STT 07 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay 18 − 2 + a) Tính: b) Giải hệ phương trình: Câu 2: 3 x − y = x + y = (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị ( P) Oxy cho parabol ( d) ( P) : y = −2 x đường thẳng ( P) (d) (2,5 điểm) Cho phương trình: ( 1) x − 2(m − 1) x − (2 m + 1) = ( 1) a) Giải phương trình với m=2 b) Chứng minh phương trình c) Tìm m để phương trình Câu 4: : y = 2x − mặt phẳng tọa độ b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm Câu 3: ( d) ( 1) ( m tham số) ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với m ln có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm M ( M khác A O ) Từ , đường kính M AB Trên tiếp tuyến đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn ( O) ( O) ( C A lấy điểm tiếp điểm) Kẻ ( O) N CH H ∈ AB MB K ( ), cắt đường tròn điểm thứ hai cắt Chứng minh rằng: CH ⊥ AB a) Tứ giác AKNH nội tiếp đường tròn b) c) d) AM = MK MB · · KAC = OMB N trung điểm CH HẾT STT 07 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay 18 − 2 + a) Tính: b) Giải hệ phương trình: ïìï x - y = í ïïỵ x + y = Lời giải 18 − 2 + a) Tính: 5 = 9.2 - 2 + 2 =3 - 2 + 2 ổ 5ử =ỗ 3- + ữ ữ ỗ ç è ø 2÷ = 18 − 2 + Vậy = 2 b) Giải hệ phương trình: ïìï x - y = í ïïỵ x + y = ïì x - y = Û ïí ïïỵ x + y = ìï x = Û ïí ïïỵ x - y =1 ïì x = Û ïí ïïỵ y = x - ìï x = Û ïí ïïỵ y = ( x; y ) = ( 1; 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị ( P) Oxy ( d) cho parabol ( P) : y = −2 x đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm Lời giải a) Đồ thị hàm số ( P) ( d) mặt phẳng tọa độ: ( P) b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) là: ( P) (d) ( d) : y = 2x − - 2x2 = x - Û x2 + x - = Û ( x - 1) ( x + 2) = é x =1 Û ê ê x =2 ë +) Với +) Với Vậy Câu 3: x =- x =1 ( P) thay vào thay vào ( d) ( P ) y =- x : ( P ) y =- x : ta ta y =- y =- A ( - 2; - 8) giao hai điểm A ( - 2; - 8) Ta có giao điểm B ( 1; - 2) Ta có giao điểm B ( 1; - 2) (2,5 điểm) Cho phương trình: ( 1) x − 2(m − 1) x − (2 m + 1) = a) Giải phương trình ( 1) với m=2 b) Chứng minh phương trình c) Tìm m để phương trình ( 1) ( m tham số) ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với m ln có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Lời giải a) Thay m=2 x2 - 2x - = vào ta có phương trình: D ¢= ( - 1) - 1.( - 5) = > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: b) Phương trình: x − 2(m − 1) x − (2m + 1) = é êx = - b ¢+ D ¢ ê1 a ê éx = + ê êx = - b ¢- D ¢ Û ê ê ê2 x = ê a ë ë2 có: ù D ¢= é ë- ( m - 1) û +1.( m +1) = ( m2 - 2m +1) +( 2m +1) = m2 + > , "m ( 1) Vậy phương trình c) Với m ln có hai nghiệm phân biệt với m ( 1) phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: ïìï x1 + x2 = ( m - 1) í ïï x1 x2 =- ( 2m +1) ỵ u cầu tốn tương đương: ìï x + x2 = Û ïí ïïỵ x1 x2 < x1 =- x2 ïì ( m - 1) = Û ïí ïï - ( 2m +1) < ỵ ìï m = ï Û ïí ïï m >- ïỵ Û m = ( 1) m =1 Vậy với phương trình ln có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm M ( M khác A O ) Từ , đường kính M AB Trên tiếp tuyến đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn ( O) ( O) ( C A lấy điểm tiếp điểm) Kẻ ( O) N CH H ∈ AB MB K ( ), cắt đường tròn điểm thứ hai cắt Chứng minh rằng: CH ⊥ AB a) Tứ giác b) c) d) AKNH nội tiếp đường tròn AM = MK MB · · KAC = OMB N trung điểm CH Lời giải a) Ta có: ·AKN = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); ·AHN = 90° CH ^ AB ( ) Xét tứ giác AKNH có: mà Vậy tứ giác AKNH ·AKN + AHN · = 180° ·AKN Suy MA, MC d) Gọi có cắt M AK ^ MB nên suy (so le trong) ta BC Ç AM = P sđ » KC · · KAC = OMB Vì ; (góc nội tiếp chắn » KC ( 2) ) (đpcm) MO // BC nên M trung điểm AM = MK MB MO ^ AC ü ïï ý BC ^ AC ùùỵ ị MO // BC ( 1) ( 2) vuông A ( O, R ) · · KAC = KBC = Từ V MAB hai tiếp tuyến · · OMB = KBC ( 1) vị trí đối nội tiếp đường tròn b) Áp dụng hệ thức lượng vào c) Có ·AHN ; AP Ta có MA ^ AB ùỹ ùý CH ^ ABùùỵ ị MA // CH HN BN CN = = AM BM PM Áp dụng định lý Talet ta được: Mà Vậy AM = PM Þ HN = CN N trung điểm CH ...b) c) d) AM = MK MB · · KAC = OMB N trung điểm CH HẾT STT 07 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay 18 − 2