1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài 2 các yếu tố trong tam giác

2 190 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 828,5 KB

Nội dung

- Ba đường trung tuyến đồng quy với nhau tại một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.. - Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối điện với đỉnh đó được gọi là đ

Trang 1

Khóa học HHGT trong mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H

Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | 1

Tài liệu bài giảng

Bài 2 CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Giáo viên: Phạm Tuấn Khải

1) Trung điểm, trung tuyến và trọng tâm của tam giác

2

M

M

x x x

BC

y y y





- Đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối

điện đỉnh đó được gọi là đường trung tuyến của tam giác,

trong một tam giác luôn có ba đường trung tuyến

- Ba đường trung tuyến đồng quy với nhau tại một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác

3

G

G

x x x x

ABC

y y y y





AG AM BG  BN CG  CP

2) Đường cao, chân đường cao và trực tâm của tam giác

- Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối điện

với đỉnh đó được gọi là đường cao của tam giác, trong một tam

giác luôn có ba đường cao

- Chân đường cao là giao điểm của đường cao và cạnh đối diện,

D là chân đường cao hạ từ A AD BC. 0

BD kBC



 



 

 

- Ba đường cao đồng quy với nhau tại một điểm, điểm đó được

gọi là trực tâm của tam giác

- H là trực tâm của tam giác 0

AH BC ABC

BH AC



 



 

 

3) Đường phân giác trong, chân đường phân giác trong và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

- Đường thẳng đi qua một đỉnh và chia góc trong tại đỉnh đó thành

hai góc có số đo bằng nhau được gọi là đường phân giác trong của

tam giác, trong một tam giác luôn có ba đường phân giác trong

- D là chân đường phân giác trong hạ từ A BD AB.CD

AC

   

- Ba đường phân giác trong đồng quy với nhau tại một điểm, điểm

đó được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

- K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC AK AB.DK

BD

    

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

A

M

N

A

E F

H

A

E

Trang 2

Khóa học HHGT trong mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H

Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | 2

- I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác IA IB

ABC

IA IC

 

  

5) Một số tính chất đặc biệt

Cho tam giác ABC có , E F là chân đường cao hạ từ , B C, trực

tâm là H , trọng tâm là G , tâm và đường kính của đường tròn

ngoại tiếp là I và AD , trung điểm của cạnh BC là M , H1 là điểm

đối xứng của H qua cạnh BC

- Tính chất 1: AH2IM

- Tính chất 2: G cũng là trọng tâm của tam giác AHD , nghĩa là

2

3

HG  HI

- Tính chất 3: Những điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa là H1 thuộc đường tròn ( ; )I R

- Tính chất 4: EFIA

6) Diện tích của tam giác

Cho tam giác ABC có AB( ; ),a a1 2 AC ( ; )b b1 2 Khi đó 1 1 2 2 1

2

ABC

Sa ba b

Chứng minh: Ta có 1 . .sin 1 . 1 cos2

ABC

SAB AC AAB ACA

AB AC

A AB AC

AB AC

 

 

2

2 2

2 2

ABC

AB AC

AB AC

 

 

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2

2 a a b b a b a b 2 a b a b a b a b 2 a b a b 2a b a b

BÀI TẬP Bài 1 Cho tam giác ABC có ( 1;2), (3; 2), (3; 4)ABC

a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I và bán kính đường tròn

ngoại tiếp R của tam giác ABC

b) Chứng minh , ,G H I thẳng hàng

c) Tìm tọa độ chân đường cao D hạ từ A đến BC

d) Tìm tọa độ điểm H1 đối xứng với H qua BC và chứng minh H1 nằm trên đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Bài 2 Cho tam giác ABCA(8;4), ( 2; 1), (4; 4)B   C

a) Vẽ đường phân giác trong AD của góc A Tìm tọa độ điểm D

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp K và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC

Bài 3 Cho tam giác ABC có (2; 3), (3; 0)AB

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết G nằm trên Ox và C nằm trên Oy

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC biết H nằm trên Ox và C nằm trên Oy

Bài 4 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 và B(2; 1) , C(4;1) Tìm tọa độ điểm A biết A nằm trên

trục tung

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại (3; 0)A có diện tích bằng 18 Tìm tọa độ các điểm B và C biết B nằm trên trục hoành và trọng tâm G của tam giác ABC bằng trên trục tung

A

I H

M

1

G E

F

Ngày đăng: 06/02/2018, 16:36

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w