Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 20 TÍNH CHẤT CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 20.1 (h.20.7) Điểm nằm đường trung trực Suy nen cân, Chứng minh tuong tự ta Ta có Mặt khác nên Suy 20.2 (h.20.8) Vẽ tia phan giác góc , góc , chúng cắt điểm tam giác Đó điểm cố định Trên cạnh lấy điểm cho Từ , suy Điểm nằm đường trung trực cách hai đầu đoạn thẳng Tam giác vng , tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên Điểm nên Nói cách khác, đường trung trực qua điểm cố định điểm 20.3 (h.20.9) vuông cách hai đầu đoạn thẳng cố định nên nằm đường trung trực Do thẳng cố định 20.4 (h.20.10) nằm đường “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vì đường trung trực nên cân Do , suy Ta có Suy ba điểm thẳng hàng ngắn Vậy ngắn hình chiếu ngắn hay đường cao xuất phát từ đỉnh ngắn 20.5 (h.20.11) a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng ta có: Điểm cách hai đầu đoạn thẳng di động đường trung trực nên cố định b) Ta có (bất đẳng thức tam giác mở rộng) Dấu sảy nằm H trung điểm cẩu đường trung tuyến ứng với Vậy có độ dài nhỏ hình chiếu (hình 20.12) 20.6 (h.20.13) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Trên tia lấy điểm trung trực Vì Vễ đường phân giác chúng cắt định đường trung trược Ta có tia mà đường trung trược cố định Điểm định Điểm Ta phải chứng minh qua vẽ đường điểm cố không đổi nên cố định Tia điểm cố định, tia phân giác góc nên giao điểm hai đường thẳng cố định nên nằm đường trung trực Mặt khác góc nên nên , cố cân có: Do Vậy nằm đường trung trực , nói cách khác đường trung trực qua điểm cố định điểm 20.7 (h.20.14) • Tìm cách giải Giả sử xác định điểm điểm cho Ta có cân nên “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học cân Xét nên có góc ngồi nên Do xác định điểm • Cách xác định điểm - Ở góc điểm , điểm , vẽ tia cho - Vẽ đường trung trực cắt Tia cắt Khi ta có • Chứng minh Điểm nằm đường trung trực cân nên Do tam giác cân (1) (2) Từ (1) (2) 20.8 (h.20.15) Vẽ đường trung trực , chúng cắt Điểm nằm đường trung trực nên Ta có Do Điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng trung trực nên nằm dường “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vậy ba đường trung trực 20.9 (h.20.16) Xét vuông huyền , qua điểm vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh nên cân , Đó đường trung tuyến đường cao Ba đường thẳng ba đường cao nên qua điểm 20.10 (h.20.17) Gọi Xét giao điểm vuông cân nên vng cân nên có Xét có cao cắt hai đường đường cao thứ ba, 20.11 (H.20.18) Ta có (giả thiết) (kề bù) Từ (1) (2) Xét (1) (2) vng có Do Vậy Xét có hai đường cao cắt , đường cao thứ Do 20.12 (h.20.19) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học hai góc có cạnh tương ứng vng góc, góc nhọn, góc tù nên chúng bù nhau: Điểm nằm đường trung trực Nên Do ta được: cân Chứng minh tương tự Vậy 20.13 (h.20.20) Vì nhọn nên nằm tam giác Điểm cách ba đỉnh nên cân Do đó: hay Điểm trực tâm Hai góc góc tù nên : nên hai góc có cạnh tương ứng vng góc, góc nhọn, , Do Vậy 20.14 (h.20.21) Ta có Mặt khác: nên nên cân Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường phân giác góc đỉnh nên đường trung trực Đó đỉnh cố định qua đỉnh , “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 20.15 (h.20.22) Giải sử tam giác nên Ta có Do Xét xó đường trung tuyến đường cao nên Mặt khác : Là tam giác Do ba đường giả thiết Vậy đồng thời cân nên phải đồng quy, tức ba điểm trùng trái tam giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... giác góc nên giao điểm hai đường thẳng cố định nên nằm đường trung trực Mặt khác góc nên nên , cố cân có: Do Vậy nằm đường trung trực , nói cách khác đường trung trực qua điểm cố định điểm... đường trung trực cắt Tia cắt Khi ta có • Chứng minh Điểm nằm đường trung trực cân nên Do tam giác cân (1) (2) Từ (1) (2) 20.8 (h.20.15) Vẽ đường trung trực , chúng cắt Điểm nằm đường trung. .. Hình học Vì đường trung trực nên cân Do , suy Ta có Suy ba điểm thẳng hàng ngắn Vậy ngắn hình chiếu ngắn hay đường cao xuất phát từ đỉnh ngắn 20.5 (h.20.11) a) Theo tính chất đường trung tuyến