BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Bài tốn tam giác Dạng 1: Đường cao Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có đỉnh A 1;0 hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B C có phương trình là: d1 : x y d2 : 3x y Tìm tọa độ đỉnh B, C ? Giải: + Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB qua A 1;0 vng góc với đường thẳng d2 : 3x y AB d2 : 3x y AB có dạng: x y c AB qua A 1;0 3.0 c c 1 phương trình AB : x y + Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AC qua A 1;0 vng góc với đường thẳng d1 : x y AC d1 : x y AC có dạng: x y c AC qua A 1;0 1 c c 2 phương trình AC : x y + Bước 3: B d1 AB tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x y 1 x y 1 x 5 B 5; 2 x y 1 x 3y y 2 + Bước 4: C d2 AC tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 3x y x 1 C 1; 2 x y y Vậy B 5; 2 C 1; Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có phương trình BC : x y Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B C có phương trình là: d1 : x y 13 d2 : x y 49 Tìm tọa độ đỉnh A ? Giải: B d1 BC tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x y 13 x B 5;4 x y y 7 x y 49 x C d BC C : C 2;7 x y y qua B 5;4 AB pt AB : x y d : x y 49 qua C 2;7 AC pt AC : x y d1 : x y 13 5 x y x 2 A AB AC A : A 2; 1 2 x y y 1 Vậy A 2; 1 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC cân A, phương trình đường thẳng BC : x y Đường cao kẻ từ B có phương trình x y M 1;0 thuộc đường cao đỉnh C Tìm tọa độ A, B, C ? Giải: + Gọi K K AC chân đường cao kẻ từ B xuống AC x y x 2 B BC BK B : B 2; x y y + Gọi d đường thẳng qua M song song với BC qua M 1;0 d pt d : x y / / BC nd nBC 1;2 x y x 3 N 3;1 + Gọi N d BK N : x y 1 y 1 1 + Gọi I trung điểm MN I 2; 2 Gọi E trung điểm BC IE đường trung trực BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 qua I 2; IE pt IE : x y x y 2 BC : x y x x y 17 E IE BC E : E ; 10 x y y 17 10 7 x 7 C 2E B C ; 5 y 17 10 7 qua C ; AC pt AC : x y 5 BK : x y 13 x x y 13 19 10 A AC IE A : A ; 10 10 4 x y y 19 10 13 19 7 Vậy A ; ; B 2;2 ; C ; 10 10 5 Dạng 2: Đường trung tuyến Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A 1;3 hai trung tuyến BB ' : x y ; CC ' : y 1 Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: x y 1 x Gọi G BB ' CC ' G : G 1;1 y 1 y 1 G trọng tâm ABC Gọi M x; y trung điểm BC AG 2GM (tính chất trọng tâm) x 1 x 1 M 1;0 y y Gọi điểm B 2b 1; b ; C c;1 B BB ' ; C CC ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2b c 2.1 2b c b 1 B 3; 1 b 2.0 b 1 c C 5;1 Vậy B 3; 1 ; C 5;1 Bài 2: Cho ABC biết phương trình cạnh BC : x y 0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y 0, phương trình đường trung tuyến CC ' : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ? Giải: x y x 1 B BC BB ' B : B 1; y y x y x C BC CC ' C : C 3; 2 x y y + Gọi G BB ' CC ' G trọng tâm ABC y x G: G 2; 2 x y y x 3.2 1 A 3G B C A : A 4;0 y 3.2 Vậy A 4;0 ; B 1;2 ; C 3;4 Bài 3: Cho ABC có điểm B 3;5 Phương trình đường cao đỉnh A : d1 : x y 0, phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh C : d2 : x y