STT 26 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P 50 � 1 � b) Q � với x �0, x �4 �: x 2�x � x 2 (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng ( d ) : y mx m đường thẳng ( d1 ) : y x Tìm giá trị m để đường thẳng d d1 song song với 2 b) Cho phương trình x m x m ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 28 Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc quãng đường, điều kiện thời tiết không thuận lợi nên quãng đường lại người phải với vận tốc so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h Tính vận tốc dự định thời gian người từ A đến B , biết người đến muộn dự định 20 phút (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định H điểm cố định thuộc đoạn OA ( H không trùng O A ) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O C D Gọi K điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không trùng điểm C ; D B ) Gọi I giao điểm AK CD a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI AK AH AB c) Chứng minh điểm K thay đổi cung lớn CD đường tròn tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI thuộc đường thẳng cố định (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a b c dự định trước Sau Câu Câu Chứng minh a 2b c �4 a b c HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh STT 26 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P 50 � b) Q � � x 2 � với x �0, x �4 �: x 2�x Lời giải a) P 50 25.2 25 5 2 4 b) � Với x �0, x �4 ta có: Q � � x 2 Câu � �: x �x x x 2 x 2 x 4 x x 4 x x 4 (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng ( d ) : y mx m đường thẳng ( d1 ) : y x Tìm giá trị m để đường thẳng d d1 song song với 2 b) Cho phương trình x m x m ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 28 Lời giải a) �m � m 5 Đường thẳng d song song với d1 � m �1 � b) ' (�� m 2) �۳ m 2 Phương trình có hai nghiệm khi: �x1 x2 2(m 2) Theo hệ thức Vi-ét ta có : � �x1 x2 m 4m (2) m (1) Ta có : x1 3 x2 3 28 � x1 x2 x1 x2 19 (3) Thay (2) vào (3) ta có m 6(m 2) 19 � m2 6m � m m 7 Đối chiếu điều kiện (1) ta m Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc quãng đường, điều kiện thời tiết không thuận lợi nên qng đường lại người phải với vận tốc so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h Tính vận tốc dự định thời gian người từ A đến B , biết người đến muộn dự định 20 phút dự định trước Sau Lời giải Gọi vận tốc dự định người xe máy x ( x 10 , tính km/h); 20 phút Thời gian người dự định để từ A đến B Thời gian người Thời gian người (giờ) 60 (giờ) x 20 quãng đường đầu (giờ) x 40 quãng đường lại (giờ) x 10 Theo ta có phương trình: 20 40 60 40 40 � x x 10 x x 10 x �x 40 � x 10 x 1200 � � x 30 � Ta thấy x 30 không thỏa mãn Vậy vận tốc dự định 40 km/h Thời gian người bằng: Câu 60 11 (giờ) tức 50 phút 40 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định H điểm cố định thuộc đoạn OA ( H không trùng O A ) Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn tâm O C D Gọi K điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không trùng điểm C ; D B ) Gọi I giao điểm AK CD a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI AK AH AB c) Chứng minh điểm K thay đổi cung lớn CD đường tròn tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI ln thuộc đường thẳng cố định Lời giải � 900 (gt) a) Tứ giác HIKB có IHB � � IKB AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn (đpcm) � IBH � (cùng chắn cung HI đường b) Xét AIB AHK có góc A chung, có IKH tròn ngoại tiếp tứ giác HIKB ) Suy AIB đồng dạng với AHK Suy AI AB � AI AK AH AB (đpcm) AH AK c) Đường kính AB vng góc với dây CD H (gt) , suy HC HD � AC AD Suy sđ � AC sđ � AD Suy � ACD � AKC (cùng chắn hai cung nhau) Mặt khác tia CA điểm K nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng CI Suy CA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tiếp điểm C (H/s chứng minh AC AI AK để suy CA tiếp tuyến) Gọi Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI , suy Q nằm đường thẳng vng góc với CA C Mặt khác CB CA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy Q thuộc đường thẳng CB cố định (đpcm) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh a 2b c �4 a b c Lời giải Từ giả thiết: a b c � a b c ; b a c ; c a b Suy a 2b c �4 a b c � ( a b) (b c ) �4 a b b c c a Đặt x a b ; y b c ; z c a x, y, z �0 Suy x y z 2, ta phải chứng minh x y �4 xyz Áp dụng BĐT Cauchy ta có : x y z x y z �2 ( x y ).z suy �2 ( x y ).z suy � x y z , x y �0 suy x y �( x y ) z (1) Mặt khác x y �4 xy, z �0 suy x y z �4 xyz (2) 2 Từ (1) (2) suy x y �4 xyz suy toán chứng minh HẾT TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: TRẦN MẠNH TRUNG ...STT 26 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P 50 � b) Q � � x 2... x y z �4 xyz (2) 2 Từ (1) (2) suy x y �4 xyz suy toán chứng minh HẾT TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: TRẦN MẠNH TRUNG