Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 19 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 19.1 (h 19.7) � Xét ABC có đường phân giác B đường phân giác đỉnh C cắt K Suy AK đường phân giác đỉnh A � � � Ta đặt ABC x (độ) CAx x C1 ; � ACy x � A1 � � � � Do đó: CAx ACy x C1 x A1 x 180 � CAy � CAx x 900 2 Suy Hình 19.7 �Ax � C ACy � x� x � AKC 1800 1800 � 90 � 90 2� � Xét AKC có x 900 650 � x 500 � Vì AKC 65 nên 19.2 (h 19.8) � � � 1800 B C BOC Xét BOC có 1800 � � 1800 BAC BAC 900 2 � Mà BOC 150 nên � BAC � 1200 900 1500 � BAC Vẽ tia Ax, Ay tia đối tia AB, AC � � � � Dễ thấy A1 A2 A3 A4 60 Xét ABD có AC đường phân giác đỉnh A , BO đường phân giác không kề Hai đường phân giác cắt E , suy DE đường phân giác đỉnh D ABD Chứng minh tương tự ta DF đường phân giác đỉnh D ACD � Suy DE DF (hai đường phân giác hai góc kề bù) EDF 90 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 19.3 (h19.9) Vì O giao điểm đường phân giác góc B , góc C nên AO đường phân � � giác góc A , OAB OAC 45 Vẽ OH AC HAO vng cân H , suy AH OH Áp dụng định lý Pytago ta có: AH OH OA2 � 2OH 8 8 � OH � OH Vậy khoảng cách từ O tới cạnh tam giác 2cm 19.4 (h 19.10) Vẽ thêm OK AB; OI AC AOK = AOI (cạnh huyền-góc nhọn) � AK AI Chứng minh tương tự ta BK BH ; CI CH Suy BK CI BH CH BC 6cm AK AI 2cm Do mà AK AI nên AK AI 1cm Vậy BK 2cm � BH 2cm CH 4cm 19.5 (h 19.11) � � Vẽ AH OB; AK OC ta ABH ACK (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) ABH ACK (cạnh huyền-góc nhọn) Suy AH AK Điểm A góc BOC cách hai cạnh góc nên A nằm tia phân giác góc Như tia OA tia phân giác góc BOC 19.6 (h 19.12) Vẽ MD BH ; ME AN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học DBM EAM có �E � 900 D �1 � BM AM � BC � �2 � �� � B A1 (cùng phụ với N 1) Do DBM EAM (cạnh huyền-góc nhọn) Suy MD ME Điểm M cách hai cạnh góc BHN nên HM tia phân giác góc BHM Nói cách khác tia phân giác góc BHM ln qua điểm cố định điểm M 19.7 (h 19.13) ABH MBH (cạnh huyền- cạnh góc vng) � � Suy ABH MBH � � Chứng minh tương tự ta ACK NCK Xét ABC có BH CK hai đường phân giác đỉnh B đỉnh C cắt O nên AO đường phân giác góc BAC 19.8 (h 19.14) Xét ABC có hai đường phân giác góc B , góc C cắt O Suy tia AO đường phân giác thứ ba � � � � Từ ta BAO CAO CAD BAE 60 BAE BAO g c.g � BE BO CAD CAD g.c.g � CD CO Do BDE BDO c.g c � DE DO 1 CED CEO c.g.c � DE OE Từ (1) (2) suy OD OE DE nên ODE “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � b)ta có BDE BDO (hai góc tương ứng hai tam giác nhau) � CEO � CED (hai góc tương ứng hai tam giác nhau) Xét ODE có hai đường phân giác góc D , góc E cắt A , suy OA đường phân giác góc DOE 19.9 (h 19.15) Tìm cách giải Giả sử vẽ MN // BC cho BM CN BC Lấy điểm D �BC cho BD BM , CD CN � � � � � � BMD cân B � M D1 mà M D2 (cặp góc so le trong) nên M M � � Chứng minh tương tự ta N1 N Xét AMN có D giao điểm hai đường phân giác góc ngồi đỉnh M N , suy AD đường phân giác góc A Cách vẽ MN - Vẽ đường phân giác AD ABC ; - Trên cạnh BA lấy điểm M cho BM BD ; MN / / BC N �AC - Từ M vẽ Khi MN đoạn thẳng cần vẽ Chứng minh � � Theo cách vẽ ta có MN / / BC Do M D1 (so le trong) � � � � Mà M D1 (hai góc đáy