STT 02 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x - 3x + = �x - y = � 3x 2y = � b) Giải hệ phương trình: A= Câu Câu Câu Câu Câu 3x 9x + - 4x x x > 0 c) Rút gọn biểu thức Cho hàm số y x ( P ) y x – m (d ) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) (d) có điểm chung (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm 300 giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm công nhân nên số giỏ trẻ phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có cơng nhân? Biết suất làm việc người O; R có đường kính AB Trên OA lấy điểm H ( H khác O , (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ) Dựng CK vng góc với AM K a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn � � b) Chứng minh CHK CBM c) Gọi N giao điểm AM CH Tính theo R giá trị biểu thức P AM AN BC (1,0 điểm) 2 � x � x - 12x - 12 6.�x + = � x +1 � x+ � a) Giải phương trình: 2 b) Cho a, b hai số thực tùy ý cho phương trình x 4ax b có nghiệm x1 , x2 2b( x1 x2 ) P ( x1 x2 ) b( x1 x2 ) x1 x2 a2 Tìm GTNN biểu thức: (0,5 điểm) Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B , C cắt D , OD cắt BC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt AC K , đường thẳng OK cắt AB F Tính tỉ số diện tích S ABF SABC Câu STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x - 3x + = �x - y = � 3x 2y = � b) Giải hệ phương trình A= c) Rút gọn biểu thức 3x 9x + - 4x x x > 0 Lời giải: a) Cách 1: Do 1+(-3)+ = nên phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2 Cách 2: Δ= (-3) - 4.2 = � Δ = Phương trình cho có hai nghiệm x1 = -(-3) - -(-3)+1 = 1; x2 = = 2 7x = 14 �2x - y = � �x = �x = �� �� �� � 3x+ 2y = 2x y = y = y = � � � � b) 3x 9x A= + - 4x = x c) x x + x - x = x + x - x = x Câu 2 Cho hàm số y x ( P ) y x – m (d ) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) (d) có điểm chung Lời giải: a) Bảng giá trị Đồ thị: 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x = 2x - m � x - 2x + m = 0(*) Câu (P) (d) có điểm chung � (*) có nghiệm � ' � m � m (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm 300 giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm công nhân nên số giỏ trẻ phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có công nhân? Biết suất làm việc người Lời giải: Gọi x số công nhân ban đầu xưởng (điều kiện x �N * ) 300 Khi đó, theo dự định cơng nhân phải làm x giỏ 300 Sau xưởng bổ sung thêm cơng nhân số giỏ người phải làm x + 300 300 = � 300(x+ - x)= 3x(x + 5) Theo đề ta có phương trình: x x + x = 20 � � x(x + 5)= 500 � x + 5x - 500 = � � x = -25 � Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20 Câu Vậy lúc dự định xưởng có 20 cơng nhân O; R có đường kính AB Trên OA lấy điểm H ( H khác O , (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ) Dựng CK vng góc với AM K a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn � � b) Chứng minh CHK CBM Lời giải: Gọi N giao điểm AM CH Tính theo R giá trị biểu thức P AM AN BC � � Ta có CHA CKA 90 � Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC � CAK � CAM � � � CHK (do tứ giác ACKH nội tiếp) Mà CAM CBM (cùng chắn cung CM ) � � Vậy CHK CBM � � � � � � � Ta có ACN = ABC (= 90 - HCB ); ABC = AMC � ACN = AMC Do ACN : AMC (g.g) � AN AC = � AM.AN = AC AC AM C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC vuông C , � AC BC2 AB2 Câu 2 Vậy P AM.AN BC AB 4R (1,0 điểm) 2 � x � x - 12x - 12 6.�x + = � x+ x +1 � � a) Giải phương trình: 2 b) Cho a, b hai số thực tùy ý cho phương trình x ax b có nghiệm x1 , x2 Tìm GTNN biểu thức: P ( x1 x2 )2 b( x1 x2 ) x1 x2 Lời giải: a) Điều kiện x �1 Phương trình �x � x � 6� 12 � �x � x x2 t= x +1 Đặt: � t1 = � �� � t1 = � Phương trình trở thành 6t +t - 12 = x2 � x2 � � 3x 4x � � x 1 x t � ta Với 2b( x1 x2 ) a2 Với t x2 � 2x 3x ta x (vô nghiệm) � 2 � S� 2; � � Vậy phương trình cho có tập nghiệm: b) Điều kiện a �0 Phương trình cho có nghiệm t � ' �0 � a b �2 �x1 + x2 = -a � � -b + x x = �1 Theo hệ thức Vi-et, ta được: � Ta có: P = (x1 + x2 )2 +b(x1 + x2 )- 8x1 x2 + 1+ 2b(x1 + x2 ) 1- 2ab = a - ab+ 2b - + a a2 1 2 �2 1- 2ab � � 1� = a - ab +b + � b + - = a +b + a - b + � b - �- 4³ a +b - 4³ - � a 2 � � � a� Đẳng thức xảy � a=b � a= b=1 � � b= � � � a = b = -1 � � a � a +b = � Vậy MinP = -3 Câu (0,5 điểm) Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B , C cắt D OD cắt BC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt AC K đường thẳng OK cắt AB F Tính tỉ số diện tích S ABF S ABC Lời giải: � � � � � � � Ta có BAC DBC (cùng chắn BC ), BAC DKC (đồng vị) � DBC DKC � DBKC nội tiếp � � Mà: OBD OCD 90 nên điểm B, C , D thuộc đường tròn đường kính OD � K thuộc đường tròn đường kính OD � OK KD � OK AB � F trung điểm AB Do OB OC , DB DC � OD trung trực BC � E trung điểm BC S � ΔBEF = S ΔABC Hai tam giác BEF BAC đồng dạng có tỉ lệ đồng dạng ...Câu STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 (2,5 điểm) a) Giải phương