Tìm tọa độ đỉnh A, C ? Giải: qua B 3;5 BC pt BC : x y 25 d1 : x y 5 x y 25 x C BC d C : C 5;0 x y y 5a A d1 A ;a Gọi M trung điểm AB 5a 3 5a x 5a a M : ; M a5 y Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do M d 5a a 5 5a 2a 10 20 7a a A 1;1 Vậy A 1;1 ; C 5;0 Dạng 3: Đường phân giác Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A 1;5 ; B 4; 5 ; C 4; 1 Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A ? Giải: AB 5; 10 nAB 2; 1 ; AC 3; 6 nAC 2;1 Phương trình AB : x y Phương trình AC : x y Phương trình đường phân giác góc A : 2x y 22 1 2x y 22 12 2x y 2x y 7 y d1 2 x y x y x y 2 x y x d Xét phân giác d1 : y + Thay B 4; 5 vào d1 : 5 10 + Thay C 4; 1 vào d1 : 1 6 B, C phía với đường thẳng d1 d1 : y đường phân giác ngoài, d2 : x đường phân giác góc A Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A 2; 4 hai đường phân giác góc B góc C có phương trình là: d1 : x y ; d2 : x y Tìm tọa độ điểm B, C ? Giải: Gọi A1 đối xứng với A qua phân giác d1 A1 BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! qua A 2; 4 AA1 pt AA1 : x y d1 : x y x y x Gọi H AA1 d1 H : H 4; 2 x y y 2 x 2.4 A1 H A A1 : A1 6;0 y 2 4 Gọi A2 đối xứng với A qua phân giác d2 A2 BC qua A 2; 4 AA2 pt AA2 : 3x y d : x y x x y 6 8 Gọi K AA2 d K : K ; 5 5 x 3y y x 5 2 4 A2 K A A2 : A2 ; 5 5 y 4 5 2 4 Phương trình đường thẳng BC qua A1 6;0 ; A2 ; : x y 5 5 x x y 4 2 B d1 BC B : B ; 3 3 x y y x 3y x C d BC C : C 6;0 x y y 4 2 Vậy B ; ; C 6;0 3 3 Bài 3: Cho ABC có C 4;3 , phương trình đường phân giác AD : x y 0, phương trình đường trung tuyến AM : x 13 y 10 Tìm tọa độ A, B ? Giải: x y x A AD AM A : A 9; 2 4 x 13 y 10 y 2 Gọi C ' đối xứng với C qua phân giác AD C ' AB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H AD CC ' H trung điểm CC ' qua C 4;3 CC ' pt CC ' : x y AD : x y x y x H AD CC ' H : H 3;1 2 x y y 1 H trung điểm CC ' C ' 2H C x 2.3 C ': C ' 2; 1 y 2.1 1 phương trình AB qua A, C : x 9 y x 7y 5 1 Gọi B 7b 5; b B AB 7b 7b x 2 M 7b ; b M trung điểm BC M : 2 y b 3 M AM B 12;1 7b b3 13 10 b 2 Vậy A 9; 2 ; B 12;1 Bài 4: Cho ABC có B 2; 1 , phương trình đường cao đỉnh A : d1 : 3x y 27 0, phương trình đường phân giác góc C : d2 : x y Tìm tọa độ điểm A ? Giải: qua B 2; 1 BC pt BC : x y d1 : 3x y 27 4 x y x 1 C BC d C : C 1;3 3x y 27 y Gọi B ' đối xứng với B qua phân giác d2 B ' AC qua B 2; 1 BB ' pt BB ' : x y d : x y 2 x y x I 3;1 Gọi I BB ' d2 I : x y y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I trung điểm BB ' B ' 2I B x 2.3 B': B 4;3 y 2.1 Phương trình AC B ' C qua C 1;3 ; B ' 4;3 : y y 3 x 5 A AC d1 A : A 5;3 3x y 27 y Vậy A 5;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... y 13 x x y 13 19 10 A AC IE A : A ; 10 10 4 x y y 19 10 13 19 7 Vậy A ; ; B 2;2 ; C ; 10 10 5... Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do M d 5a a 5 5a 2a 10 20 7a a A 1; 1 Vậy A 1; 1 ; C 5;0 Dạng 3: Đường phân giác Bài 1: Trong. .. 4; 5 vào d1 : 5 10 + Thay C 4; 1 vào d1 : 1 6 B, C phía với đường thẳng d1 d1 : y đường phân giác ngoài, d2 : x đường phân giác góc A Bài 2: Trong mặt phẳng