2 thi online luyện tập các bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp học sinh hiểu rõ nắm cách tìm yếu tố tam giác tứ giác +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao câu câu câu câu Câu (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có đỉnh A 1;1 hai đường cao kẻ từ B C có phương trình d1 :  x  y  d2 : x  y   Tọa độ đỉnh B A B  0;0  B B  1; 1 C B 1;1 D B 1;  Câu (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có phương trình BC : x  y   Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ tư B C có phương trình d1 : 3x  y   0; d2 : 5x  y   Tọa độ điểm A 31 18 A A  ;   22 11  31 18 B A   ;    22 11  18 31 C A  ;    22 11  18 31 D A  ;   22 11  Câu (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC cân A, phương trình đường thẳng BC : 3x  y   Đường cao kẻ từ B có phương trình  : x  y  M  0;  thuộc đường cao đỉnh C Tọa độ đỉnh C  34  A C  ;  5   32 8  B C  ;   5   8 32  C C  ;   5   8 34  D C  ;   5  Câu (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có đỉnh A 1;  hai đường trung tuyến BB ' : x  y   CC ' : x  y  Tọa độ đỉnh B A B 1;   B B  2;  C B 1;  D B  2;1 Câu (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có phương trình cạnh BC : 2 x  y  , phương trình đường trung tuyến BB ' : x  y   phương trình đường trung tuyến CC ' : x  y  Tọa độ đỉnh A  xA ; y A  xA  y A  ? A 10 B 9 10 C 10 D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (NB): Cho ABC có B  2;0  Phương trình đường cao đỉnh A : d1 : x  y   0, phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh C : d2 : x  y  Tọa độ đỉnh A A  2;3 B  3;  D  3; 2  C  3;  Câu (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có A 1;  , B  0;0  , C  1;3 Phương trình đường phân giác góc A A x  y   B 3x  y   C 3x  y   D x  y   Câu (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có S  4, A  2; 1 , B 1; 2 ; C  d : x  y    xC  0 Tọa độ điểm C  27  A  ;  5  B  2; 7   27  D  ;    5 C  2;7  Câu (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có S  3, A  2;0  , B 1;1 Trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng d : 3x  y   Với xC  , tọa độ đỉnh C  11  A C  ;  4   11  B C  ;   4 1  C C  ;0  4   11  D C  ;  4  Câu 10 (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  , A 8;4  ; B  2;6  ; C 5;0  Tọa độ đỉnh D 2 3 A D  ;   13 13   1  B D  ;   13 13   10 15  D D  ;   13 13   55 15  C D  ;   26 26  Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1  y  nội tiếp hình thang ABCD  AB / /CD  với A 1; 2 ; B  3;0 ba điểm A  2;0 , B  0;3 Tọa độ đỉnh D A D 1;0  B D  1;0  C D  2;1 D D  2; 1 Câu 12 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC BD có phương trình d1 : x  y   0, d2 : x  y  ; phương trình đường thẳng AB :2 x  y   Tọa độ điểm D A D  3;3 B D  1;1 C D 1;1 D D  0;0  Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A  3;  , B  4;0  C  d1 : x  y   0; D  d2 : 2 x  y  Tọa độ điểm C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A C  0;  C D 1;  B C  2;0  D C  2;1 Câu 14 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AB : 3x  y   0; AD : x  y   Điểm M 1;1 thuộc đường thẳng BD Tọa độ điểm B A B 1; 1 C B  1;1 B B  2;0  D B  0;  Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A  1;0  ; B  0;2  , tâm I nằm đường thẳng d : x  y  Tọa độ điểm C B  0;1 A  2; 1 C 1;0  D 1;  Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A  3;1 ; B  0;2  Với xI  , tọa độ tâm I B  2;0  A  3;0  C  3;  D  2;3 Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 10, tâm I 1;1 biết trung điểm AD M  0; 1 Với xD  , tọa độ điểm D 1   B  1;  2  1  A  1;  2  3   C  1;    3  D  1;  2  Câu 18 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích 10 A  d : x  y   0, CD : 3x  y  Với xC  , số điểm C tìm B A C D Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A  2;3 đường chéo d : 3x  y   Phương trình đường thẳng AB  AB : x  y   A   AB :  x  y    AB : x  y   B   AB : x  y    AB : x  y   C   AB :  x  y    AB : x  y  D   AB :  x  y   Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  0;0  phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : x  y   0; AB  AD Với xA  , tọa độ điểm A A A  3;1 B A 1;3 C A  3;1 D A 1;0  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 2B 3D 4D 5A 6C 7A 8C 9A 10D 11B 12C 13B 14D 15C 16D 17B 18C 19C 20B Câu 1: Phƣơng pháp Viết phương trình đường thẳng AB tìm B  AB  d1 Cách giải: Ta có AB  d2  nAB  nd2   2; 5  nAB   5;2   qua A(1;1) AB :   AB :  x  1   y  1   x  y   n  5;    AB  5 x  y   x  B  AB  d1  B    B 1;1  x  y  y 1 Chọn C Câu 2: Phƣơng pháp Tìm phương trình đường thẳng AB AC  A  AB  AC Cách giải: x  y   x    B  2; 3 Ta có B  d1  BC  B :  3x  y    y  3  x  1 x  y   3   C  d  BC  C :    C  1;   2  5 x  y    y     qua B  2; 3 AB   AB : x  y  11  n  n  5;     AB d  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  3   qua C  1;     AC : x  y   AC  n  n   3;1 AC d  31  x 2 x  y  11     22  A   31 ;  18  A  AB  AC  A :      22 11   x  y    y   18  11 Chọn B Câu 3: Phƣơng pháp Dựng đường thẳng d qua M song song BC Cách giải: 3x  y   B  BC      B  2;  2 x  y  Gọi d đường thẳng qua M song song với BC  qua M  0;  d  d : 3x  y   n  n  3;     d BC  3x  y   Gọi N  d    N :   N  2; 4  2 x  y  Gọi I trung điểm MN  I  1; 1 Gọi E trung điểm BC  IE đường trung trực BC  qua I  1; 1  IE   IE : x  y     BC : 3x  y   x  3y    7  E  IE  BC  E   E ;  5  3x  y   8   x     8 34   C  2E  B   C ;   5   y   7    34    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 4: Phƣơng pháp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Sau tìm trung điểm M BC (dựa vào tính chất trọng tâm), tham số hóa điểm B, C giải hệ phương trình Cách giải:  x  x  3y 1    G 1;1  Gọi G  BB ' CC '  G     2 2 x  y  y    G trọng tâm ABC Gọi M  x; y  trung điểm BC 1 1   x  1   x        1 1  AG  2GM     M  ;  4 4 1   2 y   y       2  Gọi điểm B  3t  1; t  , C  v; v  (do B  BB '; C  CC ' )  t   v  t     3 3     B  2;1 , C  ;   2  t  v   v    Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  2 x  y  x  1  B  BC  BB '  B :    B  ;1 2  2 x  y    y  2 x  y   x  C  BC  CC '  C :    C  0;0  x  3y  y  Gọi G  BB ' CC '  G trọng tâm ABC 2 x  y   6 2 G:  G ;  5 5 x  3y  31   x     10 A  3G  B  C  A :     11    y           xA  y A  10  31 11  A ;   10  Chọn A Câu 6: Phƣơng pháp Tham số hóa điểm A theo đường thẳng d1 dựa vào trung điểm M AB để giải A Cách giải: A  d1  A  t; t  5 Gọi M trung điểm AB t2   x  t 2 t 5  M : M ;    y  t 5  Do M  d2  t 2 t 5    3t    t  3 2  A  3;  Chọn C Câu 7: Phƣơng pháp Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng công thức đường phân giác đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0; d2 : a2 x  b2 y  