STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A 10 9; B x x x với x �0 �x y � Giải hệ phương trình �x y M 1; Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y ax qua điểm Câu (2,0 điểm) x 2m 1 x m m ( tham số) Giải phương trình với m Cho phương trình x ;x Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x Câu 2mx1 m x2 1 (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C ( C khơng trùng với A B ) Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M , tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nối tiếp Chứng minh AM BD AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N , D, I thằng hàng Câu (0,5 điểm) 2 Tính giá trị biểu thức M a b biết a, b thỏa mãn �3a 1 � �b b3 � �3b � �a a STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A 10 9; B x x x với x �0 �x y � Giải hệ phương trình �x y M 1; Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y ax qua điểm Lời giải A 10 10 B x x 3 x Câu 2 �x y �2 x �x �� �� � �x y �2 y �y A 1; Đồ thị hàm số y ax qua khi: a � a 4 (2,0 điểm) x 2m 1 x m m ( tham số) Giải phương trình với m Cho phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x 2mx1 m x2 1 Lời giải Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3; x2 Phương trình có hai nghiệm ��� � 1 � 2m �۳ ��� � m 1 4m 5 m� phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có: Với m 5 � �x1 x 2m � �x1 x m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 2m 1 x1 m � x12 2m 1 x1 m Thay vào hệ thức x12 2m 1 x1 m x ta có: 2mx1 m x2 1 � x1 1 x2 1 � x1 x2 x1 x2 m (TM ) � � m 2m � � m 2 ( KTM ) � Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Lời giải x m y m x, y Gọi chiều dài , chiều rộng ta có hệ phương trình �xy 300 �x 20 �x 15 �� (TM ) ( KTM ) � � y 20 �x y �y 15 � Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C ( C không trùng với A B ) Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M , tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nối tiếp Chứng minh AM BD AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N , D, I thằng hàng Lời giải o � � Có AMB ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o o � � � � Nên NMD NCD 90 suy NMD NCD 180 nên MNCD tứ giác nội tiếp AM AD � AM BD AD.BC BD Có AMD đồng dạng BCD (g-g) nên BC Chứng minh ba điểm N , D , I thẳng hàng o � � Ta có DIB DIA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � DI AB � � Theo chứng minh câu 1, MNCD tứ giác nội tiếp nên ta có: MND MCD (2 góc nội tiếp chắn cung MD ) (1) � � � Xét đường trịn tâm O có MCD MCA MBA (2 góc nội tiếp chắn cung MA ) (2) � � Từ (1) (2), ta có: MND MBA Mặt khác, ta có: o � � Tam giác MND vuông M nên MND MDN 90 o � � Tam giác MAB vuông M nên MBA MAB 90 � � � � Do đó, ta có: MND MDN MBA MAB � � � � Mà MND MBA (chứng minh trên), nên ta có: MDN MAB o o � � � � Do MAID tứ giác nội tiếp nên ta có: MAI MDI 180 hay MAB MDI 180 o o � � � Suy MDN MDI 180 � IDN 180 Vậy, điểm N , D , I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) 2 Tính giá trị biểu thức M a b biết a, b thỏa mãn �3a 1 � �b b3 � �3b � �a a Lời giải Điều kiện: a �0, b �0 � 3a b � � b � � 3b a a Từ giả thiết, ta có: � 1 2 3a b b3 3a b b3 1 9a b 6a b b � � � �� � � � � 3b a a 3b a a 2 9b a 6b a a � � � � a 3a b 3a b4 b6 � a b2 � a b2 ...STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A 10 9; B x x x với x �0 �x