STT 21 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: x y a) [9D3-1] Giải hệ phương trình 2 x y 4 x x b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P x với x , x x 1 x x 1 Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích 5x xy y x y thành nhân tử với x , y số khơng âm b) [9D2-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 quần áo Khi thực hiện, ngày tổ may nhiều kế hoạch nên hồn thành cơng việc kế hoạch ngày Biết số quần áo may ngày Hỏi tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày? b) [9D4-2] Tìm tất giá trị m để phương trình x2 x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 x12 x22 14 Câu 4: Cho đường tròn O có AB dây cung cố định không qua O Từ điểm M cung lớn AB ( M không trùng A B ) kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí M MQ AN MP.BN đạt giá trị lớn Câu 5: [6D1-4] Tìm chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc cho HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x y a) [9D3-1] Giải hệ phương trình 2 x y 4 x x b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P x với x , x x 1 x 1 x Lời giải x y x y x y x 1 a) Ta có 2 y y 4 2 x y 4 5 y 10 y Đ/s: x; y 1; b) Với x , x , ta có P x x 1 x x x 1 x x x x x 1 2x 2 x x 1 x x x x 1 x 1 Vậy với x , x P x Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích 5x xy y x y thành nhân tử với x , y số không âm b) [9D2-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến Lời giải a) Với x, y ta có 5x xy y x y x 2 y Vậy với x, y 5x xy y x y 5 x x y 3 y x 2 y x y x y 1 x y x y 1 8067 b) Ta có m m 2017 m 0, m 2 Do hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến Đ/s: m với m Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 quần áo Khi thực hiện, ngày tổ may nhiều kế hoạch nên hồn thành cơng việc kế hoạch ngày Biết số quần áo may ngày Hỏi tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày? b) [9D4-2] Tìm tất giá trị m để phương trình x2 x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 x12 x22 14 Lời giải x số ngày mà tổ cơng nhân may lập kế hoạch để hồn thành công việc y số quần áo mà tổ công nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng * a) Gọi x Gọi y * việc Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 quần áo nên xy 60 1 Số ngày may thực tế x Số quần áo may thực tế y Theo đề bài, ta có x 1 y 60 xy x y 62 Kết hợp với 1 ta 60 x y 62 y x Thế vào 1 ta x x 60 x x 30 x x x x x x x 5 Mà x * x thỏa mãn y 10 (thỏa mãn y * ) Vậy tổ cơng nhân may lập kế hoạch để hồn thành công việc ngày b) x2 x m 1 1 1 * phương trình bậc hai có m 1 m có hai nghiệm x1 , x2 m m x1 x2 Khi theo hệ thức Viet ta có x1 x2 m 2 Biến đổi x12 x22 x1 x2 x12 x22 14 x1 x2 3x1 x2 x12 x22 14 Kết hợp với ta 22 m 1 m 1 14 m 1 m2 5m m m 1 m 1 m 1 m m Kết hợp với * ta m 1 thỏa mãn Đ/s: m 1 Câu 4: Cho đường tròn O có AB dây cung cố định không qua O Từ điểm M cung lớn AB ( M không trùng A B ) kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí M MQ AN MP.BN đạt giá trị lớn Lời giải cho M P O I H B A Q N AH MH AHM 90 AHM AQM (Cùng 90 ) a) Theo đề bài, ta có AQ MQ AQM 90 Tứ giác AMHQ nội tiếp (Bài tốn quỹ tích cung chứa góc) b) Theo ý a) tứ giác AMHQ nội tiếp HMI HAN (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) Tứ giác AMBN nội tiếp HMB HAN (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) HMI HMB (Cùng HAN ) Mà MH MI MB MH phân giác IMB Tam giác MIB có MH vừa đường cao, vừa phân giác nên MIB cân M Vậy tam giác IBM cân c) Ta có MQ AN MP.BN 2SMAN 2SMBN 2S AMBN AB.MN Mà MN 2R (Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính) MQ.AN MP.BN AB.R (không đổi) Dấu " " xảy M điểm cung lớn AB Vậy MQ AN MP.BN lớn AB.R , đạt M điểm cung lớn AB Câu 5: [6D1-4] Tìm chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc Lời giải 1 a Điều kiện 0 b, c * a, b, c Ta có abc ac 2.cb bc 100a 10b c 10a c 10c b 10b c a 90a 2b 21c 90a 2.9 21.9 a 2,3 a 1 + TH1 a 2b 21c 2b 21c b b c không thỏa mãn * 21 b c + TH2 a 2b 21c 2b 21c b 21 b c Kết hợp với * ta a , b , c thỏa mãn Vậy a , b , c ... 2b 21c 90a 2.9 21. 9 a 2,3 a 1 + TH1 a 2b 21c 2b 21c b b c không thỏa mãn * 21 b c + TH2 a 2b 21c 2b 21c b 21 ... giác AMN ( Q thuộc AN ) a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b) [9H3-3] Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân c) [9H3-3] Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí