Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 13 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG A Kiến thức cần nhớ Ba điểm thẳng ba điểm cùng thuộc đường thẳng Để chứng minh ba điểm thẳng hàng dụng số phương pháp sau đây: 1.Phương pháp Nếu =180° ba điểm A ,B,C thẳng hàng Phương pháp Nếu AB//a AC//a ba điểm A,B,C thẳng hàng (Cơ sở phương pháp : tiên đề Ơ-clit) Phương pháp Nếu AB a; Ac a ba điểm A, B, C thẳng hàng (cơ sở phương pháp : có một) 4.Phương pháp Nếu hai tia OA OB tia phân giác góc xoy ba điểm O,A,B thẳng hàng (cơ sở phương pháp góc khác góc bẹt có tia phân giác Hoặc: hai tia OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà thẳng hàng) Phương pháp ba điểm O , A, B Nếu K trung điểm BD, K’ giao điểm BD, AC.Nếu K’ trung điểm BD K K’ K,B,D thẳng hàng ( sở phương pháp là: đoạn thẳng có trung điểm ) B Một số ví dụ: Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vng góc với CA ( tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD=AB.Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng Giải TÌm cách giải: Muốn B, M, D thẳng hàng =180° Nên cần chứng minh Trinh bày lời giải: AB=DC(gt), có : =90° MA=MC ( M trung điểm AC) Do Mà (c.g.c) suy =180° kề bù nên =180° “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vậy ba điểm B; M;D thẳng hàng Ví dụ Cho đoạn thẳng AC BD cắt trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Trên tia AC lấy điểm N cho C trung điểm AN Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng Giải Tìm cách giải Chứng minh CM//BD CN//BD từ suy hàng M, N, C thẳng Trình bày lời giải: có OA=OC ( O trung điểm AC) ( hai góc đối đỉnh ) OD=OB (Vì O trung điểm BD) Do Suy ra: vị) Mà hai góc vị trí so le trong, AD// BC, nên có: AD= BC ( AB=BM ( B trung điểm AM) Vậy = ( vị trí đồng ), (c.g.c) suy Do DC//CM (1) Lập luận tương tự ta có BD // CN.(2) Từ (1) (2) , theo tiên đề Ơ Clit suy ba điểm M, N, C thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC có AB=AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh b) vẽ đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm P Q Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Tìm cách giải : Chứng minh ba điểm A, P,Q thẳng hàng Chúng ta chứng minh AM,BM,QM vng góc với BC Hoặc AP AQ tia phân giác góc BAC Trình bày lời giải: a) Tam giác ABM ACM, có AB=AC (giả thiết) AM chung , MB=MC ( M trung điểm BC) Vậy tam giác ABM ACM(c.c.c) =180° hai góc kề bù nên Do AM ( hai góc tương ứng ) mà = 90° BC(điều phải chứng minh) b) Chứng minh tương tự ta Suy (c.c.c) mà =180° nên =90° Do Lập luận tương tự : Từ điểm M BC có , nên ba điểm A,P,Q thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối CA lấy điểm N cho MB=CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B,K,C thẳng hàng Giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Cách 1: Kẻ , tam giác BME CNF vng tai E F có BM=CN Do Xét suy ME=MF Gọi K giao điểm BC BN vng góc E F có ME= NF góc EMK’ góc ENK’( so le ME FN) Vậy = MK=NK Vậy K’ trung Do ba điểm B, K, C thẳng hang điểm MN nên K K’ Cách 2: kẻ ME//AC (E BC) ( hai góc đồng vị) Mà nên Vậy tam giác MBE cân M Do MB=ME kết hợp với giả tiết MB=NC ta ME=CN Gọi k giao điểm BC MN tam giác MEK NCK có ME//AC) ME=CN ( chứng minh trên), Do ( so le = = Vậy k trung điểm MN nên K K’ Do ba điểm B, K, C thẳng hàng Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân A, 108° Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho =12° Vẽ tam giác BOM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ O) Chứng minh ba điểm M, A, C thẳng hàng “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Giải Tìm cách giải: Chứng minh TỪ suy CA Cm hai tia trùng Trình bày lời giải: Tam giác ABC cân A nên = =36° ( tính chất tam giác cân ) Mà CO tia phân giác Nên =18° Do nên Vậy =150° =60° =360°-(150°+60°)=150° có OB = OM (vì OC chung , Suy đều) = =150° = mà nên Hai tia CA CM cung nằm nửa mặt phẳng bờ CO tia trùng Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng nên tia CA Cm hai Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông A =60° Vẽ tia Cx BC lấy CE=CA(CE CA phía với BC) Trên tia đối tia BC lấy F cho BF = BA Chứng minh rằng: a) b) E, A, F thẳng hàng Giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Tìm cách giải: Nhận thấy tam giác ABC vuông A, =60° nên =30° suy tam giác ACE Do muốn chứng tỏ E, A, F thẳng hàng ta cần chứng tỏ =60° nên =30° Trình bày lời giải: a) ABC vuông A, =60° nên b) ta có BA=BF cân Vậy ba điểm E, A, F thẳng hàng C Bài tập vận dụng =30° suy suy =60° nên tam giác ACE =30° Bài 13.1 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối MA lấy điểm E cho MA=ME a, Chứng minh AC=EB, AC//EB b, Gọi I điểm AC, K điểm EB cho Bài AI=EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng Bài 13.2 Cho tam giác ABC cân A , có góc A