c2  a1 x  b1 y  c1 a12  b12  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 Cách giải: AB   1; 2   nAB   2; 1  AB : x  y  AC   2;1  nAC  1;  AC :  x  1   y     x  y   Phương trình đường phân giác góc A : 2x  y   1 2  x  2y 5 12  22  x  y    x  y  5 x  3y   2 x  y  x  y    2 x  y   x  y  3x  y    d1   d2  Xét phân giác d1 : x  y   + Thay B  0;0  vào d1 :    + Thay C  1;3 vào d1 : 1  3.3   5   B, C khác phía với đường thẳng d1  B, C phân giác trong, d2 : 3x  y   phân giác Chọn A Câu 8: Phƣơng pháp Tham số hóa tọa độ điểm C theo đường thẳng d sử dụng công thức S  AB, AC Cách giải: AB   1;3 ; C  d : y  x   C  t;2t  3 t  0  AC  t  2;2t   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! S 1 1 AB, AC   4 2 t  2t   5t    2t   3t    5t      5t   8  t   (ktm)    C  2;7   t  (tm) Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp Tham số hóa tọa độ điểm G theo đường thẳng d dựa vào công thức trọng tâm để tính C Cách giải: AB   3;1  AB  10 AB :  x  2  y   x  y   G  d : 3x  y    G  t;3t   G trọng tâm ABC  A  B  C  3G  C  3G  A  B  xC  3t    3t    C  3t  1;9t  5  yC  9t    9t  3t    9t    1 S  AB.d  C ; AB   10 3 2 2   3  t   24t  12   24t  18  24t  12       24t  12  6  24t  t     5 7  C  ;       11  C  ;   4  3 1  11  Do xC   C  ;  4  Chọn A Câu 10: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp Phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc k có phương trình: y  k  x  x0   y0 Cách giải:  qua C  5;0  CD :   CD : x  y     / / AB  uCD  AB   10;   nCD  1;5  Gọi I , J trung điểm hai đường thẳng AB, CD  IJ  AB; IJ  CD (tính chất hình thang cân) I  A B  I  3;5  qua I  3;5 Đường thẳng IJ   IJ : 5 x  y  10    AB  nIJ  AB   10;  / /  5;1 5 x  y  10   55 15  Ta có J  IJ  CD   J ;   26 26  x  y   Do J trung điểm CD  J  CD  10 15   D  2J  C  D  ;   13 13  Chọn D Câu 11: Phƣơng pháp Tìm D cách tìm giao hai đường thẳng AD, CD Để viết phương trình đường thẳng AD, CD ta cần phải sử dụng cơng thức khoảng cách từ tâm đường trịn nội tiếp đến cạnh bán kính Cách giải:  C  có tâm I 1;0 , R  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AB   2; 2   nAB  1;1  AB : x  y   Do AB / /CD  CD : x  y  c   c  3 CD tiếp xúc với  C   d  I ; CD   R  1 c  c   tm  1  c    1  c  2 c  3  ktm   CD : x  y   Giả sử phương trình AD có dạng y   k  x  1  kx  y   k  d  I , AD   R  k 02k k 1  2     k  1 k 1 k   x  y      k  1  2k     k  1   x  y    x  y    ktm  AB  2  AD : x  y   x  y 1  D  AD  CD  D   D  1;0  x  y 1  Chọn B Câu 12: Phƣơng pháp Tìm D qua điểm B tâm I Cách giải:  x  y    x  3   I  3;3 Gọi MN  I  AC  BD  I  x  y  y  2 x  y    x  6 B  AB  BD  B    B  6;6  x  y  y    xD   3   6   I trung điểm BD  D  I  B    D  0;    yD  2.3   Chọn C Câu 13: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp Tham số hóa tọa độ điểm C , D cho AB  DC Cách giải: C  d1 : x  y    C  c;  c  D  d : 2 x  y   D  d ; 2d  AB  1; 2  , DC   c  d ;  c  2d  c  d  c  ABCD hình bình hành  AB  DC     C  2;0  , D 1;  2  c  2d  2 d  Chọn B Câu 14: Phƣơng pháp Tìm B cách tìm giao đường thẳng AB, BD Muốn phải viết phương trình đường thẳng BD dựa vào phân giác AC BAD Cách giải: Phân giác AC BAD có pt 3x  y  32   1  x  3y  12   3 3 x  y   x  y  2 x  y     3 x  y    x  y  4 x  y   + TH1: Nếu phương trình AC : x  y    qua M 1;1 Vì  BD   BD : x  y   AC  n  1;     BD   B  BD  AB   1; 