STT 49 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1,5 điểm) ( 5+2 ) − 1) Thực phép tính: ( P) ( d) y = x2 y = −x + 2) Cho hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị ( P) ( d) a) Vẽ Oxy mặt phẳng tọa độ ( P) ( d ) A, B A b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm ; (hoành độ nhỏ C B D A B hoành độ ) Gọi hình chiếu vng góc trục hồnh, ABDC tính diện tích tứ giác Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) x + 2017 x − 2018 = x + y = −1 x − y = x2 − 2x + m + = m 2) Cho phương trình bậc hai ( tham số) a) Tìm m Tính nghiệm lại x1 , x2 x13 + x23 = m b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: Câu Câu để phương trình có nghiệm x = −1 (2,0 điểm) 250 Một phòng họp có chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ ngồi 308 Vì có đến người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế, dãy ghế phải kê thêm chỗ ngồi vừa đủ Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế dãy ghế có chỗ ngồi? (3,5 điểm) ( O; R ) OB AB M Cho nửa đường tròn đường kính Một điểm cố định thuộc đoạn thẳng ( M ≠ B; M ≠ O ) d N AB M Đường thẳng vuông góc với cắt nửa đường tròn cho NB ( E ≠ B; E ≠ N ) E BE d C, Trên cung lấy điểm Tia cắt đường thẳng AC D d H AE thẳng cắt nửa đường tròn Gọi giao điểm đường thẳng đường BMHE a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn B, H , D b) Chứng minh điểm thẳng hàng R BN + AD AC c) Tính giá trị biểu thức theo AHC K AB E d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt Chứng minh di động NB BK cung độ dài đoạn thẳng không đổi Câu Cho a x = a + a − + a − a − số thực dương lớn P = x3 − x − ( a + 1) x + 4a + 2021 Tính giá trị biểu thức HẾT STT 49 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1,5 điểm) ( 5+2 ) − 1) Thực phép tính: ( P) ( d) y = x2 y = −x + 2) Cho hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị ( P) ( d) a) Vẽ ( ) Oxy mặt phẳng tọa độ ( P) ( d ) A, B A b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm ; (hồnh độ nhỏ C B D A B hoành độ ) Gọi hình chiếu vng góc trục hồnh, ABDC tính diện tích tứ giác Lời giải 5+2 − 5= +2 − = +2− = 1) 2) a) Vẽ đồ thị: x y = x2 -2 -1 1 y = −x + 2 ( P) b) Phương trình hđgđ ( d) : x2 = − x + ⇔ x + x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = ⇔ x = ∨ x = −2 x =1⇒ y =1 + x = −2 ⇒ y = + A ( −2; ) B ( 1;1) Vậy , BD = yB = 1; AC = y A = ABDC hình thang vng có hai đáy CD = xB − xA = S ABDC = Vậy Câu ( + ) = 7,5 Đường cao (đvdt) (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) x + 2017 x − 2018 = x + y = −1 x − y = x2 − 2x + m + = m 2) Cho phương trình bậc hai ( tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 Tính nghiệm lại x1 , x2 x13 + x23 = m b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: Lời giải x + 2017 x − 2018 = 1) a) ⇔ ( x + 2018 ) ( x − 1) = ⇔ x − = x + 2018 > ∀x ∈ R (do ) ⇔ x = ⇔ x = −1 ∨ x = Phương trình cho có hai nghiệm x = −1 x =1 x + y = −1 x + y = −2 y = −1 − x x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − y = 5 x = y = −3 b) ( 1; −3) Vậy hệ cho có nghiệm x2 − 2x + m + = m 2) Cho phương trình bậc hai ( tham số) x = −1 ⇒ ( −1) + + m + = ⇔ m = −6 a) Pt có nghiệm Với x − x − = ⇔ ( x + 1) ( x − 3) = ⇔ x = −1 ∨ x = m = −6 , pt cho thành: m = −6 x = −1 x=3 Vậy với , pt có nghiệm nghiệm lại b) Tìm m x13 + x23 = x1 , x2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: a ≠ ⇔ m < −2 ( *) ∆ ' = − m − > Đk pt có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = S = x1 x2 = P = m + Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x13 + x23 = ⇔ S − 2SP = ⇔ − 3.2 ( m + 3) = ⇔ m = −3 Ta có (thỏa *) m = −3 Vậy Câu (2,0 điểm) 250 Một phòng họp có chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ ngồi 308 Vì có đến người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế, dãy ghế phải kê thêm chỗ ngồi vừa đủ Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế dãy ghế có chỗ ngồi? Lời giải x Gọi số dãy ghế ban đầu y số chỗ ngồi dãy ban đầu x, y ∈ N * ĐK: x y = 250 ( 1) Theo đề ta có tổng số chỗ ngồi ban đầu là: ( x + 3) ( y + 1) = 308 ⇔ xy + y + x + = 308 ( ) Số người dự họp thực tế là: ( 1) ( ) ⇒ x + y = 55 ⇒ x = 55 − y ( 3) Thay vào ( 3) Thay ( 1) vào ( 55 − y ) y = 250 suy ra: ⇔ y − 55 y + 250 = ⇔ y = 10 ∨ y = 25 y= + 25 ∉N* (loại) y = 10 ∈ N * + suy Vậy ban đầu có Câu (3,5 điểm) 25 x = 250 :10 = 25 ∈ N * dãy ghế, dãy ghế có 10 chỗ ngồi ( O; R ) OB AB M Cho nửa đường tròn đường kính Một điểm cố định thuộc đoạn thẳng ( M ≠ B; M ≠ O ) d N AB M Đường thẳng vng góc với cắt nửa đường tròn cho ( E ≠ B; E ≠ N ) C, NB d E BE Trên cung lấy điểm Tia cắt đường thẳng đường AC D d H AE thẳng cắt nửa đường tròn Gọi giao điểm đường thẳng BMHE a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn B , H , D b) Chứng minh điểm thẳng hàng BN + AD AC R c) Tính giá trị biểu thức theo AHC K AB E d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt Chứng minh di động NB BK cung độ dài đoạn thẳng không đổi Lời giải a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn · HMB = 900 ( CM ⊥ AB ) · HEB = 900 (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) · · ⇒ HMB + HEB = 1800 Trong tứ giác BMHE b) Chứng minh có tổng hai góc đối 1800 nên tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn B, H , D điểm thẳng hàng ·ADB = 900 Ta có (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) ⇒ BD ⊥ AC ⇒ BD ∆ABC đường cao ∆ABC CM H⇒H ∆ABC ⇒ H ∈ BD ⇒ AE có đường cao cắt trực tâm đpcm c) Tính giá trị biểu thức BN + AD AC theo R · BNA = 900 Ta có ⇒ ∆ANB (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) N vuông ∆ANB N BN = BM AB Áp dụng hệ thức lượng vuông ta có ∆AMC #∆ADB ⇒ AD AC = AM AB (g-g) BN + AD AC = AB ( BM + AM ) = AB = 4R Suy AHC K AB E d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt Chứng minh di động NB BK cung độ dài đoạn thẳng khơng đổi · · HAM = KCM Ta có: · · HAM = KCB (góc nội tiếp chắn cung ·ABC (cùng phụ ) ·KCM = KCB · · ⇒ CM KCB Suy phân giác ∆KCB CM có vừa đường cao vừa phân giác ⇒M KB ⇒ KB = 2MB trung điểm M B KB Do cố định, cho trước nên không đổi Câu Cho a số thực dương lớn HK ( AHC ) đường tròn x = a + a − + a − a − ) P = x3 − x − ( a + 1) x + 4a + 2021 Tính giá trị biểu thức Lời giải x = 2a + a − ( a − 1) = 2a + ⇒ 4a = x − Ta có: P = x − x − ( a + 1) x + 4a + 2021 Ta có = x − x − x x + x − + 2021 = x − x + x − x + 2021 − = 2017 Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52 Người phản biện: Hieu Trung ... x + 4a + 2021 Tính giá trị biểu thức HẾT STT 49 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1,5 điểm) ( 5+2 ) − 1) Thực phép tính: ( P) ( d) y = x2 y = −x +