SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi : TỐN (Tốn chung) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/7/2017 Câu (2,0 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 2 +2+ 3+ + 18 − x − 21 + , với x ≥ x ≠ x−9 x −3 Rút gọn B tìm x để B = b) Cho biểu thức B = Câu (2,0 điểm) x + y =1 a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: x − y = b) Cho parabol ( P): y = x đường thẳng (d ): y = m ( m tham sớ) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A , B cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − x − = b) Tìm tất giá trị tham sớ m để phương trình x − 2mx + m2 − 3m + = có x1 x2 + = 16 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 x1 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2a , H trung điểm đoạn thẳng OA Đường thẳng d vuông góc với OA H cắt đường tròn (O) hai điểm C , D a) Tính đợ dài đoạn thẳng CD theo a b) Lấy điểm E cung nhỏ BD đường tròn (O) cho ba điểm C , O, E không thẳng hàng ( E khác B , E khác D ) Gọi M, N lần lượt trung điểm AC CE ; K hình chiếu vng góc A lên CE Chứng minh BE song song với KH MN đường trung trực đoạn thẳng KH c) Gọi I, J lần lượt trung điểm BC BD Đường tròn đường kính AI cắt đoạn thẳng HB, AJ, HD lần lượt P, F, Q ( F khác A ) Gọi L giao điểm IF PQ Chứng minh JL vuông góc với BD Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = y + yz - HẾT - Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + 3xz + Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG NĂM HỌC 2017-2018 (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Nội dung Câu 2 +2+ 3+ (2,0) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = + 18 − 2 + + + = 2( + 1) + 3(1 + 2) = ( + 1)(2 + 3) + 18 − = + A=2+ 3 x − 21 + x −9 Rút gọn B tìm x để B = x − 21 + 2( x + 3) B= ( x − 3)( x + 3) b) Cho biểu thức B = , với x ≥ x ≠ x −3 ( chỉ cần phân tích được x − = ( x − 3)( x + 3) ) x − 15 ( x − 3)( x + 3) = x +3 5 B= ⇔ = ⇔ x =3⇔ x =9 x +3 Đối chiếu điều kiện, x = không thỏa Vậy không có giá trị x thỏa mãn yêu cầu Câu x + y =1 (1) (2,0) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: x − y = (2) = * Cách 1: * Cách 2: Biến đổi hệ sớ mợt phương trình Từ (2) suy ra: x = + y (3) Thay (3) vào (1) ta được: Cợng (trừ), tìm giá trị một ẩn 2(3 + y ) + y =1 ⇔ y = −1 y = −1 ⇒ x = Tìm giá trị ẩn còn lại Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: Kết luận ( x; y ) = (2; −1) ( x; y ) = (2; −1) b) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = m ( m tham sớ) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A , B cho AB = Phương trình hồnh đợ giao điểm (P) (d) là: 2x = m (1) (d) cắt (P) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt, tức m > Với m > , (1) ⇔ x = ± m / Suy A(− m / 2; m), B( m / 2; m) AB = ⇔ m / = ⇔ 2m = ⇔ m = (thỏa m > ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu a) Giải phương trình x − 3x − = (1) (2,0) Đặt t = x , t ≥ Phương trình (1) trở thành 2t − 3t − = (2) Giải phương trình (2) được: t = −1 / (loại) hoặc t = Với t = suy được x = ± b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + m − 3m + = có ∆ ' = 3m − Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m > / Trang 2/3 Điểm 0,75 0,25 0,25 0,25 1,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt khác là: m > / m − 3m + ≠ (1) Theo định lý Viet: x1 + x2 = 2m; x1x2 = m − 3m + 0,25 x1 x2 + = 16 ⇔ x12 + x22 = 16 x1x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 18 x1x2 = x2 x1 ⇔ (2m) − 18( m − 3m + 2) = ⇔ m − 27 m + 18 = ⇔ m = hoặc m = Vậy m = hoặc m = / (nếu học sinh không có điều kiện của (1) – trừ 0,25 và chấm tiếp) Câu Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25, câu b: 0,25 Hình vẽ câu c (3,5) (khơng có hình khơng chấm) (thỏa (1)) C C K I \ M = / A N a A 0,25 H O L B O = H Q P B 0,5 F J a D E D a) Tính đợ dài đoạn thẳng CD theo a * Cách 1: CD = HD 2 HD = OD − OH 2 3a a = a2 − ÷ = 2 * Cách 2: CD = HD 1,0 0,25 +Tam giác OAD có OA = OD +Vì H trung điểm OA DH ⊥ OA nên DA = DO 0,25 Suy ∆ OAD đều 0,25 a a Suy HD = ⇒ CD = a ⇒ CD = a 2 b) Chứng minh BE song song với KH MN đường trung trực đoạn thẳng KH · · Tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn nên HKE=CAB ⇒ HD = · · · · Mà CAB=CEB nên HKE=CEB Do đó BE//KH (so le trong, B H nằm về hai phía KE) + AE//MN, BE//KH + AE ⊥ BE nên MN ⊥ KH Mặt khác MH = MK nên MN đường trung trực đoạn thẳng KH c) Chứng minh JL vuông góc với BD + IJ//CD H trung điểm CD Suy P trung điểm IJ · · · · · · Ta có: PIL=PAF=PAI=PQI LPI=IPQ Suy hai tam giác PIL PQI đồng dạng PI PL PJ PL = = Mà PI = PJ nên PQ PI PQ PJ · · Lại có LPJ=JPQ nên hai tam giác PJL PQJ đồng dạng (1) Do đó: 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 · · · · ) ABD=ACD=APQ ⇒ PQ//BD (đồng vị, tia PQ không nằm góc BPJ Mà J trung điểm BD nên P trung điểm HB Suy Q trung điểm HD Do đó JP ⊥ JQ hay tam giác PQJ vuông J (2) Từ (1) (2) suy tam giác PJL vuông L Mà PQ//BD nên JL vuông góc với BD Trang 3/3 0,25 Câu Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = (0,5) Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + 3xz + y + yz 0,5 a+b , dấu bằng xảy a = b y( y + z ) = x( y + 3z ) + y( y + z) 2 x + ( y + 3z) y + ( y + z) = x+ y+ z =3 ≤ + 2 2 + Áp dụng: a, b ≥ ta có P = x( y + 3z ) + Suy P ≤ ab ≤ 4 x = y + 3z 2 y = y + z P =3⇔ ⇔ x = y = z =1 x + y + z = x > 0; y > 0; z > Vậy giá trị lớn P bằng x = y = z = 0,25 0,25 * Lưu ý: + Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ sớ điểm từng phần hướng dẫn quy định + Không chấm phần liên quan đến phần sai đứng trước Trang 4/3 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUNG NĂM HỌC