tam giác cân) nên M M Xét AMN có D giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc ngồi đỉnh M nên ND đường phân giác đỉnh N � N � N � � � � Măt khác, D2 N (so le trong) nên N1 D2 , suy CND cân, dẫn tới CN CD Vậy BM CN BD CD BC 19.10 (h19.16) Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN AM Xét ABM có AD AC mà AD đường phân giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học góc A nên AC đường phân giác đỉnh A Từ suy ANC AMC (c.g.c) �� ANC � AMC � � � � � � Ta có BAD 105 90 15 , BAM 30 Xét ABM có góc AMC góc ngồi nên � BAM � B � 70� AMC � Suy N 70 � 180� Bˆ N � 180� 40� 70� 70� BCN VBCN Xét có � N � 70 BCN Vậy , suy BCN cân B Do BN BC , dẫn tới AB AN BC hay AB AM BC 19.11 (h19.17) BDF CDE tam giác cân Mặt khác, BI DF , CI DE nên ta có BI CI lần lươt đường phân giác góc B C Suy I nằm dường phân 1 giác góc A Ta có BK / / DF mà BI DF nên BI BK , BK đường phân giác ngồi đỉnh B ABC Chứng minh tương tự ta có CK phân giác đỉnh C ABC Do K nằm 2 đường phân giác góc A , 1 Suy bao điểm A, I , K thẳng Từ 19.12 (h.19.18) Xét ADK có AC đường phân giác đỉnh A Mặt khác, AB AC nên đường phân giác góc ngồi đỉnh A Xét ADK có B giao điểm đường phân giác phân giác khơng kề nên tia KB phân giác góc ngồi đỉnh K Gọi O giao điểm AC BD Xét ADK có O giao điểm hai đường phân giác nên KO đường phân giác góc K hàng góc AB đường � KO KB (tính chất đường phân giác hai hóc kề bù) 1 2 Chứng minh tương tự ta KO KC 1 , suy ba điểm B, K , C thẳng hàng Từ 19.13 (h.19.19) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Giả sử góc xOy có đỉnh O nằm ngồi tờ giấy, lại phần hai cạnh nằm tờ giấy ta xẽ đường thẳng chưa tia phân giác góc xOy sau: - Lấy A �Mx B �Ny ; - Vẽ tia phân giác góc MAB NBA , chúng cắt I ; - Vẽ đường thẳng IK , đường thẳng chưa tia phân giác góc xOy Thật vậy, xét OAB có I giao điểm đường phân giác góc A , góc B , K giao điểm đường phân giác đỉnh A , đỉnh B Do I , K nằm trênn đường phân giác góc xOy , tức đường thẳng IK chứa tia phân giác góc xOy 19.14 (h.19.20) Điểm O giao điểm hai đường phân giác góc B góc C nên AO đường phân giác góc A Vẽ tia At tia đối tia AB � � A1 ABC (cặp góc đồng vị); � � A2 ACB (cặp góc so le trong) � � � � Mà ABC ACB nên A1 A2 Xét ABC có D giao điểm phân giác góc B đường phân giác góc đỉnh A nên CD đường phân giác góc ngồi đỉnh C Chứng minh tương tự ta BE phân giác góc ngồi đỉnh B Ba đương phân giác BE , CD, AO hai đường phân giác góc ngồi đường phân giác góc khơng kề nên chúng qua điểm “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... đường thẳng IK chứa tia phân giác góc xOy 19 .14 (h .19 .20) Điểm O giao điểm hai đường phân giác góc B góc C nên AO đường phân giác góc A Vẽ tia At tia đối tia AB � � A1 ABC (cặp góc đồng vị); �... điểm đường phân giác phân giác ngồi khơng kề nên tia KB phân giác góc ngồi đỉnh K Gọi O giao điểm AC BD Xét ADK có O giao điểm hai đường phân giác nên KO đường phân giác góc K hàng góc AB đường... tương ứng hai tam giác nhau) � CEO � CED (hai góc tương ứng hai tam giác nhau) Xét ODE có hai đường phân giác góc D , góc E cắt A , suy OA đường phân giác góc DOE 19 .9 (h 19 .15 ) Tìm cách giải