STT 40 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 75 12 12 x x 1 xx Rút gọn biểu thức: B với x , x x 1 x Giải phương trình: x 12 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x y x Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) qua A(-1;10) B(3;2) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: 3x2 x (khơng giải trực tiếp máy tính) Cho phương trình: x2 2(m 1) x m2 (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x2 x1 Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O C ) Gọi M trung điểm đọan thẳng AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Kẻ BI vng góc với CD ( I CD) Cho AM 4cm , CM 9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD tanA MDA Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi ba điểm I , B, E thẳng hàng Gọi O’ tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn O’ STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 75 12 12 x x 1 xx Rút gọn biểu thức: B với x , x x 1 x Giải phương trình: x 12 x A 75 12 12 = 25.3 12 3.4 = 15 12 = x x 1 xx B với x , x x 1 x ( x 1) x x = x 1 x x = x 11 x = 2 x 12 x Đk: x2 12 x (2 x 3)2 x R x 12 x (2 x 3)2 2x x6 Câu 2: Cho hai hàm số y x y x Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) qua A(-1;10) B(3;2) Bảng giá trị y x O -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Đường thẳng (d): y=ax+b, qua A(-1;10) B(3;-2) nên ta có: 10 a b 12 4a a 3 2 3a b 2 3a b b Vậy (d): y=-3x+7 Câu 3: Giải phương trình: 3x x (không giải trực tiếp máy tính) Cho phương trình: x2 2(m 1) x m2 (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x2 x1 Giải phương trình: 3x2 x (a 3; b ' 1; c 8) ' b '2 ac 24 25 1 1 ; x2 2 3 Phương trình: x2 2(m 1) x m2 (m tham số) (a 1; b ' (m 1); c m2 3) ' b '2 ac (m 1) (m2 3) 2m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi: x1 (1) ' 2m m 2 x x Theo đề ta có: 2 x2 x1 x1 x2 x12 x22 2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 Áp dụng hệ thức vi et ta có: (2) x1 x2 2(m 1) (2) 2(m 1) m 1 Vậy với m 1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x2 x1 Câu 4: Cho đường tròn O đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O C ) Gọi M trung điểm đọan thẳng AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Kẻ BI vng góc với CD ( I CD) Cho AM 4cm , CM 9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD tanA MDA Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi ba điểm I , B, E thẳng hàng Gọi O’ tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn O’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: MD2 MA.MC 4.9 36 MD cm MD tan A MA 2 Tứ giác BMDI có: M 90o (gt) I 90o (gt) Tứ giác BMDI nội tiếp Tứ giác ADBE có: MA MB ME MD ED AB Tứ giác ADBE hình thoi E A B M O' C O I D EB / / AD Ta có: EB CD AD CD Mà IB CD Nên I , B, E thẳng hàng Ta có O ' tâm đường tròn đường kính BC nên O ' trung điểm BC Nên ta có: O ' IB O ' IC 90o Mà O ' IC O ' CI AED BDE BIM O ' IB BIM 90o O ' I MI Vậy MI tiếp tuyến đường tròn O’ GV: Triệu Tiến Tuấn Phản biện: Le Minh Vu ...STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 75 12 12 x x 1 xx... trùng O C ) Gọi M trung điểm đ an thẳng AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Kẻ BI vng góc với CD ( I CD) Cho AM 4cm , CM 9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD tanA MDA Chứng minh tứ giác... tuyến đường tròn O’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: MD2 MA.MC 4.9 36 MD cm MD tan A MA 2 Tứ giác BMDI có: M 90o (gt) I 90o (gt) Tứ giác BMDI nội tiếp Tứ giác ADBE