Bài 2 các yếu tố trong tam giác

Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H Tài liệu giảng Bài CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC Giáo viên: Phạm Tuấn Khải 1) Trung điểm, trung tuyến trọng tâm tam giác A  x  x B  xC  M - M trung điểm BC    yB  yC N P yM  G  - Đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối C điện đỉnh gọi đường trung tuyến tam giác, B M tam giác ln có ba đường trung tuyến - Ba đường trung tuyến đồng quy với điểm, điểm gọi trọng tâm tam giác  x  x A  x B  xC  G - G trọng tâm tam giác ABC    yA  yB  yC yG         - Tính chất: AG  AM , BG  BN ,CG  CP 3 2) Đường cao, chân đường cao trực tâm tam giác A - Đường thẳng qua đỉnh vng góc với cạnh đối điện E với đỉnh gọi đường cao tam giác, tam giác ln có ba đường cao F - Chân đường cao giao điểm đường cao cạnh đối diện,   H  AD BC   D chân đường cao hạ từ A    BD  kBC  C B D - Ba đường cao đồng quy với điểm, điểm gọi trực tâm tam giác    AH BC  - H trực tâm tam giác ABC     BH AC   3) Đường phân giác trong, chân đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác A - Đường thẳng qua đỉnh chia góc đỉnh thành hai góc có số đo gọi đường phân giác tam giác, tam giác ln có ba đường phân giác E  F AB  K - D chân đường phân giác hạ từ A  BD   CD AC - Ba đường phân giác đồng quy với điểm, điểm gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác D C B  AB  DK - K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  AK   BD 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải IA  IB - I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   IA  IC  5) Một số tính chất đặc biệt Cho tam giác ABC có E , F chân đường cao hạ từ B,C , trực tâm H , trọng tâm G , tâm đường kính đường tròn ngoại tiếp I AD , trung điểm cạnh BC M , H điểm A F E H G I đối xứng H qua cạnh BC B C M   - Tính chất 1: AH  2IM - Tính chất 2: G trọng tâm tam giác AHD , nghĩa   D H1 HG  HI - Tính chất 3: Những điểm đối xứng H qua cạnh tam giác ABC nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa H thuộc đường tròn (I ; R) - Tính chất 4: EF  IA 6) Diện tích tam giác   Cho tam giác ABC có AB  (a1; a2 ), AC  (b1;b2 ) Khi S ABC  a1b2  a2b1 1 Chứng minh: Ta có S ABC  AB.AC sin A  AB.AC  cos2 A 2     AB.AC     AB.AC 1 2  AB AC  AB AC Mà cos A  cos AB, AC  Do SABC  AB.AC  2 AB.AC AB2 AC      2 2 1 a1b2  2a1b1a2b2  a22b12  a1b2  a2b1   a1b2  a2b1  2 BÀI TẬP Bài Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3; 2),C (3; 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC b) Chứng minh G, H , I thẳng hàng c) Tìm tọa độ chân đường cao D hạ từ A đến BC d) Tìm tọa độ điểm H đối xứng với H qua BC chứng minh H nằm đường tròn ngoại   a    a22 b12  b22  a1b1  a2b2   tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có A(8; 4), B(2; 1),C (4; 4) a) Vẽ đường phân giác AD góc A Tìm tọa độ điểm D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp K bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(3; 0) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC biết G nằm Ox C nằm Oy b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC biết H nằm Ox C nằm Oy Bài Cho tam giác ABC có diện tích B(2; 1) , C (4;1) Tìm tọa độ điểm A biết A nằm trục tung Bài Cho tam giác ABC vuông A(3; 0) có diện tích 18 Tìm tọa độ điểm B C biết B nằm trục hoành trọng tâm G tam giác ABC trục tung Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | ... giác ABC Bài Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(3; 0) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC biết G nằm Ox C nằm Oy b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC biết H nằm Ox C nằm Oy Bài Cho tam giác. .. tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có A(8; 4), B(2; 1),C (4; 4) a) Vẽ đường phân giác AD góc A Tìm tọa độ điểm D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp K bán kính đường tròn nội tiếp r tam. .. 2IM - Tính chất 2: G trọng tâm tam giác AHD , nghĩa   D H1 HG  HI - Tính chất 3: Những điểm đối xứng H qua cạnh tam giác ABC nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa H thuộc đường