Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 13 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 13.1 a) AMC EMB có MA ME , � � ; MB MC AMC EMC � AMC EMC c.g.c � MEB � � AC EB; CAM � AC / / BD b) AIM EKM có AM EM ; � MEB � ; AI EK � AIM EKM c.g c CAM 0 � � � � � �� AMI EMK mà AMI IME 180 � EMK IME 180 � I , M , K thẳng hàng 13.2 � � � � a) BCE CBD có BEC CDB 90 ; EBC DCB ; BC cạnh chung � BCE CBD ( cạnh huyền , góc nhọn ) b) BCE CBD � BE CD BKE CDK có : � CDK � 900 ; BE CD; BKE � CKD � BEK � BKE CDK ( góc nhọn , canh góc vng ) c) BKE CKD � KE KD � � AEK ADK có AEK ADK 90 ; � � AI chung; KE KD � AED ADK � EAK DAK � Hay AK tia phân giác BAC (1) d) ABI ACI có AB AC cạnh chung ; BI CD � ABI ACI (c.c.c) � CAI � � � BAI hay AI tia phân giác BAC (2) Từ (1) (2) suy A ; K ; I thẳng hàng 13.3 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � a) ABD AED có AB AE ; BAD EAD; AD cạnh chung � ABD ED c.g.c � BD ED; � ABD � AED � � � � � � Mặt khác ABD DBF 180 ; AED DEC 180 nên DBF DEC Ta có AF AC ; AB AE � BF EC DBF có DB DE � BDF EDC c.g c b) BDF EDC � EDC � � � � BDF mà BDF FDC 180 � FDC � 1800 � EDC � F , D, E thẳng hàng c) Gọi H giao điểm AD CF � � AHE AHC có AF AC ; FAH CAH ; AH chung AHE AHC c.g.c � � AHF � AHC � � mà AHF AHC 180 �� AHF � AHC 900 Vậy AH FC hay AD FC � 13.4 Gợi ý : Tính góc ABN 60 � 600 �� ABM � ABC CBM mà BN ; BM thuộc nửa mặt phẳng bờ AB nên tia BM trùng với tia BN Vậy B, M , N thẳng hàng 13.5 � � a) Ta có DMA vng M nên MDA MAD 90 mà � MAD � 900 BAH � � � ( BAD 90 ) � MDA BAH � � Xét DMA AHB có DMA AHB 90 ; “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � BAH � ; AD AB MDA nên DMA HB ( cạnh huyền, góc nhọn ) � DM AH b) Chứng minh tương tự câu a, ta có : ANE CHA , suy AH EN � INE � 900 , IMD Xét MID NIE có IM IN , DM DN AH , suy � NIE � MID NIE c g.c � MID 0 � � � � Mặt khác MID NID 180 � NIE NID 180 Vậy D, I , E thẳng hàng 13.6 BOD COD có OB OC ( gt ); OD cạnh chung BD CD (D giao điểm hai đường tròn tâm B tâm C bán kính ) Vậy � COD � BOD COD (c.c.c), suy BOD � Điểm D nằm góc xOy nên tia OD nằm hai tia Ox Oy � Do OD tia phân giác xOy Chứng minh tương tự ta OA tia phân giác � xOy Góc xOy có tia phân giác nên hai tia OD OA trùng Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng 13.7 Kẻ MK AB; MH AC; Ta có M trung điểm CE nên BME BMC (c.c.c) � CBM � 450 � EBM 0 � � � Mặt khác EBC 90 � KBE ABC 90 � � � � � � Mà ACB ABC 90 , suy KBE ACB � KBM HCM Lại có BM MC � KBM HCM ( cạnh huyền, góc nhọn ) � MK MH � AKM AHM (cạnh huyền, cạnh góc vng) � HAM � � AM � KAM tia phân giác góc A “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � Mặt khác, BAD vng cân A � BAD 45 � AD tia phân giác góc A � A; D; M thẳng hàng ( A; D; M thuộc tia phân giác góc A) 13.8 Theo đề ABC vng A có BC AB nên � ABC 600 ; � ACB 300 � � 400 ABD � ABC 200 � DBC � � 200 ABD � ABC 100 � DBC CIF CIG có IF IG ( gt ) � CIG � 900 ; IC CIF cạnh chung � CIF CIG c.g c � KCF � 100 � CG CF KCH � � � � Từ suy CG CH GCF FCH ACB 60 , CHG 60 (1) � DKH � 900 , KD cạnh chung, DKF DKH có KF KH ( giả thiết ), DKF DF DH , CDF CDH c.c.c � � Suy CHD CFD � 70o � CDF � 1100 ABD 200 � DB ABD vng A có � � 1800 CDF � FCD � 1800 1100 100 600 � � CFD CHD 60 (2) � � Từ (1) (2) suy CHD 60 CHG mà hai tia HD, HG nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng HC nên HD trùng với HG, nghĩa ba điểm H , D,G thẳng hàng 13.9 Gọi F trung điểm AC � AH AC � AHF � HF / / AD � M , H , F thẳng hàng Mà AK KF ; AMF FDA (g.c.g) � AM DF � AMK FDK c.g c � �� AKM DKF “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � M , K , D thẳng hàng “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... HG nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng HC nên HD trùng với HG, nghĩa ba điểm H , D,G thẳng hàng 13.9 Gọi F trung điểm AC � AH AC � AHF � HF / / AD � M , H , F thẳng hàng Mà AK KF ; AMF FDA... phân giác xOy Chứng minh tương tự ta OA tia phân giác � xOy Góc xOy có tia phân giác nên hai tia OD OA trùng Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng 13.7 Kẻ MK AB; MH AC; Ta có M trung điểm CE nên... nên tia BM trùng với tia BN Vậy B, M , N thẳng hàng 13.5 � � a) Ta có DMA vng M nên MDA MAD 90 mà � MAD � 900 BAH � � � ( BAD 90 ) � MDA BAH � � Xét DMA AHB có DMA AHB 90