STT 42 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm ) ( a) Tính giá trị biểu thức : A = − b) Câu ) +7 1 x −1 − Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : P = ÷ 1− x 1+ x x ( 2,5 điểm ) a) 2 x − y = Giải hệ phương trình : x + y = −1 b) Giải phương trình : x − x + = c) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng đường thẳng ( d ) : y = x + m − Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Câu ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngồi đường tròn ( O; R ) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn ( O; R ) C Nối MC cắt đường tròn ( O; R ) D Tia AD cắt MB E Câu a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ MA ( 1,0 điểm ) Giải phương trình : x + 2x + x2 =1 STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) ( ) +7 a) Tính giá trị biểu thức : A = − b) 1 x −1 − Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : P = ÷ 1− x 1+ x x Lời giải a (1,0 điểm) = ( ) A = 1− +7 ( ) = 1− ( 1+ ) = (1− ) (1 + ) = 1− = 2 b (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: 1 x −1 P= − ÷ 1− x 1+ x x x > ĐKXĐ: x ≠ 1 x −1 1+ x −1+ x ÷ x −1 = = P= − ÷ 1− x 1+ x ÷ x 1− x 1+ x x ( = Câu )( ) −2 x x − = −2 x −1 x ( 2,5 điểm ) a) 2 x − y = Giải hệ phương trình : x + y = −1 b) Giải phương trình : x − x + = c) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng đường thẳng ( d ) : y = x + m − Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Lời giải 2 x − y = a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : x + y = −1 2 x − y = 6 x = x = ⇔ ⇔ x + y = − x + y = − y = −3 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ; − ÷ 2 b ( 0,75 điểm) Giải phương trình : x − x + = Ta có: ∆ = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = , x2 = c ( 0,75 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng đường thẳng ( d ) : y = x + m − Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( d ) parabol ( P ) là: x = x + m − ⇔ x − x − m + = ( *) Điều kiện để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ∆ = m − > ⇔ m > Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( *) , Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương cần thêm điều kiện x1 + x2 = > ⇔ m < x1 x2 = − m + > Vậy điều kiện để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ dương là: < m < Câu ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Lời giải Gọi x, y ( m ) chiều dài chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x > 0, y > suy diện tích mảnh vườn là: xy ( m ) Do chiều dài lớn chiều rộng mảnh vườn 15 m nên ta có phương trình: x − y = 15 ( 1) Khi giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng 44 m nên ta có phương trình : ( x − ) ( y + 3) = xy + 44 ⇔ 3x − y = 50 ( ) x − y = 15 Từ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 3 x − y = 50 Giải hệ phương trình ta : x = 20, y = ( TMĐK ) Vậy diện tích mảnh vườn là: S = xy = 100 m Câu ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngồi đường tròn ( O; R ) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn ( O; R ) C Nối MC cắt đường tròn ( O; R ) D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ MA Lời giải Lưu ý: Hình vẽ cần vẽ đến câu b 0,5 điểm a ( 1,0 điểm ) · · Xét tứ giác MAOB có MAO = MBO = 90° ( MA, MB tiếp tuyến ( O ) ) · · ⇒ MAO + MBO = 90° Suy MAOB tứ giác nội tiếp b (1,0 điểm) µ chung EBD · · Xét ∆EBD ∆EAB có E (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc = EAB » ) ⇒ ∆EBD : ∆EAB ( g g ) nội tiếp chắn cung BD ⇒ EB ED = ⇔ EB = EA.ED ( 1) EA EB µ chung Xét ∆EMD ∆EAM có E · = ·ACD (so le trong) Mà AC P MB ( gt ) ⇒ EMD · Mặt khác EAM = ·ACD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung »AD ) · · ⇒ EAM = EMD ⇒ ∆EMD : ∆EAM ⇒ ( g g ) EM ED = ⇔ EM = EA.ED ( ) EA EM Từ ( 1) , ( ) ⇒ EM = EB c (0,5 điểm) · Ta có ·ABD = MCA (hai góc nội tiếp chắn cung »AD ) · · · Mà MCA = EMD ⇒ EMD = ·ABD · · · Ta có BD ⊥ MA ⇒ BAM + ·ABD = 900 ⇔ EMD + MBA = 900 ⇔ MC qua O D điểm cung nhỏ »AB · ⇔ ∆MAB ⇔ ∆MOB vng B có OMB = 300 ⇔ OM = 2OB = R ⇔ M ∈ ( O; R ) Câu ( 1,0 điểm ) · · = MAB ( MBA ) ⇔ MC ⊥ AB · · = EAB = 90 ) ( DAC Giải phương trình : x + 2x + x2 = Lời giải Ta có VP = > ⇒ VT > ⇒ x > ( *) Phương trình cho tương đương với ( − x ) + x = 2 x ( 1) Từ ( *) ( 1) suy < x < 2 Do ( 1) ⇔ ( − x ) ( + x ) = x (vì < x < ) ⇔ ( + x ) − x ( + x ) = x ⇔ ( + x − x ) = x ⇔ x − x + = x (vì x > 2 x − x + > ) x = − ( tm ) ⇔ x = + ( l ) { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = − TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH ...STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) ( ) +7 a) Tính giá trị biểu thức : A =