1 + TH2: Nếu phương trình AC : x  y    qua M 1;1  BD : x  y   Vì  BD    AC  nBD  1;1  B  BD  AB   0;2 Chọn D 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15: Phƣơng pháp Tham số hóa tọa độ điểm I sử dụng tính chất AI  BI  AI BI  Cách giải: Do I  d : x  y   I  t;t   AI   t  1; t  ; BI   t; t   Vì ABCD hình thoi  AI  BI  AI BI    t  1 t   t   t   t  t  t  2t   2t  t  t   I  0;0    1 1 t  I ;   2 2 Do I trung điểm AC  I  C 1;0  AC  C  2I  A   C  2;1 Chọn C Câu 16: Phƣơng pháp   AI  BI  AI BI  Giả sử tọa độ tâm I  a; b  sử dụng tính chất  2   AI  BI  AI  BI Cách giải: Giả sử tọa độ tâm I  a; b  AI   a  3; b  1 ; BI   a; b     AI  BI  AI BI  Vì ABCD hình vng   2   AI  BI  AI  BI  a  3a  b2  3b    a  3 a   b  1 b       2 2 6a  2b    a  3   b  1  a   b    13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a  3a  b  3b    b  3a  a  3a   3a  32   3a  3    b  3a  a   I 1;0  10a  30a  20       a    b  3a  b  3a   I  2;3  Chọn D Câu 17: Phƣơng pháp Viết phương trình đường thẳng AD tham số hóa điểm D Tính AD từ diện tích ABCD Cách giải: IM   1; 2   IM   1   2 2   AB  IM  S  10  AB AD  10  AD  10  AD   qua M  0; 1 AD :   AD : x  y    IM   1;   n  1;      AD   D  2t  2; t   A  2M  D   2t  2; 2  t  DA   4t  4; 2  2t   DA2   4t     2  2t    t   20t  40t  15     t   1 1    D  1;  2   3  3   D 1;    Chọn B Câu 18: Phƣơng pháp Tham số hóa điểm A sau sử dụng cơng thức diện tích tìm A Viết phương trình CD tính D Tham số hóa điểm C dựa vào khoảng cách CD để tìm C Cách giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A  d : x  y    A  t; t   S  AD2  10  AD  10  d  A, CD   AD  3t  t  10  10  A  4;  t   2t   10  t      t  6  A  6; 8   qua A  4;  TH1: A  4;   AD   AD : x  y  10    CD : 3x  y   x  y  10  D  AD  CD  D :   D 1;3 3x  y  C  CD : 3x  y   C  c;3c  c  C  2;6  2 CD  10   c  1   3c  3  10    c  C  0;0  TH2: A  6; 8  AD : x  y  30   D  3; 9  c  2 C  2; 6  2 C  c;3c    c  3   3c    10    c  4 C  4; 12  Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp Gọi VTPT đường thẳng AB  a; b  dựa vào tính chất góc hợp đường chéo cạnh góc vng 450 ta tính mối liên hệ a, b chọn theo tỷ lệ Cách giải: A  2;3  : 3x  y     đường chéo BD Phương trình AB : a  x    b  y  3   ax  by  2a  3b  ABCD hình vng  AB hợp với BD góc 450 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3a  b  cos 450    a  b 2  3a  b  20 a  b 2   3a  b   20  a  b   16a  24ab  16b   a  2b  AB : x  y       a  b  AB :  x  y    Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp Gọi H hình chiếu I AB tính IH  AH  A Cách giải: Gọi H hình chiếu I AB IH  d  I ; AB     1 2   qua I  0;0  Pt IH :   IH : x  y   AB : x  y     x  y   H  AB  IH  H :   H  1;1 x  y  Vì A  AB  A  t; t    t   AB  AD  AH  2d  I ; AB   2   AH  2    t  1   t  1    t  1  2 t   tm    A 1;3 t  3  ktm  Chọn B 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... a 12  b 12  a2 x  b2 y  c2 a 22  b 22 Cách giải: AB   1; ? ?2   nAB   2; 1  AB : x  y  AC   ? ?2; 1  nAC  1;  AC :  x  1   y     x  y   Phương trình đường phân giác. .. AD   D  2t  2; t   A  2M  D   2t  2; ? ?2  t  DA   4t  4; ? ?2  2t   DA2   4t     ? ?2  2t    t   20 t  40t  15     t   1 1    D  1;  2   3  3 ...  3t    9t    1 S  AB.d  C ; AB   10 3 2 2   3  t   ? ?24 t  12   ? ?24 t  18  ? ?24 t  12       ? ?24 t  12  6  ? ?24 t  t     5 7  C  ;       11 