08 TS10 binh duong 1718 HDG

STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  3  12  27 Câu  3 5 B  62 (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Câu (2.5 điểm) �2 x  y  � Giải hệ phương trình �x  y  3 Tính P   x  y 2017 với x , y vừa tìm 2 Cho phương trình x  10mx  9m  (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m  b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1  9 x2  Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn  O; R  Kẻ MH vng góc với AB ( H �AB) MH cắt đường tròn N Biết MA  10cm , AB  12cm Tính MH bán kính R đường trịn Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB  NE.ND AC.BE  BC AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  3  12  27 B  3 5  62 Lời giải A  3  12  27  3   3  B  3 5  6  3     1     1    1  Câu (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Lời giải Vẽ đồ thị ( P ) ( P ) : y  x x yx 2 x 1 0 1 Phương trình đường thẳng ( d1 ): y  ax  b ( a �0 )  ( d1 ) // ( d ) � a  , b �9 , suy đường thẳng ( d1 ): y  x  b  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P ) ( d1 )là: x2  x  b � x  x  b  (*) 2 Ta có:  '  b '  ac  (2)  1.(b)   b Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) phương trình (*) có nghiệm kép � '  � 4b  � b  4 � 4b  � b  4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y  x  Câu (2.5 điểm) �2 x  y  � Giải hệ phương trình �x  y  3 Tính P   x  y 2017 với x , y vừa tìm 2 Cho phương trình x  10mx  9m  (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m  b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1  9 x2  Lời giải �2 x  y  � �x  y  3 � 2x  y  � x  10 y  6 �� � 2x  y  � x  10 y  6 �� 2x  y  � � 11y  11 � � 2x   y � � 11y  11 � � 2x  1 � � � � y  1 �x  � � �y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  ( 2; 1 )  P   x  y 2017 �   1 � � � 1 1 2017 2017 2 Cho phương trình x  10mx  9m  ( ) ( với m tham số) a Khi m  phương trình ( ) trở thành: x  10 x   Vì a  b  c    10    nên phương trình có hai nghiệm: x1  , x2  b x  10mx  9m  ( ) ( với m tham số)  '   5m   1.9m  25m  9m Ta có:  Để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt: � '  � 25m  9m  � m(25m  9)  � m  hay  m Khi m  hay 25 m 25 phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức vi-et ta có: �x1  x2  10m     � �x1.x2  9m       3  Theo yêu cầu toán:  x1  9 x2  ( ) Kết hợp ( ) với ( ) ta hệ phương trình: �x1  x2  10m    � �x1  9 x  0  �x1  9m � � �x2  m Thay x1  9m , x  m vào ( ) ta phương trình: 9m.m  9m � 9m( m  1)  � m  ( loại) hay m  (nhận) Vậy m  phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu  x1  9 x2  Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Lời giải Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê x (ngày) Điều kiện : x  Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê y (ngày) Điều kiện: x  y  Đối tượng Số ngày hoàn thành Số công việc làm công việc (ngày) ngày x y 1   x y (1 ) Làm chung Đội thứ I x Đội thứ II y Làm riêng Phương trình Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày nên ta có phương trình: x y  (2 ) Từ ( ) ( ) ta có hệ phương trình: �1 1 �  �x y �x  y  � y  x  xy � � � � x 9 y � 6y  6  y    y y � x 9 y �� �y  y  54  0  3 � � �x   y               Từ ( ) � y  y  54   '   3  4.1  54   225  Ta có: Suy y1  (nhận), y2  6 (loại) Thay y  vào ( ) ta x    18 Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê 18 ngày Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê ngày Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn  O; R  Kẻ MH vng góc với AB ( H �AB) MH cắt đường tròn N Biết MA  10cm , AB  12cm Tính MH bán kính R đường trịn Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB  NE.ND AC.BE  BC AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Lời giải Tính MH bán kính R đường trịn  Vì AMB tam giác cân, mà MH  AB �  Xét AHM vuông H AH  HB  AB 12   6cm 2 2 2 Ta có: MH  MA  AH  10   8cm  O; R   Vì AMB nội tiếp đường tròn   O; R  ) � O �MH Vì MH  AB , AH  HB ( H �AB , AB dây cung � OA  OM  R � MO  OH  MH hay R  OH  8cm  Xét AHO vng H 2 Ta có: OA  HA  HO � OA2  HA2  ( HM  OM ) � R  62  (8  R) � R  36  64  16 R  R � 100  16 R  �R 25 cm  Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp � Ta có: MDN  90�( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác MDEH có: �  EHM � MDE  90�  90� 180�( Hai góc đối diện bù nhau) � tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn  Chứng minh rằng: NB  NE.ND � � Vì MN  AB H mà HA  HB (chứng minh trên) � NA  NB Xét NBD NEB có: � N góc chung �  sd NB � NBE �  sd NA � NDB � �  O; R  ) 2 , ( hai góc NDB NBE hai góc nội tiếp đường trịn � � � � Mà NA  NB � NDB  NBE � NBD : NEB (g - g) � NB ND  NE NB � NB  NE.ND (đpcm)  Chứng minh rằng: AC.BE  BC AE � �  sd NB � � NDB ADN  sd NA � � 2 Ta có: , ( hai góc NDB ADN hai góc nội tiếp đường tròn  O; R  ) Mà �  NB � � NDB � � NA ADN � DN tia phân giác góc � ADB AE DA  � EB DB ( tính chất tia phân giác) ( ) o o � � � � � Mặt khác: MDN  90 (chứng minh trên) � ND  DC � MDA  ADN  CDB  BDN  90 � � � � � � mà NDB  ADN (chứng minh trên) � BDC  ADM , ADM  CDx (đối đỉnh) �  CDx � � DC � � BDC tia phân giác ngồi góc ADB AC DA  � BC DB ( tính chất tia phân giác) ( ) AC AE  Từ ( ),( ) � BC EB � AC.BE  BC AE (đpcm) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE � � � � Ta có: NDB  NBE (chứng minh trên) hay EDB  NBE Xét đường tròn ( O ' ) ngoại tiếp BDE có: � � EDB góc nội tiếp chắn cung BE � � NBE góc có đỉnh B năm đường tròn tạo dây BE đường BN chắn cung BE � � Mà EDB  NBE (chứng minh trên) � � Góc NBE phải góc tạo tiếp tuyến dây cung hay BN tiếp tuyến đường tròn ( O ' ) Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm) NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn ... sau: NB  NE.ND AC.BE  BC AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức