BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II/ Bài tốn tứ giác Dạng 1: Hình thang Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang cân ABCD AB / /CD , A 10;5 ; B 15; 5 ; D 20;0 Tìm tọa độ điểm C ? Giải: qua D 20;0 Đường thẳng CD : có phương trình là: / / AB VTCP uCD AB 5; 10 / / 1; 2 x 20 y x 20 y x y 40 2 Gọi I , J trung điểm đường thẳng AB, CD IJ AB ; IJ CD (tính chất hình thang cân) 10 15 25 xI A B 2 I 25 ;0 I y 55 I 25 qua I ;0 Đường thẳng IJ : có phương trình là: AB n AB 5; 10 / / 1; 2 IJ 25 25 1 x y x y x y 25 27 2 x y 40 x 27 Ta có: J IJ CD J : J ; 13 2 x y 25 y 13 Do J trung điểm CD J CD C 2J D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 27 20 7 xC 2 C 7; 26 yC 13 26 Bài 2: Cho hình thang cân ABCD AB / /CD ; AB CD ; A 0;2 ; D 2; 2 ; AC cắt BD điểm I cho I nằm đường thẳng d : x y AID 450 Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: I d : x y y x I t; t AD ; IA 2t 4t ; ID 2t 8t 40 Áp dụng định lý cô-sin AID ta được: IA2 ID AD 2t 4t 2t 8t 40 cos 450 IA.ID 2t 4t 2t 8t 40 t t 3t t 2t t 4t 20 t cos AID + TH1: t I 2;2 IA ; ID B 2; 2 ID ID ID ID IB ID 2 2.IB IB IB IB C 2; B 2; + TH2: t I 4;0 Làm tương tự TH1 C 2; 2 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vng A D, đáy lớn CD, phương trình đường thẳng AD : d1 : 3x y ; BD : d2 : x y ; BC; AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết S ABCD 24 ; xB Giải: 3x y x D d1 d D : D 0;0 x y y 3.1 2 nAD 3; 1 ; nBD 1; 2 cos D 2 2 1 2 ADB 450 ABD vuông cân A AD AB ABD 450 mà AB; BC 450 DBC 900 BCD vuông cân B CD AB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! S ABCD AB 24 AB BD AB CD AB 2 Gọi B xB ; yB xB ; B d : x y y x x B xB ; B 2 10 10 10 xB BD xB xB ; xB B 5 10 10 ; qua B BC : PTTQ : x y 10 d : x y Vậy phương trình đường thẳng BC : x y 10 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 1 điểm A 0; 4 ; B 4;0 Tìm 2 hai điểm C , D cho đường tròn C nội tiếp hình thang ABCD với hai đáy AB CD ? Giải: C có tâm I 1; 1 ; R Phương trình đường thẳng AB qua A 0; 4 ; B 4;0 : x y Do CD / / AB phương trình đường thẳng CD có dạng: x y c c 4 CD tiếp xúc với C d I ; CD R 1.1 1 1 c 12 1 c tm 2 c 2c c 2 c 4 ktm phương trình đường thẳng CD : x y Giả sử phương trình đường thẳng AD có dạng: y kx kx y d I ; AD R k 1 k 1 k k 1 k AD : x y ktm AB k 6k k 1 k 6k k AD : x y tm x 7 x y D ; D AD CD D : 2 x y y Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Làm tương tự ta viết phương trình đường thẳng BC : x y x x y C1;1 C BC CD C : 2 2 x y y Dạng 2: Hình bình hành Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD, biết đường chéo AC BD có phương trình là: d1 : x y ; d2 : x y ; phương trình đường thẳng AB : x y Tìm tọa độ điểm C ? Giải: x 3y x 3 I 3; Gọi I AC BD I : x 3y y x y x 9 A AB AC A : A 9;0 x 3y y xC 3 9 I trung điểm AC C 2I A C 3; yC 2.2 Vậy C 3;4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho d1 : x y ; d2 : x y ; A 7;5 ; B 2;3 Tìm điểm C d1 ; D d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành? Giải: C d1 : x y y x C c; c D d : x y y x D d ; 2d AB 5; 2 ; DC c d ; c 2d c d 5 c 2 C 2; 6 ABCD hình bình hành AB CD c 2d 2 d D 3; 4 Vậy C 2; 6 ; D 3; 4 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích dvdt Biết A 1;0 ; B 0; 2 hai đường chéo cắt I nằm đường thẳng y x Tìm tọa độ điểm C D ? Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AB 1; ; AB ; pt AB : x y I y x I t; t C I A C 2t 1; 2t Do I trung điểm AC ; BD D 2I B D 2t; 2t Mặt khác: S ABCD AB.CH CH AB ; H AB CH 2t 1 2t 4 d C ; AB 5 22 12 C ; 3 8 2 t 6t 6t D ; 6t 4 t C 1;0 D 0; 2 5 8 8 2 C ; ; D ; Vậy có cặp tọa độ C , D thỏa mãn: C 1;0 ; D 0; 2 Dạng 3: Hình thoi Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD, A 0; 1 , B 2;1 , tâm I nằm đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm C ? Giải: Do I d : x y y x I t;1 t AI t; t ; BI t 2; t Vì ABCD hình thoi AI BI AI BI t I 0;1 t t t t 2t 4t t I 2; 1 I trung điểm AC I C 0;3 AC C 2I A C 4; 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AB : x y 0, phương trình đường thẳng AD : x y Điểm M 2; thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: 2 x y x A AD AB A : A 0; x y y AC phân giác BAD pt AC : x 2y 12 2 2x y 22 1 x y 2x y d1 : x y d2 : x y x y 2x y 2 + TH1: Nếu phương trình AC : x y d1 , viết phương trình BD qua M vng góc với AC B BD AB 4; pt BD : x y D BD AD 2; 2 I BD AC 1;1 C I A 2;0 + TH2: Phương trình AC : x y 8 B BD AB ; Làm tương tự TH1 pt BD : x y D BD AD ; 10 3 I BD AC 1;3 C 2I A 2;4 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD ; A 1;0 ; phương trình đường chéo BD : d : x y Tìm tọa độ điểm B, C, D biết BD ? Giải: AC BD AC qua A vuông góc với BD AC : x y 1 I AC BD 0;1 C I A 1; BD IB ID BD 2 B, D thuộc đường tròn tâm I , đường kính BD R IB có phương trình: x y 1 Mặt khác: B, D d BD : x y B, D nghiệm hệ phương trình: 2 B 2;3 ; D 2; 1 x ; y x y 1 x y x x 2 ; y 1 B 2; 1 ; D 2;3 x y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD, phương trình đường chéo d : 3x y ; B 0; 3 Tìm tọa độ điểm A, C, D biết S ABCD 20? Giải: B 0; 3 d : 3x y d phương trình đường chéo AC pt BD qua B 0; 3 vng góc với AC : x y D I B 6; 1 I AC BD I 3; 2 BD 10 20.2 S ABCD AC.BD 20 AC 10 2 10 A AC : 3x y y 3x A a;7 3a ; AI d A; BD AI 10 a 3a 12 3 AC 10 10 10a 30 10 a A 4; 5 C I A 2;1 10a 30 10 10a 30 10 a A 2;1 C I A 4; 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 2I A C 3; yC 2.2 Vậy C 3; 4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho d1 : x y ; d2 : x y ; A 7;5 ; B 2 ;3 Tìm điểm C d1 ; D d2 cho tứ giác ABCD hình bình... GDCD tốt nhất! Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD, phương trình đường chéo d : 3x y ; B 0; 3 Tìm tọa độ điểm A, C, D biết S ABCD 20? Giải: B 0; 3 d : 3x... 3; 4 Vậy C 2; 6 ; D 3; 4 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích dvdt Biết A 1;0 ; B 0; 2 hai đường chéo cắt I nằm đường thẳng y x Tìm