Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 19 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc (h.19.1) Đảo lại, điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (h.19.2) Hình 19.2 Hình 19.1 Hình 19.3 Trong tam giác, hai đường phân giác hai góc ngồi đường phân giác góc khơng kề qua điểm (h.19.3) B Một số ví dụ: Ví dụ Cho tam giác ABC cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ax // BC Lấy điểm O tia Ax, điểm M AB điểm N AC cho Chứng minh tam giác cân Giải (h.19.4) * Tìm cách giải Ta có Ax // BC nên dễ thấy Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC Vì điểm O nằm tia phân giác nên ta vẽ để vận dụng tính chất cách hai cạnh điểm O Từ dùng phương pháp tam giác để chứng minh OM = ON * Trình bày lời giải Ta có Ax // BC nên (cặp góc đồng vị); (cặp góc so le trong) Mặt khác, (hai góc đáy tam giác cân) nên “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vẽ giác) ta OH = OK (tính chất điểm nằm tia phân Ta chứng minh Suy OM = ON, cân Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Gọi E điểm nằm A D cho tia BD tia phân giác góc CBE Vẽ Tính số đo góc CHD Giải (h.19.5) * Tìm cách giải Vẽ hình xác, ta dự đốn Do cần chứng minh HD đường phân giác góc CHE Muốn phải chứng minh EC đường phân giác đỉnh E tam giác EBH *Trình bày lời giải Ta có (cung phụ với góc C) Do Lại có Mặt khác , (1) (2)(tình chất góc ngồi ∆EBD) nên Xét ∆EBH có D giao điểm đường phân giác góc B với đường phân giác góc ngồi đỉnh E nên HD đường phân giác góc ngồi đỉnh H Suy Ví dụ Cho tam giác ABC vng A Vẽ Tia phân giác góc HAC vắt BC K Các đường phân giác góc BAH góc BHA cắt O Gọi M trung điểm AK Chứng minh điểm B,O,Q thẳng hàng Giải (h.19.6) *Tìm cách giải Xét tam giác ABH có O giao điểm hai đường phân giác nên O nằm đường phần giác góc B Để chứng minh điểm B, O, M thẳng hàng ta cần chứng minh M nằm đường phân giác góc B Muốn ta phải chứng minh tam giác BAK cân B *Trình bày lời giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta có: vì Mặt khác, nên , suy ∆BAK cân B Xét ∆ABH có O giao điểm hai đường phân giác góc A góc H Suy BO đường phân giác góc B Xét ∆BAK cân B có BO đường phân giác nên đồng thời đường trung tuyến , BO qua trung điểm M AK Vậy điểm B, O, M thẳng hàng C Bài tập vân dụng * Tính góc đo, tính độ dài 19.1 Cho ta giác ABC Gọi K giao điểm đường phân giác góc B với đường phân giác góc ngồi đỉnh C Cho biết , tính số đo góc ABC 19.2 Cho tam giác ABC , ba đường phân giác AD, BE, CF cắt O Cho biết, , tính số đo gốc EDF 19.3.Cho tam giác ABC vng A, Các tia phân giác góc B, góc C cắt O Cho biết Tính khoảng cách từ O đến ba cạnh tam giác 19.4 Cho tam giác ABC AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm Gọi O giao điểm đường phân giác góc B, góc C Vẽ Tính độ dài HB HC *Chứng minh tai phân giác 19.5 Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ tam giác OBC vuông O cho O A thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC Chứng minh tia OA tai phân giác góc BOC 19.6 Cho tam giác ABC vng cân a Gọi M trung điểm BC Lấy điểm N nằm M C Vẽ Chứng minh điểm N di động tia phân giác góc BHN ln qua điểm cố định 19.7.Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB láy điểm N cho MB = BA CN = CA Vẽ Hai đường thẳng BH CK cắt O Chứng minh tia AO tia phân giác góc BAC “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 19.8 Cho tam giác ABC, Các đường phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ tia Bx cho BA tia phân giác góc OBx Vẽ tai Cy cho CA tia phân giác góc OCy Hai tia Bx CA cắt E, hai tia Cy BA cắt D Chứng minh rằng: a)Tam giác ODE tam giác đều; b)Tia OA tia phân giác góc DOE 19.9.Cho tam giác ABC Nêu cách vẽ đoạn thẳng MN // BC (M ϵ AB ,N ∈ AC) cho BM + CN = BC 19.10 Cho tam giác ABC, Vẽ điểm D, điểm M cạnh BC cho AD AC AD đường phân giác góc BAM Chứng minh AB + AM = BC * Chứng minh thẳng hàng, đồng quy 19.11 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F nằm cạnh BC, CA, AB cho BF = BD CE = CD Đường thẳng qua B vng góc với DF cắt đường thẳng qua C vng góc với DE I Đường thẳng qua B song song với DF cắt đường thẳng qua C song song với DE K Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng 19.12 Cho tam giác ABC vuông A, tam giác DBC vng D D A nằm nửa mặt phẳng bờ BC Vẽ tia Ax cho AC phân giác góc Dax Vẽ tia Dy cho DB tia phân giác góc Ady Hai tia Ax Dy cắt K Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng 19.13 Hãy nêu cách vẽ đường thẳng chứa tia phân giác góc có đỉnh nằm ngồi tờ giấy 19.14 Cho tam giác ABC cân A Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Các đường phân giác góc B góc C cắt O cắt xy D E Chứng minh đường BE, CD AO qua điểm “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... Hình học 19.8 Cho tam giác ABC, Các đường phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ tia Bx cho BA tia phân giác góc OBx Vẽ tai Cy cho CA tia phân giác góc OCy Hai tia Bx CA cắt E, hai tia Cy BA cắt D Chứng... Tính góc đo, tính độ dài 19.1 Cho ta giác ABC Gọi K giao điểm đường phân giác góc B với đường phân giác góc ngồi đỉnh C Cho biết , tính số đo góc ABC 19.2 Cho tam giác ABC , ba đường phân giác. .. BC Vẽ tia Ax cho AC phân giác góc Dax Vẽ tia Dy cho DB tia phân giác góc Ady Hai tia Ax Dy cắt K Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng 19.13 Hãy nêu cách vẽ đường thẳng chứa tia phân giác góc có