10 bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác tiết 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH.

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I/ Bài toán tam giác

Dạng 4: Diện tích

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , ABC có 3    

; 2; 3 ; 3; 2 2

S  A  B  Tìm C biết

Giải:

1 2

2 3 1

2 1 3

2 1 3 1; 1

1

ABC

t

t C

t



 













      

Bài 2: Cho ABC có     3

2

ABC

A  B  S  trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng

d x  y Tìm tọa độ đỉnh C của ABC?

Giải:

G y x G t t

G là trọng tâm ABC   A B C 3G C 3G A B

3 2 3 3 5

3 5;9 19

3 3 8 3 2 9 19

C

C

C t t

    





BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

   

 

2 2

1 2

3 5 9 19 5

2; 10

6 9 3

ABC

S AB d C AB

C

t



 

 



Bài 3: Cho ABC có AB 5 ;C 1; 1 ; đường thẳng AB có phương trình: x2y 3 0 ; trọng tâm G

thuộc đường thẳng d x: y20 Tìm tọa độ A B, ?

Giải:

Gọi I a b là trung điểm của  ; AB G; là trọng tâm ABC

3

a

CG CI

b





Do Gd x:    y 2 0 x Gy G 2 0

Do IAB x: 2y  3 0 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

5; 1

I

Ta có I là trung điểm của 1 5

ABIAIB AB

,

A B

 thuộc đường tròn tâm I5; 1 , bán kính 5   2  5

,

5

2

A B AB

A B I









Tọa độ A B, là nghiệm của hệ phương trình:

  2 2

4

1

4; ; 6;

2 3 0

2 5

6; ; 4;

4

3

x

y

x y

 





Giải:

Gọi H là trung điểm của BCAH BC

H

 là hình chiếu vuông góc của A trên :x  y 4 0

;

ABC

1

2 2 2

,

B C

 nằm trên đường tròn tâm 7; 1 ;

H  

  bán kính

R x  y  

Tọa độ B C, là nghiệm của hệ phương trình:

8

;



  



 

      



Vậy có 2 cặp điểm B C, thỏa mãn:





Dạng 5: Đường tròn ngoại tiếp

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC,  có A  3;5 ;B 4; 3   Đường phân giác trong vẽ từ C có phương

trình d x: 2y 3 0 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC?

Giải:

Gọi E là điểm đối xứng với A qua phân giác C

 1;1

E BC E

Đường thẳng BC qua B E, pt BC: 4x3y 1 0

Phương trình đường tròn ngoại tiếp 2 2  

ABC x y ax by c C

     

 

2 2

3 5 2.3 2.5 0

1 2

5

8

99 4

5 99

a b c

a b c

a

a b c

a b c

c

C x y x y







 



       

Bài 2: Cho ABC có M1; 2 là trung điểm của AB Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  là I2; 1   Đường cao đỉnh A có phương trình: d: 2x  y 1 0 Tìm tọa độ điểm C ?

Giải:

3; 3 ;

MI   I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCMI ABMI AB

1; 2

3; 3 / / 1; 1

4

3

AB

qua M

n MI

x

x y

x y

y





  



  



M là trung điểm của 2 2 7;

3 3

AB B M  A B 

 

2

7 2;1

3

2 ;

32 64 20 100 164

BC d

qua B

BC d VTCP u n



                  

4 0

t  t

 

2 7

3 3

4 14 47

;

5 15 15

t C loai do C B





 



Vậy 14 47;

15 15

Bài 3: Cho ABC có A 2;3 ; trọng tâm G 2;0 ; B C lần lượt thuộc , d1:x y 5 ;d2:x2y 7 0 Viết

phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG ?

Giải:

G là trọng tâm 3

3

A B C G

A B C G

x x x x ABC

y y y y



 

 

 

2 2

1; 4

2; 0

4.5 3.1 8 9

;

5

81

25

B

qua G

R d C BG

 







 