Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG 6.1 (h.6.9) Cho , cắt minh cắt Ta phải chứng Giả sửa không cắt Như qua điểm thẳng có hai đường song song với , trái với tiên đề Ơcơlit Vậy điều giả sử sai, suy cắt Hình 6.9 6.2 (h.6.10) • Trường hợp đường thẳng cắt • qua Trường hợp đường thẳng Giả sửa cắt khơng cắt chúng song song với Vì nên , trái với giả thiết Vậy phải cắt Hình 6.10 6.3 (h.6.11) • Giả sử trùng Như vậy, qua đường thẳng thẳng (hoặc (1) • Giả sử vng góc với đường ), vơ lí Vậy Ta có nên (gt), qua điểm đường thẳng có hai khơng trùng Mặt khác có hai đường thẳng , vơ lí Vậy điều giả sử sai, suy Từ (1) (2) suy cắt và vng góc với khơng song song (2) Hình 6.11 6.4 (h.6.12) Giả sử Trong góc (vì vẽ tia ) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta có Do hay góc Điều mâu thuẫn với giả thiết là góc nhọn Vậy điều giả sử sai, suy Hình 6.12 khơng song song 6.5 (h.6.13) Ta có , Do Ta chứng minh cắt phương pháp phản chứng Giả sử Ở góc (Vì Ta có ta vẽ ) (cặp góc so le trong) Hình 6.13 (cặp góc so le trong) Do hay trái với giả thiết Vậy điều giả sử sai, suy hai đường thẳng tù cắt 6.6 (h.6.14) Trong số 50 đường thẳng vẽ qua có 49 đường thẩng cắt Ta chứng minh điều phản chứng Giả sử có chưa đến đường thẳng cắt , suy đường thẳng không cắt Hai đường thẳng qua điểm song với song ĐIều vơ lý trái với “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học tiên đề Ơclit Vậy điều giả sử sai, có có 49 đường thẳng cắt Nếu đường thẳng số giao điểm dường thẳng thẳng vẽ • Nếu đường thẳng (điểm) đường thẳng khơng song song giao điểm đường thẳng đường thẳng với đường với giao điểm đường thẳng số giao điểm đường thẳng Hình 6.14 với đường thẳng Do với đường thẳng vẽ (điểm) 6.7 (h.6.8) Giả sử , suy (vì có cặp góc đồng vị nhau) Do (cặp góc so le trong) Điều trái giả thiết Vậy điều giả sử sai, 6.8 (h.6.15) đường thẳng cắt điểm chung • Tổng 18 góc (*) Nếu tất góc nhỏ tổng chúng nhỏ , mâu thuẫn với (*) Vậy tồn góc lớn • tạo thành 18 góc khơng có Nếu tất góc lớn tổng chúng lớn thuẫn với (*) Vậy tồn góc nhỏ , mâu 6.9 (h.6.16) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Gọi số đường thẳng vẽ qua cắt đường thẳng cạnh đối diện nằm đường thẳng Số tam giác đỉnh tính theo cơng thức có Theo đề ta có Vậy có 13 đường thẳng qua có đường thẳng không cắt cắt đường thẳng 14 14 đường thẳng tạo nên 28 góc đỉnh Theo tiên đề Ơ-clít có đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ qua tổng số đo Theo đề bài, qua khơng có điểm chung có (*) Vậy phải có góc nhỏ có góc nhỏ , mâu thuẫn với (*) khơng tổng 28 góc lớn 6.10 (h.6.17) • Điểm • khơng nằm hai điểm nằm tia Giả sử điểm (vì , ) Điều vơ lí Vậy điều giả sử sai, điểm Trong ba điểm (1) nằm hai điểm Suy , không nằm hai điểm (2) thẳng hàng phải có điểm nằm hai điểm lại nên từ (1) (2) suy điểm nằm 6.11 (h.6.18) Giả sử hai tia , không đối “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta vẽ tia tia đối tia Khi (hai góc kề bù) Mặt khác, Suy (gt) (cùng bù với phẳng bờ chứa tia ) Điều vơ lí nửa mặt có tia Vậy điều giả sử sai, hai tia , cho đối 6.12 Không thể xảy trường hợp đoạn thẳng cắt đoạn thẳng khác Ta chứng minh phản chứng Giả sử đoạn thẳng cắt đoạn thẳng khác Như với đoạn thẳng ta trường hợp hai đoạn thẳng cắt Nhưng trường hợp tính hai lần (vì đoạn thẳng cắt đoạn thẳng thực có sai ngược lại, đoạn thẳng cắt đoạn thẳng trường hợp hai đoạn thẳng cắt Vì ) nên điều giả sử Do khơng thể xảy trường hợp đoạn thẳng cắt đoạn thẳng khác “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page ... Vậy điều giả sử sai, suy Hình 6.12 khơng song song 6.5 (h.6.13) Ta có , Do Ta chứng minh cắt phương pháp phản chứng Giả sử Ở góc (Vì Ta có ta vẽ ) (cặp góc so le trong) Hình 6.13 (cặp góc so... đường thẳng tù cắt 6.6 (h.6.14) Trong số 50 đường thẳng vẽ qua có 49 đường thẩng cắt Ta chứng minh điều phản chứng Giả sử có chưa đến đường thẳng cắt , suy đường thẳng không cắt Hai đường thẳng... sai, hai tia , cho đối 6.12 Không thể xảy trường hợp đoạn thẳng cắt đoạn thẳng khác Ta chứng minh phản chứng Giả sử đoạn thẳng cắt đoạn thẳng khác Như với đoạn thẳng ta trường hợp hai đoạn thẳng