STT 40 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: B= Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số Câu 3: A = 75 − 12 + 12 x − x +1 − x −1 x − 12 x + = y = − x2 x+x x với x ≥ x ≠1 , y = 2x − Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) qua A(-1;10) B(3;-2) (2,0 điểm) 3x + x − = Giải phương trình: (khơng giải trực tiếp máy tính) x − 2(m + 1) x + m − = Cho phương trình: (m tham số) Tìm tất giá x1 , x2 trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 + = −2 x2 x1 Câu 4: (4,0 điểm) ( O) AC OC B Cho đường tròn đường kính Trên bán kính lấy điểm tùy ý (điểm O C B M AB M không trùng ) Gọi trung điểm đọan thẳng Qua kẻ CD ( I ∈ CD ) DE AB BI dây cung vng góc với Kẻ vng góc với AM = 4cm CM = 9cm MD ∆MDA , Tính độ dài đoạn thẳng tanA BMDI Chứng minh tứ giác nội tiếp I , B, E ADBE Chứng minh tứ giác hình thoi ba điểm thẳng hàng O’ BC MI Gọi tâm đường tròn đường kính Chứng minh tiếp tuyến O’ đường tròn Cho STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Rút gọn biểu thức: B= Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: A = 75 − 12 + 12 x − x +1 − x −1 x+x x với x ≥ x ≠1 , x − 12 x + = Lời giải A = 75 − 12 + 12 = 25.3 − 12 + 3.4 B= = = = x − x +1 − x −1 ( x − 1) − x −1 x+x x với x ≥ x ≠1 , x x − x x x −1−1− x −2 x − 12 x + = Đk: x − 12 x + ≥ ⇔ (2 x − 3) ≥ x − 12 x + = ∀x ∈ R = 15 − 12 + = ⇔ (2 x − 3) = ⇔ 2x − = ⇔ x=6 Câu 2: Cho hai hàm số y = 2x − y = − x2 Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) qua A(-1;10) B(3;-2) Lời giải Bảng giá trị y x O -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Đường thẳng (d): y=ax+b, qua A(-1;10) B(3;-2) nên ta có: 10 = −a + b 12 = −4a a = −3 ⇔ ⇔ −2 = 3a + b −2 = 3a + b b = Vậy (d): y=-3x+7 Câu 3: Giải phương trình: 3x + x − = (khơng giải trực tiếp máy tính) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m − = (m tham số) Tìm tất x1 , x2 giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 + = −2 x2 x1 Giải phương trình: Lời giải (a = 3; b ' = 1; c = −8) 3x + x − = ∆ ' = b '2 − ac = + 24 = 25 = ⇔ x1 = −1 + = 3 x2 = −1 − = −2 ; x − 2(m + 1) x + m − = 2 Phương trình: (a = 1; b ' = −(m + 1); c = m − 3) (m tham số) (1) ∆ ' = b '2 − ac = ( m + 1) − (m − 3) = 2m + Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi: ∆ ' > ⇔ 2m + > ⇔ m > −2 Theo đề ta có: x1 x2 + = −2 x2 x1 x1 x2 x12 + x22 −2 x1 x2 + = −2 ⇔ = x2 x1 x1 x2 x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 )2 = ⇔ x1 + x2 = Áp dụng hệ thức vi et ta có: (2) x1 + x2 = 2( m + 1) (2) ⇔ 2( m + 1) = ⇔ m = −1 x1 , x2 m = −1 Vậy với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 + = −2 x2 x1 ( O) AC OC B đường kính Trên bán kính lấy điểm tùy ý O C B M AB (điểm không trùng ) Gọi trung điểm đọan thẳng Qua ( I ∈ CD ) CD M DE AB BI kẻ dây cung vng góc với Kẻ vng góc với AM = 4cm CM = 9cm MD ∆MDA Cho , Tính độ dài đoạn thẳng tanA BMDI Chứng minh tứ giác nội tiếp I , B, E ADBE Chứng minh tứ giác hình thoi ba điểm thẳng hàng O’ BC MI Gọi tâm đường tròn đường kính Chứng minh tiếp tuyến O’ đường tròn Lời giải Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: MD = MA.MC = 4.9 = 36 Câu 4: Cho đường tròn • ⇒ MD = cm tan A = • MD = = MA BMDI Tứ giác ¶ = 90 M I$= 90o có: o (gt) (gt) ⇒ BMDI Tứ giác nội tiếp ADBE Tứ giác có: MA = MB ME = MD ED ⊥ AB ⇒ ADBE Tứ giác hình thoi EB / / AD AD ⊥ CD ⇒ EB ⊥ CD • Ta có: IB ⊥ CD Mà I , B, E Nên thẳng hàng O' BC O' BC Ta có tâm đường tròn đường kính nên trung điểm · ' IB + O · ' IC = 90o O Nên ta có: · ' IC = O · ' CI = ·AED = BDE · · O = BIM Mà · ' IB + BIM · ⇒O = 90o O ' I ⊥ MI Vậy MI tiếp tuyến đường tròn GV: Triệu Tiến Tuấn Phản biện: Le Minh Vu O’ ...STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Rút gọn biểu thức: B= Rút gọn biểu thức: Giải... không trùng ) Gọi trung điểm đ an thẳng Qua ( I ∈ CD ) CD M DE AB BI kẻ dây cung vng góc với Kẻ vng góc với AM = 4cm CM = 9cm MD ∆MDA Cho , Tính độ dài đoạn thẳng tanA BMDI Chứng minh tứ giác... Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: MD = MA.MC = 4.9 = 36 Câu 4: Cho đường tròn • ⇒ MD = cm tan A = • MD = = MA BMDI Tứ giác ¶ = 90 M I$= 90o có: o (gt) (gt) ⇒ BMDI Tứ giác nội tiếp ADBE Tứ