STT 02 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x - 3x+2 = x- y= b) Giải hệ phương trình: 3x - 2y = c) Rút gọn biểu thức Câu Câu A= 3x 9x + - 4x x ( x > 0) Cho hàm số y = x ( P ) y = x – m ( d ) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) (d) có điểm chung (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm công nhân 300 giỏ tre nên số giỏ trẻ phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có cơng nhân? Biết suất làm việc người Câu b) Chứng minh Câu ( O; R ) AB Trên OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ) Dựng CK vng góc với AM K a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường trịn (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn có đường kính · · CHK = CBM c) Gọi N giao điểm (1,0 điểm) AM CH Tính theo R giá trị biểu thức P = AM AN + BC a) Giải phương trình: x x - 12x - 12 6. x = ÷+ x+1 x+ b) Cho a, b hai số thực tùy ý cho phương trình Tìm GTNN biểu thức: Câu x + 4ax − b2 + = P = ( x1 + x2 )2 + b( x1 + x2 ) − x1x2 + có nghiệm x1 , x2 + 2b( x1 + x2 ) a2 ∆ ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B , C cắt D , OD cắt BC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt AC K , đường thẳng OK cắt AB F Tính tỉ số diện tích (0,5 điểm) Cho S ∆ABF S∆ABC STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x - 3x+2 = x- y= b) Giải hệ phương trình 3x - 2y = c) Rút gọn biểu thức A= 3x 9x + - 4x x ( x > 0) Lời giải: a) Cách 1: Do Cách 2: 1+(-3)+2 = nên phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Δ= (-3)2 - 4.2= ⇒ Δ = Phương trình cho có hai nghiệm x1 = -(-3)- -(-3)+1 = 1; x2 = = 2 2x - y = 7x = 14 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ b) 3x+ 2y = 2x - y = 4 - y = y = c) A= 3x 9x + - 4x = x ( x) x + x - x = x + x - x = x Cho hàm số y = x ( P ) y = x – m ( d ) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) (d) có điểm chung Lời giải: a) Bảng giá trị Đồ thị: b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ⇔ ∆ ' = ⇔ − m = ⇔ m = (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm 300 giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm công nhân nên số giỏ trẻ phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có cơng nhân? Biết (P) (d) có điểm chung Câu ⇔ x = 2x - m ⇔ x - 2x+m = 0(*) (*) có nghiệm suất làm việc người Lời giải: Gọi x số công nhân ban đầu xưởng (điều kiện x ∈ N * ) 300 Khi đó, theo dự định công nhân phải làm x giỏ Sau xưởng bổ sung thêm 300 công nhân số giỏ người phải làm x+5 300 300 = ⇔ 300(x+5 - x)= 3x(x+5) Theo đề ta có phương trình: x x+5 x = 20 ⇔ x(x+5)= 500 ⇔ x +5x - 500 = ⇔ x = -25 Câu Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20 Vậy lúc dự định xưởng có 20 cơng nhân ( O; R ) AB Trên OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ) Dựng CK vng góc với AM K a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường trịn (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn có đường kính b) Chứng minh · · CHK = CBM Lời giải: Gọi N giao điểm AM CH Tính theo R Ta có · · CHA = CKA = 900 ⇒ Tứ giác ACKH · · · CHK = CAK = CAM Vậy ACKH P = AM AN + BC nội tiếp đường trịn đường kính nội tiếp) Mà · · CAM = CBM AC (cùng chắn cung CM ) · · CHK = CBM Ta có Do C (do tứ giác giá trị biểu thức ·ACN = ·ABC (= 900 - HCB · ); ABC · = AMC · · ⇒ ·ACN = AMC ∆ ACN : ∆ AMC (g.g) ⇒ AN AC = ⇒ AM.AN = AC AC AM thuộc nửa đường trịn đường kính AB nên tam giác ABC vuông C , ⇒ AC2 + BC2 = AB2 Vậy (1,0 điểm) P = AM.AN + BC2 = AB2 = 4R a) Giải phương trình: x x - 12x - 12 6. x = ÷+ x+1 x+ b) Cho a, b hai số thực tùy ý cho phương trình Tìm GTNN biểu thức: P = ( x1 + x2 )2 + b( x1 + x2 ) − x1 x2 + Lời giải: a) Điều kiện x≠1 x2 + 4ax − b2 + = x2 x2 ⇔ 6 + − 12 = ÷ x + x + Phương trình có nghiệm + 2b( x1 + x2 ) a2 x1 , x2 x2 t= Đặt: x+1 Phương trình trở thành 6t +t -12 = t1 = ⇔ t = - x = x2 = ⇔ 3x − 4x − = ⇔ x = − x + t= Với ta x2 t=− = − ⇔ 2x + 3x + = Với (vô nghiệm) ta x + −2 S = 2; Vậy phương trình cho có tập nghiệm: 3 b) Điều kiện a≠ t = − ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ a + b ≥ Phương trình cho có nghiệm x1 + x2 = -a -b + x x = Theo hệ thức Vi-et, ta được: Ta có: P = (x1 + x2 )2 +b(x1 + x2 )- 8x1 x2 + 1+ 2b(x1 + x2 ) 1- 2ab = a - ab+ 2b - 4+ 2 a a 1- 2ab 1 1 2 = ( a - ab+b ) + b + ÷ - = ( a+b ) + ( a - b ) + b - ÷ - 4³ ( a +b ) - 4³ - a 2 a 2 a = b a = b = 1 b = ⇔ a = b = -1 a 2 Đẳng thức xảy a +b = Vậy Câu MinP = -3 ∆ ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B , C cắt D OD cắt BC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt AC K đường thẳng OK cắt AB F Tính tỉ số diện tích (0,5 điểm) Cho S ∆ ABF S∆ ABC Lời giải: Ta có · = DBC · BAC ⇒ DBKC Mà: (cùng chắn nội tiếp · = OCD · = 900 OBD ⇒K » ), BAC · = DKC · (đồng vị) ⇒ DBC · = DKC · BC nên điểm B, C , D thuộc đường trịn đường kính thuộc đường trịn đường kính OD ⇒ OK ⊥ KD ⇒ OK ⊥ AB ⇒ F trung điểm AB Do OB = OC , DB = DC ⇒ OD trung trực BC ⇒ E trung điểm BC Hai tam giác BEF S ΔBEF ⇒ = S ΔABC BAC đồng dạng có tỉ lệ đồng dạng OD ... 1 STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 (2,5 điểm) a) Giải phương