AKC 1800 AHC DHC 1800 u tứ giác AHCK nội tiếp 2) tiếp tu ến Ax với ) ta có xAB ACB AEM Ax / / EM EM AO 1 giác C inh AO Xét tg AHGI có IHG IAK IAG u nội tiếp IGC HAI MBC MEC EM / /GI Từ 1) 2) u u phải chứng inh ...STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) 1 1) 2) 16 2 1 2 32