STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu (3,0 điểm) +1 + 16 + 1) ( ) 2 −1 + ( 2− ) + 3−2 2) 3) Cho Câu x>0 , chứng minh x P= + ÷ x + x 3+ x ( − ) −1 6−2 x không phụ thuộc vào (2,0 điểm) (d ) : y = x + m 1) Cho đường thẳng A(1;6) điểm Tìm m (d ) để không qua A (d1 ) : y = − x − (d ) : y = −2 x (a ≠ 0) ( P) : y = ax 2) Cho đường thẳng , parabol với Tìm (d1 ) (d ) ( P) a để parabol qua giao điểm Câu (2,0 điểm) a ≠ b, c b+c =5 1) Xác định phương trình với ; số Biết x1 + x2 = −4 x1 , x2 x1 x2 = −5 phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ax + bx + c = 2) Cho hệ phương trình Câu x = mx + y = m + với m tham số Tìm m x+ y để (1,0 điểm) ABCD M N BC Cho hình vng , gọi lần lượt trung điểm BN ADNE AM điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Câu nhỏ CD , gọi E giao (2,0 điểm) ABC O AB < AC H Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ) ( ) Gọi trực tâm tam giác ABC O F LC L AH , gọi giao điểm với đường tròn ( ) Lấy điểm cung nhỏ L C AC K FK (không trùng với ) Lấy điểm cho đường thẳng trung trực 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn AC HC G AO HK I AF 2) Đường thẳng cắt tại điểm , đường thẳng cắt tại chứng minh GI vng góc với -HẾT - STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) +1 + 16 + 1) ( ) ( 2 −1 + ) 2− + 3−2 2) 3) Cho x>0 x P= + ÷ x + x 3+ x , chứng minh ( − ) −1 6−2 không phụ thuộc vào Lời giải +1 + 16 + = + + + = + = 1) ( ) ( 2 −1 + 2− ) + −2 = −1 + − + −2 2) = −1 + − + − = ( 3) ) −1 x P= + − ÷ 6−2 x +3 x 3+ x P= x ( ÷ − +1 + − 6−2 x +3 3+ x ÷ x ) x 6−2 P = + ÷ ÷ − 6−2 x + 3 + x x +3 P = ÷ ÷ −1 3+ x P = 12 − = x>0 P=0 x Vậy với , không phụ thuộc giá trị Câu (2,0 điểm) (d ) : y = x + m 1) Cho đường thẳng A(1;6) điểm Tìm m (d ) để khơng qua A x (d1 ) : y = − x − (d ) : y = −2 x (a ≠ 0) ( P) : y = ax 2) Cho đường thẳng , parabol với Tìm (d1 ) (d ) ( P) a để parabol qua giao điểm Lời giải (d ) 1) Để không qua ≠ 4.1 + m ⇔ m ≠ A tọa độ điểm ( d1 ) có tọa độ I (2; −4) qua −4 = a.22 ⇔ a = −1 Câu I (2; −4) (d ) ( P) Để để parabol , tức là: ( d ) − x − = −2 x ⇔ x = ⇒ y = − : 2) Xét phương trình hđgđ Vậy giao điểm (d ) khơng thỏa mãn phương trình (d1 ) I A tọa độ I ( P) phải thỏa mãn phương trình , tức là: (2,0 điểm) a ≠ b, c b+c =5 1) Xác định phương trình với ; số Biết x + x = − x1 , x2 x1 x2 = −5 phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ax + bx + c = 2) Cho hệ phương trình x = mx + y = m + với m tham số Tìm Lời giải 1) Theo định lý Vi-et ta có: (1) Từ (2) thay vào −b x1 + x2 = a = −4 b = 4a (1) ⇔ c = −5a (2) x x = c = −5 a b+c =5 ta được: a − 5a = ⇔ a = −5 b = −20; c = 25 Suy Vậy phương trình cho có dạng: Câu (1,0 điểm) −5 x − 20 x + 25 = m x+ y để nhỏ ABCD N BC CD M E Cho hình vng , gọi lần lượt trung điểm , gọi giao BN ADNE AM điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Lời giải ∆ABM = ∆CBN Dễ thấy (hai cạnh góc vng) µ µ A1 = B Suy (tng ng) +B ả = 90 ả = 90° B A1 + B 2 Mà Suy ∆ABE Xét tứ giác Câu vuông tại ADNE có E µ +E µ = 90° + 90° = 180° ⇒ ADNE D nội tiếp đường tròn đường kính AN (2,0 điểm) ABC O AB < AC H Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ) ( ) Gọi trực tâm tam giác ABC O F LC L AH , gọi giao điểm với đường tròn ( ) Lấy điểm cung nhỏ L C AC K FK (khơng trùng với ) Lấy điểm cho đường thẳng trung trực 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn AC HC G AO HK I AF 2) Đường thẳng cắt tại điểm , đường thẳng cắt tại chứng minh GI vng góc với 1) Gọi AD , BM CE ba đường cao tam giác ABC Tứ giác BEHD nội tiếp · ⇒ ·ABC = DHC · C ( sd »AC ) * ·ABC = AF · · * AKC = AFC (trung truc) · ⇒ ·ABC = ·AKC = DHC · ⇒ ·AHC + ·AKC = 1800 ·AHC + DHC = 1800 ( Suy tứ giác AHCK 2) Kẻ tiếp tuyến Ax nội tiếp với (O) ta có · xAB = ·ACB = ·AEM ⇒ Ax / / EM ⇒ EM ⊥ AO ( 1) Xét tg AHGI có · · · IHG = IAK = IAG suy AHGI nội tiếp · · · · ⇒ IGC = HAI = MBC = MEC ⇒ EM / / GI ( ) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh ) ... tại điểm , đường thẳng cắt tại chứng minh GI vng góc với -HẾT - STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) +1 + 16 + 1) ( ) ( 2 −1 + ) 2− + 3−2