STT 23 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: Câu 2: a) Giải phương trình: x x �2 x y � b) Giải hệ phương trình �x y P có phương trình Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol d : y x m y x2 đường thẳng P biết điểm M có tung độ 8 a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol d cắt parabol P hai điểm phân biệt A, B với b) Tìm m để đường thẳng 33 x1 y1 x2 y2 A x1; y1 , B x2 ; y2 cho Câu 3: Rút gọn biểu thức A 12 75 � x 1 � � � B� � � � x � � x 1 x 1 � � � �với x �1 Cho biểu thức B� Rút gọn biểu thức B tìm x nguyên dương khác để Câu 4: M nằm ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn ( A, B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn O Gọi Cho đường tròn O , từ điểm F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn O Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB Câu 5: Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh AE //MO Chứng minh MN NF NA Chứng minh MN NH Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab bc ca c �a P Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 1 b 1 c 1 STT 23 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: a) Giải phương trình: x x �2 x y � b) Giải hệ phương trình �x y Lời giải a) Ta có x2 x � x 1 x 3 x 1 x 1 � � �� �� x3 x � � Vậy tập nghiệm phương trình b) S 1;3 Ta có �x � x y � � � 1 x 1 y 2 � � 3 � �x y Vậy nghiệm hệ phương trình Câu 2: x; y 7; 2 P có phương trình Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol d : y x m y x2 đường thẳng P biết điểm M có tung độ 8 a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol d cắt parabol P hai điểm phân biệt A, B với b) Tìm m để đường thẳng 33 x1 y1 x2 y2 A x1; y1 , B x2 ; y2 cho Lời giải a) Với y 8 � x2 8 � x 16 � x �4 Vậy tìm hai điểm b) M �4; 8 Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x2 xm � x x 2m � 2m Để đường thẳng d cắt parabol � � 2m � m Theo định lý Viet ta có Lại có Từ �y1 x1 m � �y2 x2 m �x1 x2 2 � �x1.x2 2m x1 y1 x2 y2 33 � x1 x1 m x2 x2 m � x1 m x2 m 33 � x1 x2 2m x1 x2 m � 8m 4m m � m 4m � m � �� � m � 33 33 0 L 11 TM 33 33 P hai điểm phân biệt m Vậy Câu 3: 11 Rút gọn biểu thức A 12 75 � x 1 � � � B� � � � x � � x 1 x 1 � � � �với x �1 Cho biểu thức B� Rút gọn biểu thức B tìm x nguyên dương khác để Lời giải 5 3 Ta có A 12 75 3 3 Vậy A Ta có � x 1 � � � B� � � � x � � x 1 � � x 1 � � B B B x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 B� ۳ 2 x 1 � x �4 ۣ x x 9. � x � 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Vì x ��, x Câu 4: M nằm ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn ( A, B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn O Gọi Cho đường tròn O , từ điểm F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn O Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh AE //MO Chứng minh MN NF NA Chứng minh MN NH Lời giải � � � � Mà hai góc đối nên tứ giác Ta có MAO MBO 90�� MAO MBO 180� MAOB nội tiếp � � Ta có tam giác AOE cân O nên AEO OAE 1 � � sd � AEO MAB AB � AOM Ta lại có 2 Từ 1 2 � � suy AEO AOM � AE //OM Xét hao tam giác MNF ANM có: � � MNF ANM � � � FMN AEF MAN (góc so le trong, góc tạo tia tiếp tuyến dây dung) � MNF ∽ ANM (g.g) � NA MN MN NF � NM NF NA Ta có MA MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA OB R � MO đường trung trực AB � AH MO HA HB MAF MEA có: � AME chung � � A1 E � MAF ∽ MEA (g.g) � MA MF ME MA � MA2 MF ME Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông MAO , ta có MA HO.MH Do ME.MF MH MO � ME MO MH MF � MFH ∽ MOE (c.g.c) � E � �H � O nên E , O, B thẳng hàng Vì BAE góc vng nội tiếp �1 � � sd EB � � � � E2 A2 � �2 � � � �H A2 � H � N � A � 90� �N � HF NA 1 2 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng NHA ta có NH NF NA � NM NH � MN NH Câu 5: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab bc ca c �a P Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 1 b 1 c 1 Lời giải Cách 1: Theo đề ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a b c 1 Từ Đặt x 1 abc 1, ab bc ac �3 a 2b c 2 �3 ab bc ac � a b c �3, 2 � a b c �3abc 1 ; y ; z a 1 b 1 c � x, y, z 0; z �x � P x y z x z y z �2 x y z P � x2 y2 z2 xy xz yz * Ta tìm giá trị nhỏ xy yz xz xy yz xz a 1 b 1 c 1 b 1 a 1 c 1 � xy yz xz abc3 abc3 a 1 b 1 c 1 abc a b c � xy yz xz a b c 3 a b c 3 abc a b c 3abc a b c 12 � xy yz xz P a b c 3 3abc a b c 12 � a b c a b c 12 Dấu xảy x y z � a b c P Vậy giá trị nhỏ a b c 3 �P Cách 2: Vì a �c P a 1 a 1 b 1 c 1 � a 1 2 b 1 c 1 b 1 2 c 1 2 Ta chứng minh đẳng thức với x, y không âm x 1 y 1 � xy � xy x y x y xy x y 1 �0 � xy x y xy xy x y xy x y 1 �0 � xy x y xy xy x y 1 xy x y 1 �0 2 � xy x y xy x y 1 xy x y 1 �0 � xy x y x y xy 1 x y �0 2 2 � xy x y xy 1 �0 2 Luôn đúng, dấu " " xảy x y �P a 1 P � a 1 b 1 c 1 b 1 2 � a 1 2 b 1 b 1 c 1 a 1 �1 �x 1� 1 ��9 � � y z� x y z x yz 1 P � ab bc ac Vậy GTNN P ab bc ac a b c c 1 a 1 1 ab bc ac Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm ta có x y z � 2 a 1 ... giá trị nhỏ biểu thức a 1 b 1 c 1 STT 23 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: a) Giải phương trình: x x �2 x y � b) Giải hệ phương... HO.MH Do ME.MF MH MO � ME MO MH MF � MFH ∽ MOE (c.g.c) � E � �H � O nên E , O, B thẳng hàng Vì BAE góc vng nội tiếp �1 � � sd EB � � � � E2 A2 � �2 � � � �H A2 � H � N � A �