STT 06 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C � 2x = � � � x +y = � 1) Giải hệ phương trình � x- P = x + x 2) Rút gọn biểu thức x + , x + với x > Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - = ( 1) , 1) Giải phương trình ( 1) với m tham số m = ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi ( 1) , lập phương trình bậc hai nhận x1, x2 hai nghiệm phương trình x13 - 2mx12 + m2x1 - x3 - 2mx22 + m2x2 - nghiệm 2) Chứng minh phương trình Câu 3: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu 4: (O ) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B Từ điểm M nằm ngồi đường trịn hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D �AB, E �MA, F �MB ) Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng � 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng I K song song với đường thẳng AB Câu 5: (x 1) Giải phương trình )( ) - x + x2 + 4x + = 6x2 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ (x + y + z)(x + y) A= � xyzt biểu thức Hết STT 06 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C � 2x = � � � x +y = � 1) Giải hệ phương trình � x- P = x + x 2) Rút gọn biểu thức x + , x + với x > Lời giải � � 2x = x=2 � �� � � � x +y = � y=3 � 1) � P = 2) x - 2- ( x ) x +2 + x ( ) x +2 = x- x ( ) x +2 = x- x Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - = ( 1) , 1) Giải phương trình ( 1) với m tham số m = ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi ( 1) , lập phương trình bậc hai nhận x1, x2 hai nghiệm phương trình x13 - 2mx12 + m2x1 - x23 - 2mx22 + m2x2 - nghiệm 2) Chứng minh phương trình Lời giải 1) Với m = PT trở thành x - 4x + = Giải phương trình tìm nghiệm x = ; x = 2 2) Ta có D ' = m - m + = > 0, " m Do đó, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x2 - 2mxi + m2 - = 0, i = 1;2 Từ giả thiết ta có i xi3 - 2mxi2 + m2xi - ( ) = xi xi2 - 2mxi + m2 - + xi - = xi - 2, i = 1;2 Áp dụng định lí Viét cho phương trình Ta có ( 1) ta có x1 + x2 = 2m x1.x2 = m2 - ; (x (x 1 - 2) + ( x2 - 2) = 2m - 4; - 2) ( x2 - 2) = x1x2 - 2( x1 + x2 ) + = m2 - 1- 4m + = m2 - 4m + x3 - 2mx12 + m2x1 - 2, x23 - 2mx22 + m2x2 - Vậy phương trình bậc hai nhận x2 - ( 2m - 4) x + m2 - 4m + = nghiệm Câu 3: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Lời giải ( x ��;0 < x < 15) Gọi số HS nam nhóm x , số HS nữ 15 - x Theo đề số bạn nam trồng 30 số bạn nữ trồng 36 nên 30 Mỗi HS nam trồng x cây, 36 Mỗi HS nữ trồng 15 - x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 = � 30( 15 - x) - 36x = x ( 15 - x) x 15 - x � x = 75( loai) & � x - 81x + 450 = � � � x = (nhan) � � Vậy có HS nam 9HS nữ Câu 4: (O ) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B Từ điểm M nằm ngồi đường trịn hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D �AB, E �MA, F �MB ) Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng � 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng I K song song với đường thẳng AB Lời giải 1) Chứng minh Tứ giác ADCE nội tiếp đường trịn � � � � Ta có AEC = ADC = 90 � AEC + ADC = 180�do đó, tứ giác ADCE nội tiếp 2) Chứng minh Hai tam giác CDE CFD đồng dạng Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp � = F�, A �=D � B ADCE , BDCF 1 1 Do tứ giác nội tiếp nên Mà AM (O ) tiếp tuyến đường tròn Chứng minh tương tự � =D � E Do đó, � = sđAC � �D � = F� � =B A 1 1 nên D CDE ∽ D CFD ( g.g) � 3) Chứng minh Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF Gọi Cx tia đối tia CD � � � � Do tứ giác ADCE , BDCF nội tiếp nên DAE = ECx, DBF = FCx � � � � � Mà MAB = MBA � ECx = FCx nên Cx phân giác góc ECF 4) Chứng minh Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB � =D � ,B � =D � A 1 Theo chứng minh � +B � + ACB � = 1800 � D � +D � + ACB � = 180�� ICK � + IDK � = 180� A Mà � =B � � IK // AB � =D � D �K 1 1 mà Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp Câu 5: (x 1) Giải phương trình )( ) - x + x2 + 4x + = 6x2 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ (x + y + z)(x + y) A= � xyzt biểu thức Lời giải 1) Dễ thấy x = khơng nghiệm phương trình nên � � � � � � � � � PT � � x + x + + = � � � � � � x � � � x � � � � t =2 � t t + = � t + t 10 = � ( ) ( ) � t =x+ t =- � x ta � Đặt t = � x + = � x2 - 2x + = � x = x Với � - - 21 � x= � 2 t = - � x + = - � x + 5x + = � � � x + 21 � x= � � Với 2) Ta có (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y) 4A = xyzt � 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y) xyzt = 4(x + y + z)2(x + y) 4.4(x + y)z(x + y) � xyz xyz 16(x + y)2 16.4xy � �64 xy xy A 16 Đẳng thức xảy � � x =y = � x + y + z + t = � � � � � � � x + y + z = t � � �� z= � � � � x + y = z � � � � t =1 � � x =y � � � � � � = TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE ... Hết STT 06 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C � 2x = � � � x +y = � 1) Giải hệ phương trình