08 TS10 binh duong 1718 HDG

STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 3 + 12 − 27 B= Câu ( 3− 5) + 6−2 (1.5 điểm) P Cho parabol ( ) : y = x2 d đường thẳng ( ) : y = 4x + P Vẽ đồ thị ( ) Viết phương trình đường thẳng ( Câu d1 )biết ( d1 d1 d P ) song song với ( ) ( ) tiếp xúc với ( ) (2.5 điểm)  2x − y =   x + y = −3 Giải hệ phương trình 2017 P = ( x + y) x y Tính với , vừa tìm x − 10mx + 9m = m Cho phương trình (1) ( với tham số) m =1 a Giải phương trình (1) x1 x2 b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa Câu mãn điều kiện (1.5 điểm)  x1 − 9 x2 = Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm việc Nếu làm riêng đội Câu I hồn thành cơng việc chậm đội riêng đội đắp xong đê ngày? (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn ( O; R ) Kẻ II MH ( H ∈ AB) MH N MA = 10cm AB = 12cm cắt đường tròn Biết , MH R Tính bán kính đường tròn ngày xong ngày Hỏi làm vng góc với AB Trên tia đối tia minh tứ giác AC.BE = BC AE Chứng minh NB BA C MC D ND AB E lấy điểm , cắt đường tròn cắt Chứng MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE NB = NE.ND STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 3 + 12 − 27 B= ( 3− 5) + 6−2 Lời giải A = 3 + 12 − 27 = 3 + − 3 = B= ( 3− 5) + 6− = 3− + ( ( ) −1 ) = − + −1 = − + − = Câu (1.5 điểm) P Cho parabol ( ) : y = x2 d y = 4x + đường thẳng ( ) : P Vẽ đồ thị ( ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 d1 d P ) song song với ( ) ( ) tiếp xúc với ( ) Lời giải P P Vẽ đồ thị ( ) ( ) : y = x2 x −2 −1 y = x2 x 1 Phương trình đường thẳng ( d1 d1 y = ax + b a ≠ ): ( ) d1 y = x + b d ⇒ a=4 b≠9 ) // ( ) , , suy đường thẳng ( ): • ( • d1 P Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( ) ( )là: x2 = x + b ⇔ x2 − 4x − b = Ta có: (*) ∆ ' = b '2 − ac = (−2) − 1.( −b) = + b Để đường thẳng ( d1 P ) tiếp xúc với ( ) phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆' = ⇔ 4+b = ⇔ b = −4 ⇔ 4+b = ⇔ b = −4 (nhận) y = 4x − Vậy phương trình đường thẳng ( ): (2.5 điểm)  2x − y =   x + y = −3 Giải hệ phương trình 2017 P = ( x + y) x y Tính với , vừa tìm x − 10mx + 9m = m Cho phương trình (1) ( với tham số) m =1 a Giải phương trình (1) d1 Câu x1 x2 b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn điều kiện  x1 − 9 x2 = Lời giải  2x − y =   x + y = −3  2x − y =  ⇔ 2 x + 10 y = −6  2x − y =  ⇔ 2 x + 10 y = −6 2 x − y =  ⇔ 11y = −11 2 x = + y  ⇔ 11y = −11 2 x = −  ⇔  y = −1  x=2  ⇔  y = −1 x; y = 2; −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) • P = ( x + y) =  + ( −1)  2017 2017 = 12017 = x − 10mx + 9m = m Cho phương trình ( ) ( với tham số) m =1 a Khi phương trình ( ) trở thành: x − 10 x + = Vì a + b + c = + ( −10 ) + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = x2 = , x − 10mx + 9m = m b ( ) ( với tham số) ∆ ' = ( −5m ) − 1.9m = 25m − 9m Ta có: • Để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt: ⇔ ∆' > ⇔ 25m − 9m > ⇔ m(25m − 9) > ⇔m hay m hay 25 x1 x2 phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt , Theo hệ thức vi-et ta có:   x1 + x2 = 10m   ( )    x1.x2 = 9m      ( ) •  x1 − 9 x2 = Theo yêu cầu toán: ( ) Kết hợp ( ) với ( ) ta hệ phương trình:  x1 + x2 = 10m      x1 − 9 x = 0   x1 = 9m  ⇔  x2 = m Thay x1 = 9m x = m , vào ( ) ta phương trình: 9m.m = 9m ⇔ 9m( m − 1) = ⇔m=0 Vậy Câu ( loại) hay m =1 m =1 (nhận)  x1 − 9 x2 = phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày xong ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Lời