Thông tin tài liệu
STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 10 − 9; B = 4x + x − 9x với Giải hệ phương trình Tìm giá trị Câu a x≥0 x − y = x + y = M ( 1; ) y = ax + để đồ thị hàm số qua điểm (2,0 điểm) x − ( 2m + 1) x + m − = m Cho phương trình ( tham số) m=5 Giải phương trình với x1 ; x2 m Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: (x − 2mx1 + m ) ( x2 + 1) = Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 300m 2m Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Nếu giảm chiều dài tăng chiều 3m rộng thêm mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) O C C A B Cho đường tròn tâm đường kính điểm ( không trùng với ) Lấy điểm AC D C AC D A BD M thuộc đoạn ( không trùng với ) Tia cắt cung nhỏ điểm , tia BC AM cắt tia điểm N Chứng minh Chứng minh Gọi I MNCD AB tứ giác nối tiếp AM BD = AD.BC giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác N , D, I BDC Chứng minh ba điểm thằng hàng ADM tam giác Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M = a2 + b2 a, b biết thỏa mãn 3a + = b b 3b + = a a STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 10 − 9; B = 4x + x − 9x với Giải hệ phương trình Tìm giá trị x≥0 x − y = x + y = a M ( 1; ) y = ax + để đồ thị hàm số qua điểm Lời giải A = 10 − = 10 − = B = x + x −3 x = x − y = 2 x = x = ⇔ ⇔ x + y = 2 y = y =1 A ( 1; ) y = ax + Câu Đồ thị hàm số (2,0 điểm) qua khi: a + = ⇔ a = −4 x − ( 2m + 1) x + m − = m Cho phương trình ( tham số) m=5 Giải phương trình với x1 ; x2 m Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: (x − 2mx1 + m ) ( x2 + 1) = Lời giải m=5 x1 = 3; x2 = Với phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ − ( 2m + 1) − ( m − 1) ≥ ⇔ 4m + ≥ ⇔ m ≥ Với −5 m≥ phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có: −5 x1 + x = 2m + x1 x = m − x1 Vì nghiệm phương trình nên ta có: x12 − ( 2m + 1) x1 + m − = ⇔ x12 = ( 2m + 1) x1 − m + x12 − ( 2m + 1) x1 + m − = Thay vào hệ thức ta có: (x − 2mx1 + m ) ( x2 + 1) = ⇔ ( x1 + 1) ( x2 + 1) = ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + = m = (TM ) ⇔ m − + 2m + + = ⇔ m = −2 ( KTM ) Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 300m 2m Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Nếu giảm chiều dài tăng chiều 3m rộng thêm mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Lời giải x ( m) y ( m ) ( x, y > ) Gọi chiều dài , chiều rộng ta có hệ phương trình xy = 300 x = 20 ⇔ (TM ) x − = y + y = 15 x = −15 ( KTM ) y = −20 Câu (3,0 điểm) O C C AB A B Cho đường tròn tâm đường kính điểm ( khơng trùng với ) Lấy điểm AC D C AC D A BD M thuộc đoạn ( không trùng với ) Tia cắt cung nhỏ điểm , tia BC AM cắt tia điểm N Chứng minh Chứng minh Gọi MNCD tứ giác nối tiếp AM BD = AD.BC I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác N , D, I BDC Chứng minh ba điểm thằng hàng ADM tam giác Lời giải ·AMB = ·ACB = 90o Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · · · MNCD NMD = NCD = 90o NMD + NCD = 180o Nên suy nên tứ giác nội tiếp AM AD = ⇒ AM BD = AD.BC ∆BCD BC BD ∆AMD Có đồng dạng (g-g) nên N D I Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng · · DIB = DIA = 90o Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ DI ⊥ AB Theo chứng minh câu 1, chắn cung MNCD tứ giác nội tiếp nên ta có: · · MND = MCD (2 góc nội tiếp MD ) (1) Xét đường tròn tâm Từ (1) (2), ta có: O có · · · MCD = MCA = MBA · · MND = MBA (2 góc nội tiếp chắn cung MA Mặt khác, ta có: Tam giác Tam giác MND MAB Do đó, ta có: Mà Do vng MAID M nên nên · · MND + MDN = 90o · · MBA + MAB = 90o · · · · MND + MDN = MBA + MAB · · MND = MBA Suy (chứng minh trên), nên ta có: tứ giác nội tiếp nên ta có: · · MDN = MAB · · MAI + MDI = 180o · · · MDN + MDI = 180o ⇔ IDN = 180o Vậy, điểm Câu vuông M N D I , , thẳng hàng (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M = a2 + b2 a, b biết thỏa mãn 3a + = b b 3b + = a a Lời giải hay · · MAB + MDI = 180o ) (2) a ≠ 0, b ≠ Điều kiện: 2 3a + b = b 3b + = a a ( 1) ( 2) Từ giả thiết, ta có: 3 2 3a b + = b 3a b − b = −1 9a b − 6a b + b = ⇒ ⇔ ⇔ 3 3b a + = a 3b a − a = −2 9b a − 6b a + a = ⇒ a + 3a b + 3a b + b6 = ⇒ ( a + b2 ) = ⇒ a + b2 =
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:01
Xem thêm:
