4 giới hạn dãy số dạng chứa lũy thừa mũ

BÀI GIẢNG: GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG CHỨA LŨY THỪA – MŨ CHUN ĐỀ: GIỚI HẠN "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A PHƯƠNG PHÁP VÀ KINH NGHIỆM GIẢI NHANH I Giới hạn dãy số chứa lũy thừa Phương pháp làm *) Giới hạn đặc biệt quy tắc lim c 0 nk k  * , c  const  lim n k    k  lim n   ; lim n   lim nk 0 qn *   q  1 Nếu lim un  a  a   lim   lim un    a   hay   a   Kinh nghiệm giải nhanh L  lim  an  bn 1  cn    d  a Giải nhanh phương pháp nhìn dấu hạng tử bậc cao đa thức đơn giản:  a   L    a   L   Tương tự áp dụng cho lim P  n  ; lim P  n  ; b Kiểm tra kết máy tính cầm tay + Ta nhập ngun cơng thức dãy số lim + CALC X  1010 nhỏ + Ấn ''  '' : 10duong   ;  10duong   c Sử dụng phương pháp vô lớn Phương pháp giải tổng qt thầy Nguyễn Cơng Chính khun dùng kiểm nghiệm hiệu đặc biệt phức tạp *) Cơ sở phương pháp: L  lim  an  bn 1  cn    d   lim  an  Ta giữ lại vô lớn bậc cao đa thức, gạch bỏ hết vô lớn bậc thấp khơng đáng kể Từ dễ dàng kết luận giới hạn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! II Giới hạn dãy số chứa mũ Phương pháp làm P  n A.a n  B.b n *) L  lim  lim Q  n C.c n  D.d n  + Với dạng vô định   ta chia tử mẫu cho q n với q số lớn Hoặc đặt a n , c n làm  thừa số chung với a, c số lớn tử mẫu *) L  lim P  n   lim  A.a n  B.b n  + Ta đặt a n với a số lớn làm thừa số chung + Áp dụng giới hạn đặc biệt học: lim q n   q  1 ; lim q *) L  lim A.a n  B.bn A.a n A   lim  lim  q n  n n n C.c  D.d C.c C  Với q  n    q  1 a ( a, c số có giá trị tuyệt đối lớn nhất) c Nếu q   L  ; q   L   ; q   L  A C Chú ý: Dãy số un  q n với q  1 không tồn giới hạn Kinh nghiệm giải nhanh a Sử dụng phương pháp nhẩm nhan vô lớn ta có: *) L  lim  A.a n  B.b n   lim  A.a n  với a số có giá trị tuyệt đối lớn b Kiểm tra kết máy tính cầm tay + Ta nhập ngun cơng thức dãy số lim + CALC X  102 + Ấn ''  '' : 10duong   ;  10duong   B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm giới hạn sau: a lim  3n  n  n  11  b lim n n  2n2  n  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d lim 8n6  n  c lim 4n3  n  n  Giải:   11   a lim  3n  n  7n  11  lim  n         n n n    lim n4    Vì:   11  lim   n2  n3  n4       *) Phương pháp vô lớn: L  3n    *) Sử dụng máy tính cầm tay:    b lim n n  2n2  n  lim n2  2     n3     n   lim n    Vì:    2   2  lim  n n    *) Phương pháp vô lớn: L  2n     1 2 1 2  c lim 4n3  n2  n   lim n3       lim n n       n n n  n n n    lim n n    Vì:  1 lim      n n n  *) Phương pháp vô lớn: L   4n3    1 1   d lim 8n6  n4   lim n6  8     lim n2 8      n n  n n    lim n    Vì  1 lim 8    2  n n  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  *) Phương pháp vô lớn: L  8n6  2n2   Bài 2: Tìm giới hạn sau: a lim  n100  n99   n  1 b lim 2.3n  n  n  c lim  n2020   n2025   Giải:  1   a lim  n100  n99   n  1  lim  n100  1    99  100     n n n    lim n100    Vì:   1  lim  1  n   n99  n100   1     *) Phương pháp vô lớn: L  n    100   n2 n  n2 n  b lim 2.3n  n2  n   lim 3n   n  n  n   lim  3n  n  n  n    3  3      lim 3n    Vì  lim  n  n     3n 3n 3n *) Phương pháp vô lớn: L c lim    2.3n        n2020   n2025   lim  n2020 1  2020   n2025  1  2025   n    n        lim  n505  2020  n405 1  2025    n n     505  lim  n  2020    n    Vì:     405 lim  n         n 2025    Bài 3: Tìm giới hạn sau: a lim  5n  3n1    b lim  4n  2n  c lim n.2n  n2 Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a lim   n 1 n n  n      lim 5  3.3   lim 5 1           n n lim  5n     n Vì:   3  lim         3.0         *) Phương pháp vô lớn: L     n *) Sử dụng máy tính cầm tay: n    n   b lim  4     lim  4  1              n n Vì lim  4 n  khơng tồn Vậy giới hạn đề không tồn *) Phương pháp vô lớn: L  4      lim n  2n  n.2n   lim      c lim n2  n n  *) Sử dụng máy tính cầm tay: Bài 4: Tìm giới hạn sau: 2n1  a lim n 2 2n   3n  2 n  4.3n  7n1  b lim c lim n1 2.5n  7n   6.4n  3 d lim n    2n   1 22 n 1  6n  1 Giải: a lim 2n1  3n  Chia tử mẫu cho 3n : Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! n n  2 1      n 1 n 1 2.2  2.0  3 L  lim n  lim n     n  0 2 2  2.0 1    3 Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: 2n 1  2.2n  L  lim n  lim n L 2 2 n 2.2n 2     n 3 Sử dụng máy tính cầm tay: b lim 4.3n  7n1  2.5n  7n Chia tử mẫu cho n : n n 3 1       n n 1 4.3      4.0    L  lim  lim   n n n 2.5  2.0  5    7 Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L c lim 2n   3n  2 n  3n 1   6.4n  7.7n 7 7n 2.2n  6n   lim n  2.12n Chia tử mẫu cho 12n : n n n 1 1           n n 2.2   2.0   12 L  lim n  lim    n     0 n  2.12 02 1   2 4 n Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 6n 1     n 2.12 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3 d lim n    2n   1 22 n 1  6n  1 3  lim n    4.2n  1 2.4n  6n  1 4  3n    4.2n    3n    4.2n    n  16n    n    n  2n         lim  lim 2 n n  1   1  2.4n.36n  n   n      n 2    2 1  n    n   0   0       lim   128 1     1  n    Sử dụng phương pháp vô lớn: 3 L  lim n    2n   1 22 n 1  6n  1 3  lim n    4.2n  1 2.4n  6n  1 L 9n.44.16n  128 2.4n.36n Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tính giới hạn L  lim 3n  n 1  A L  B L  C L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 3n2   Chọn C Câu 2: Tính giới hạn L  lim 1  2n  n  A L  B L  1 C L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  n    Chọn D Câu 3: Tính giới hạn L  lim  2n  1 1  n2   2n5    A L  B L  8 C L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  2n 3  n2 2   8n7     Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 4: Tính giới hạn: L  lim 1  n   99  n    n  3   n  98 96   C L   B L  8 A L  97 D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  n 99 n98 n97  n 96   n390     Chọn D Câu 5: Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng  10;10  để giới hạn L  lim 5n   a  2 n3    A 19 B 16 C D 10 Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn:  3  a   n3     3  a     a      a   a 10;10 ; a    a  9; ; 2  a  L Vậy có tất 16 giá trị thỏa mãn Chọn B  5n Câu 6: Tính giới hạn L  lim n  2.5n A L   25 B L  C L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 5n 25  n 2.5 Chọn A Câu 7: Tính giới hạn L  lim A L  10 6n  2.5 n1 3n  5n B L  C L  D L   Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! n Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 6n        5n   Chọn D Câu 8: Tính giới hạn L  lim 3n  4.2 n1  3.2 n  n C L   B L  1 A L  D L   Giải: n Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 3n     0 4n   Chọn A Câu 9: Tính giới hạn  3 L  lim A L   2n  5.2n 1  4n n C L   B L  D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  3  n 4n n  3      4 Chọn B Câu 10: Tính giới hạn A L    5 L  lim  4n 5.3n  4n n B L   C L  D Không tồn Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  5 4n n n  5      ???  4  Không tồn giới hạn Chọn D n Câu 11: Tìm giới hạn L  lim 3 n     A L  C L   B L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L     n Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C  Câu 12: Tính giới hạn L  lim    A L    n    C L     B Không tồn D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L      n Chọn D Câu 13: Tính giới hạn L  lim A L  B L  n2  22 n1 3n  4n C L   D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  2.4n   n 2   Chọn A Câu 14: Tính giới hạn L  lim 2 n  n  A L  C L   B L  D L   Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L     n Chọn D Câu 15: Tìm tất số giá trị a nguyên thuộc  0; 2020  để L  lim A 2007 B 2008 C 2010 4n  2n 1  n na 4 1024 D 2016 Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L 4n 1  a   2a  1024  a  10 na 1024 Kết hợp a   0; 2020  ; a   a  10;11; ; 2019 Vậy có tất 2010 giá trị a thỏa mãn 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C    n  2n1  2n   a a  Câu 16: Biết giới hạn L  lim tối giản Tính    c với a, b, c  ; n   n  n  b b  5.2   2 S  a b c A 26   C 21 B 30 D 31 Giải: Phương pháp nhẩm nhanh vô lớn: L  5  5 n  n 1 2n  2 2 n 5 a    b   S  a  b  c  12  52  22  30 c   Chọn B C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm giới hạn sau:  a lim  n3  2n5  3n   b lim 2n2  3n n  n5  2n4 c lim 4n  n6  n  d lim 27n3  8n5  n   Bài 2: Tìm giới hạn sau: a lim  n  1   n   n25 10 15 b lim 5n   2n  c lim   27n2004   32n2005  Bài 3: Tìm giới hạn sau: a lim  n   42 n   b lim    n 1    n 1 n n 1  c lim   n.3n Bài 4: Tìm giới hạn sau: a  2  lim 3 n 1 n 2020n  2.2022n c lim 1011n 1   2n  11  4   5n  23n n b lim 6n   7  2 d lim 3 n2 n n  1  32 n     6n1  5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...II Giới hạn dãy số chứa mũ Phương pháp làm P  n A.a n  B.b n *) L  lim  lim Q  n C.c n  D.d n  + Với dạng vô định   ta chia tử mẫu cho q n với q số lớn Hoặc đặt a n , c n làm  thừa. .. Hoặc đặt a n , c n làm  thừa số chung với a, c số lớn tử mẫu *) L  lim P  n   lim  A.a n  B.b n  + Ta đặt a n với a số lớn làm thừa số chung + Áp dụng giới hạn đặc biệt học: lim q n  ... Với q  n    q  1 a ( a, c số có giá trị tuyệt đối lớn nhất) c Nếu q   L  ; q   L   ; q   L  A C Chú ý: Dãy số un  q n với q  1 không tồn giới hạn Kinh nghiệm giải nhanh a Sử