giải Gọi thời gian đội Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê II x làm riêng đắp xong đê (ngày) Điều kiện : y (ngày) Điều kiện: x>6 x> y>6 Đối tượng Số ngày hồn thành cơng việc (ngày) Làm chung Đội thứ Phương trình Số cơng việc làm ngày I x x II y y Làm riêng Đội thứ 1 + = x y ( ) Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày nên ta có phương trình: x− y =9 ( ) Từ ( ) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1  + = x y  x− y =9  6 y + x = xy  ⇔  x =9+ y 6 y + ( + y ) = ( + y ) y  x =9+ y ⇔   y − y − 54 = 0 ( 3)   x = + y             ( ) ⇔ ⇔ y − y − 54 = Từ ( ) ∆ ' = ( −3) − 4.1 ( −54 ) = 225 > Ta có: Suy Thay y1 = y =9 (nhận), (loại) x = + = 18 vào ( ) ta Vậy thời gian đội Thời gian đội Câu y = −6 II I làm riêng đắp xong đê làm riêng đắp xong đê 18 (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn ( O; R ) Kẻ MH ( H ∈ AB) MH N MA = 10cm AB = 12cm cắt đường tròn Biết , MH R Tính bán kính đường tròn vng góc với AB Trên tia đối tia BA C MC D ND AB E lấy điểm , cắt đường tròn cắt Chứng minh tứ giác NB = NE.ND Chứng minh NB MDEH AC.BE = BC AE nội tiếp chứng minh hệ thức sau: tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Lời giải Tính • • Vì MH MH ⊥ AB ⇒ ∆AMB tam giác cân, mà ∆AHM H Xét vng Ta có: • R bán kính đường tròn Vì AH = HB = MH = MA2 − AH = 102 − 62 = 8cm ∆AMB nội tiếp đường tròn ( O; R ) AB 12 = = 6cm 2 ⇒ OA = OM = R ( O; R ) ⇒ O ∈ MH MH ⊥ AB AH = HB H ∈ AB AB • Vì , ( , dây cung ) R + OH = 8cm ⇒ MO + OH = MH hay ∆AHO H • Xét vng Ta có: OA2 = HA2 + HO ⇔ OA2 = HA2 + ( HM − OM ) ⇔ R = 62 + (8 − R ) ⇔ R = 36 + 64 − 16 R + R ⇔ 100 − 16 R = ⇔R= 25 cm • Chứng minh tứ giác Ta có: · MDN = 90° Xét tứ giác MDEH ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MDEH có: · · MDE + EHM = 90° + 90° = 180° ⇒ tứ giác • Vì MN ⊥ AB ∆NBD ( Hai góc đối diện bù nhau) nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: Xét µ N MDEH nội tiếp H ∆NEB NB = NE.ND mà HA = HB (chứng minh trên) » = NB » ⇒ NA có: góc chung » · » · NDB = sd NB NBE = sd NA · · ( O; R ) NDB NBE 2 , ( hai góc hai góc nội tiếp đường tròn ) Mà » = NB » ⇒ NDB · · NA = NBE ⇒ ∆NBD : ∆NEB ⇒ NB ND = NE NB ⇒ NB = NE.ND • (g - g) (đpcm) Chứng minh rằng: AC.BE = BC AE » · » · NDB = sd NB ADN = sd NA · ·ADN NDB 2 Ta có: , ( hai góc hai góc nội tiếp đường tròn ( O; R ) ⇒ DN ) Mà » = NB » ⇒ NDB · NA = ·ADN tia phân giác góc ·ADB AE DA = ⇒ EB DB Mặt khác: ( tính chất tia phân giác) ( ) · MDN = 90o · · NDB = ADN mà (chứng minh trên) (chứng minh trên) · · = CDx ⇒ BDC ⇒ DC AC DA = ⇒ BC DB · · · ⇒ ND ⊥ DC ⇒ MDA + ·ADN = CDB + BDN = 90o · = ·ADM ⇒ BDC tia phân giác ngồi góc , ·ADM = CDx · (đối đỉnh) ·ADB ( tính chất tia phân giác) ( ) AC AE = ⇒ BC EB ⇒ AC.BE = BC AE Từ ( ),( ) (đpcm) Chứng minh · · NDB = NBE Ta có: Xét đường tròn ( · EDB ⇒ ( Hay (chứng minh trên) hay ) ngoại tiếp góc có đỉnh · · EDB = NBE Góc O' O' tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác góc nội tiếp chắn cung · NBE Mà NB · NBE B ∆BDE » BE · · EDB = NBE BDE có: năm đường tròn tạo dây BE đường BN chắn cung (chứng minh trên) phải góc tạo tiếp tuyến dây cung hay BN tiếp tuyến đường tròn ) NB » BE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm) NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn ... nội tiếp chứng minh hệ thức sau: tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE NB = NE.ND STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức